四川省成都市第七中学2026届高三上学期入学考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 若随机事件满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知（是虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ）
A. 17B. 9C. 13D. 4
3. 已知变量x和y统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（ ）
A. 0.2B. C. 0.4D.
4. 已知随机变量，若函数为偶函数，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
5. 三角高程测量法是一种常用的测量方法.如图，，，三点在水平地面上的投影，，满足，.到地面的距离为，到地面的距离为，在测得的仰角为，在测得的仰角为，则到地面的距离约为（ ）（参考数据：）

A. B. C. D.
6. 为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试验结果得到如下列联表：
计算得到．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，（ ）
附：，
A. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5%
B. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10%
C. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1%
D. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为是上的一点，为线段的中点．若，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分．部分选对的得部分分．有选错的得0分．
9. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，，．记在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值最大
C. 随着p的增大而增大D. 当时，
11. 已知正四面体的顶点均在一个底面半径为1的圆柱侧面上（圆柱的高足够大），且点到圆柱下底面的距离相等，则该四面体的边长的取值可以是（ ）
A. B. 2C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于________．
13. 已知函数的最大值为______．
14. 在平面直角坐标系中，定义，两点的“距离”为．其中LA,B=x1−x2+y1−y2．已知定点，Nd,0d>0．动点满足LP,M+LP,N=2m．其中.记的轨迹为“椭圆”．为“焦点”．已知数列，，均为正项数列，，椭圆，记以Mn−dn,0，Nndn,0为“焦点”的“椭圆”为，的边均与相切，且的顶点均在上，若是等比数列，则的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16-17题各15分，18-19题给17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
17. 在中，为的中点，在边上，交于，且，设，．
（1）若，，，求余弦值；
（2）若在上，且，设，，，若，求的取值范围．
18. 已知两点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线.两个不同点在上运动，满足直线与直线的斜率之比是.
（1）求曲线的方程；
（2）直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；
（3）证明：三角形是钝角三角形.
19. 已知数列满足以下分组规律：第1组为第1项，第2组为接下来2项，，第3组为接下来项，，，，，
第组有项，分别为，，，，，设为的前项和，
（1）求的值；
（2）若，m≤200，求的值；
（3）求证：存在无穷多个正整数，使得．
x
4
4.5
5
5.5
6
y
7
6
4
2
1
药物A
疾病B
合计
未患病
患病
未服用
28
22
50
服用
34
16
50
合计
62
38
100
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7879
0
1
2
P