数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根达标测试

这是一份数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根达标测试，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的算术平方根等于（ ）
A．9B．C．3D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是B．的平方根是﹣3
C．1的立方根是D．0的平方根是0
3．下列说法错误的是（ ）
A．B．64的算术平方根是4
C．D．若，则
4．计算的值是（ ）．
A．8B．10C．12D．16
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（ ）
A．B．C．2D．8
7．已知：，则a＝（ ）
A．2360B．－2360C．23600D．－23600
8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
二、填空题
9． ．
10．若，则 的值为 ．
11．的立方根是 ；的平方根是 ．
12．如图，这是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米．则一个小立方体的表面积为 平方厘米．
三、解答题
13．求下列各数的立方根：
(1)；(2)；(3)；(4)．
14．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)．
15．观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
16．本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：
（1）探索定义：填写下表：
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
（2）探究性质
①1的四次方根是 ；
②16的四次方根是 ；
③的四次方根是 ；
④12的四次方根是 ；
⑤0的四次方根是 ；
⑥﹣625 （填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ．
（3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
一般地，如果一个数x的立方等于a即x＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算
求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法
正数a的平方根可以表示为“±”．
一个数a的立方根可以表示为“”．
x4
1
16
81
x
《平方根与立方根（2）》参考答案
1．C
【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：因为，
所以=9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即，
所以的算术平方根是3，
答案：C．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．
2．D
【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可．
【详解】A.-4没有平方根，故选项A错误，不符合题意；
B. （-3）2的平方根是±3，故选项B错误，不符合题意；
C. 1的立方根是1，故选项C错误，不符合题意；
D. 0的平方根是0，选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可．
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；
B、64的算术平方根是8，该选项错误，符合题意；
C、，该选项正确，不符合题意；
D、，则，该选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】解：
，
故选：C．
5．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，可得答案．
【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；
B、-4=，故B错误；
C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、与不是相反数，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键．
6．B
【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键．
【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故选：B．
7．D
【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，
考虑到符号，则＝－23600；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．
8．D
【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．
【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，
∴小立方体的棱长，
由三视图可知，最高处有四个小立方体，
∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，
故选D．
【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．
9．5
【分析】根据算术平方根和立方根的运算法则即可得．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．
【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解
【详解】解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
11． 2
【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．
【详解】解：①∵，
∴8的立方根为：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．
12．24
【分析】根据魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的棱长，最后根据表面积公式，即可得出答案．
【详解】∵魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，
∴每个小立方体的体积为512÷64=8（立方厘米），
∴每个小立方体的棱长为=2（厘米），
∴小立方体的表面积为6×2×2=24（平方厘米）；
故答案为：24．
【点睛】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的表面积、体积，关键是根据立方体的体积求出棱长．
13．(1)
(2)
(3)
(4)9
【分析】本题主要考查了求立方根：
（1）利用立方根的定义开立方即可．
（2）利用立方根的定义开立方即可．
（3）利用立方根的定义开立方即可．
（4）利用立方根的定义开立方即可．
【详解】（1）解：的立方根为；
（2）解：的立方根为；
（3）解：的立方根为；
（4）解：的立方根为．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了求一个数的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据立方根的定义求出的值；
（2）先移项，再根据立方根的定义求出的值；
（3）通过对式子进行变形，利用立方根的定义求出的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．(1)0.01，100
(2)
(3)当或时，；当或或时，；当或时，
【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳．
（1）根据立方根的概念进行求解、归纳；
（2）运用（1）题规律进行求解；
（3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳．
【详解】（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
16．（1）见解析；（2）①1；②2；③；④；⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．（3）类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【分析】（1）计算即可求解；
（2）根据平方根、立方根的意义和特征，类推四次方根的意义和特征，根据四次方根的意义求一个数的四次方根．
（3）用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【详解】解：（1）填写表格如下：
（2）①1的四次方根是：1；
②16的四次方根是：2；
③的四次方根是：；
④12的四次方根是：；
⑤0的四次方根是：0；
⑥﹣625没有四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．
（3）拓展应用：
在探索过程中，用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、方根的意义、特征，解题的关键是熟练掌握方根的意义．依据意义正确的计算是重要的环节．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
B
C
C
B
D
D


x4
1
16
81
x
1
2
3