四川省成都市第七中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试卷（Word版含解析）

这是一份四川省成都市第七中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试卷（Word版含解析），文件包含四川省成都市第七中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题原卷版docx、四川省成都市第七中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则复数z在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 二项式的展开式中，第三项的系数为（ ）
A. 18B. C. 27D.
4. 设数列的前n项和为，已知，则（ ）
A. 9B. 11C. 12D. 14
5. 若一组样本数据的平均数为3，方差为2，若新增一个数据3，则新样本的方差为（ ）
A. 1.7B. 1.8C. 1.9D. 2
6. 横断山脉是中国最长、最宽和最典型的南北向山系，在它以西，雪岭冰峰嵯峨逶迤；在它以东，人口稠密城市繁华.贡嘎山为横断山脉第一高峰，海拔高度超过米，被称为“蜀山之王”.如图，测量队员在贡嘎山的山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的坡向上走后到达山腰处，在该处测得山顶的仰角为，已知处的海拔高度约为米，求此次测量过程中贡嘎山的海拔高度约为（ ）米．（参考数据：）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点为，已知是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 若函数存在最大值，且满足恒成立，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 小明同学参加学校组织的投篮比赛，连续投篮2次，已知小明初始投进的概率为0.8，若第一次投进，则下次投进的概率为0.6；若第一次未投进，则下次投进的概率为0.4．记事件为小明第i次投进，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 相互独立D.
10. 如图，四边形是由两个直角三角形拼接而成，．现在将沿进行翻折，使平面平面，连接，得到三棱锥．若分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）

A. 平面平面
B. 不共面
C. 异面直线与所成角的正弦值为
D. 三棱锥外接球的体积为
11. 若存在，则称其为二元函数在点处对变量x的偏导数，记为（同理可得对变量y的偏导数）．设给定二元函数和附加条件，为寻找在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中为参数．然后令对和的一阶偏导（函）数等于零，即①，②，③，联立方程①②③解出的，就是函数在附加条件下的可能极值点，此即拉格朗日乘数法．若附加条件是一条连续有界的封闭曲线，此时连续函数在该条件下的最值点就是极值点，下列说法正确的是（ ）
A. 函数在处对变量y的偏导数为4
B. 函数对变量x的偏导（函）数为
C. 已知，其中，则的最大值为2
D. 已知，其中，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上．
12 已知平面向量和，若，则_______．
13. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足，且到轴的距离为，则椭圆的离心率是________．
14. 已知正项数列满足，不等式对恒成立，则x的取值范围是________．
四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知抛物线，直线过抛物线焦点F，且与抛物线交于两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若x轴上一点S在以为直径的圆上，求点S的坐标．
16. 记的内角，，的对边分别为，，．已知的面积，角的平分线交边于点．
（1）求角；
（2）若，且的周长为，求长．
17. 如图，三棱柱中，侧面菱形，．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位，且每次向左的概率为，设移动n次后质点位于位置．
（1）求；
（2）求；
（3）指出质点移动次后，最有可能位于哪个位置，并说明理由．
19. 已知函数，其中，常数e为自然对数的底数．
（1）设是的导函数，讨论在区间上的单调性；
（2）若在区间内存在一个零点，且，求a取值范围；
（3）在第（2）问条件下，当时，证明：．
（参考数据：）