2.6 角大小的比较（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：2.6 角大小的比较幻灯片 2：学习目标掌握比较两个角大小的两种基本方法：叠合法和度量法。能结合角的分类（锐角、直角、钝角等）判断角的大小关系。学会用几何语言描述角的大小关系，培养观察和动手操作能力。幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的角大小比较展示图片：打开程度不同的剪刀形成的角、两个不同角度的三角尺、钟表上不同时刻时针与分针的角。提问：这些角的大小明显不同，如何准确比较它们的大小呢？我们可以借鉴线段长短的比较方法吗？引入：和线段长短比较类似，角的大小比较也有专门的方法，本节课我们将学习如何比较角的大小。幻灯片 4：角大小的比较方法 —— 叠合法概念：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。操作步骤：将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 和 C 重合。使∠AOB 的边 OA 与∠COD 的边 OC 重合，并且使两个角的另一边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。观察另一边的位置：若 OB 与 OD 重合，则∠AOB = ∠COD（如图 1）。若 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD（如图 2）。若 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD（如图 3）。图形表示：（配图展示三种情况，标注顶点、重合边和另一边位置）特点：叠合法是几何中直观比较角大小的方法，不需要测量工具，直接通过图形位置判断。幻灯片 5：角大小的比较方法 —— 度量法概念：用量角器分别测量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较角的大小。操作步骤：用量角器分别测量出∠1 和∠2 的度数，记为∠1 = a°，∠2 = b°。比较度数大小：若 a° = b°，则∠1 = ∠2。若 a° < b°，则∠1 < ∠2。若 a° > b°，则∠1 > ∠2。实例：测量得∠A = 30°，∠B = 60°，则∠A < ∠B；若∠C = 90°，∠D = 90°，则∠C = ∠D。特点：度量法需要借助量角器，能通过具体度数精确比较角的大小。幻灯片 6：两种比较方法的联系与区别比较方法操作方式所需工具结果形式适用场景叠合法顶点和一边重合，观察另一边位置无（或借助尺规）大小关系（=、）直观比较、几何推理度量法测量度数，比较数值量角器度数及大小关系需要精确度数的场景联系：两种方法都能判断角的大小关系；在实际应用中可结合使用，度量法的结果可通过叠合法验证。幻灯片 7：角的分类与大小关系锐角：小于直角的角，即 0° < 锐角 < 90°。直角：等于 90° 的角，记作∠α = 90°。钝角：大于直角且小于平角的角，即 90° < 钝角 < 180°。平角：等于 180° 的角，记作∠β = 180°。周角：等于 360° 的角，记作∠γ = 360°。大小关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角；1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360°。图形示例：（配图展示五种角的图形并标注度数范围）幻灯片 8：例题 1—— 用叠合法比较角的大小题目：如图，已知∠AOB 和∠COD，用叠合法比较它们的大小。（配图：∠AOB 为 60°，∠COD 为 80°，顶点和一边可重合）解答过程：将∠AOB 的顶点 O 与∠COD 的顶点 C 重合，边 OA 与边 OC 重合，使 OB 和 OD 落在 OC 同侧。观察发现 OB 落在∠COD 的内部，因此∠AOB < ∠COD。总结：叠合法的关键是顶点、一边重合，通过另一边位置判断大小。幻灯片 9：例题 2—— 用度量法比较角的大小题目：测量下图中∠1、∠2、∠3 的度数，并比较它们的大小。（配图：∠1 为 30°，∠2 为 90°，∠3 为 120°）解答过程：用量角器测量得：∠1 = 30°，∠2 = 90°，∠3 = 120°。比较度数：30° < 90° < 120°，因此∠1 < ∠2 < ∠3。总结：度量法通过具体度数可清晰排列角的大小顺序。幻灯片 10：例题 3—— 结合角的分类比较大小题目：判断下列角的类型，并比较它们的大小：∠A = 45°，∠B = 100°，∠C = 90°，∠D = 170°。解答过程：分类：∠A 是锐角（45° < 90°），∠B 是钝角（90° < 100° < 180°），∠C 是直角（90°），∠D 是钝角（90° < 170° < 180°）。比较大小：45° < 90° < 100° < 170°，即∠A < ∠C < ∠B < ∠D。总结：先根据度数范围分类，再结合度数比较大小更直观。幻灯片 11：角的和与差的大小关系概念：若一个角由两个角拼接而成，则这个角的度数等于两个角的度数之和；若一个角是另一个角的一部分，则这个角的度数等于另一个角与剩余部分的度数之差。实例：如图，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，若∠AOB = 30°，∠BOC = 40°，则∠AOC = 70°（配图：∠AOB 和∠BOC 共顶点 O，OB 为公共边）。若∠AOC = 100°，∠AOB = 30°，则∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 70°。几何语言：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（OB 在∠AOC 内部）；∠AOB = ∠AOC - ∠BOC。幻灯片 12：易错点提醒用叠合法比较时，必须使两个角的顶点重合、一边重合，且另一边落在重合边的同侧，否则比较结果错误。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，不要被边的长度误导。区分 “大于”“小于” 的方向，例如锐角小于直角，是指度数小于 90°，而非图形看起来 “小”。测量度数时要准确读取量角器的刻度，区分内圈和外圈刻度，避免读数错误影响比较结果。幻灯片 13：巩固练习题目 1：用叠合法比较下图中∠ABC 和∠DEF 的大小，并说明结果。（配图：∠ABC 为 50°，∠DEF 为 70°）题目 2：测量并比较下列角的大小：（1）三角尺上的两个锐角；（2）课本封面的四个角。题目 3：填空：（1）一个锐角和一个直角相加，结果是______角（填 “锐”“直” 或 “钝”）。（2）若∠1 = 35°，∠2 = 55°，则∠1 ______ ∠2（填 “>”“