初中北师大版（2024）第二章 实数2 平方根与立方根课时练习

这是一份初中北师大版（2024）第二章 实数2 平方根与立方根课时练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是B．是无理数
C．正实数和负实数统称实数D．是无理数
4．的平方根是（ ）
A．B．C．0.25D．
5．下列式子中，无意义的是（ ）
A．B．C．D．
6．若的整数部分为，小数部分为，则的值在（ ）之间．
A．和B．和C．和D．和
7．若则等于（ ）
A．B．0C．2D．3
8．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．化简 ．
10．若，则的值为 ．
11．若，则的算术平方根为 ．
12．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ．
三、解答题
13．求下列各数的平方根及算术平方根：
(1)；(2)；(3)；(4)．
14．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)．
15．实数a，b满足，求的算术平方根．
16．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是______，的小数部分是______；
(2)若，其中是整数，且，求与的值．
《平方根与立方根（1）》参考答案
1．C
【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴9的平方根是；
故选C．
2．D
【分析】根据乘方，算术平方根及绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、，没有意义，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方，算术平方根及绝对值，掌握算术平方根的意义是解决本题的关键．
3．B
【分析】本题考查了实数、无理数、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A 、的平方根是，故A选项不符合题意；
B、是无理数，故B选项符合题意；
C、正实数，和负实数统称实数，故C选项不符合题意；
D、不是无理数，故D选项不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查求平方根，解题关键是掌握若平方根的定义∶若，那么x叫a的平方根，表示为．
根据，再由，即可求解．
【详解】解：∵
又∵
∴的平方根是
故选：D．
5．B
【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
B、∵，∴无意义，故此选项符合题意；
C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于，则，得到的整数部分为，小数部分为，进而得出，再估算其大小即可求解．．
【详解】解：∵，
∴，
∴ 的整数部分为，小数部分为，
∴．
∵，
∴
∴
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数，
∴取5的平方根，是无理数．
∴输出y值是．
故选：A．
9．4
【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查非负性，完全平方公式的变形，根据非负性求出，再根据完全平方公式的变形进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
11．4
【分析】本题考查算术平方根的非负性，非负数的性质，算术平方根的定义．根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意知，所以
，
，
，
，
故答案为：4．
12． （9，6）
【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
13．(1)平方根为，算术平方根为；
(2)平方根为，算术平方根为；
(3)平方根为，算术平方根为
(4)平方根为，算术平方根为100
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键．
（1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解．
【详解】（1）解：的平方根为，算术平方根为；
（2）解：的平方根为，算术平方根为；
（3）解：的平方根为，算术平方根为；
（4）解：的平方根为，算术平方根为100．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查平方根的性质，将方程化为形式，然后根据性质求出x的值是解题的关键．
（1）先移项得到，然后根据平方根的性质即可求出x的值；
（2）先将的系数为1，然后根据平方根的性质即可求出x的值；
（3）将看作一个整体，然后根据平方根的性质即可求出x的值．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
．
（3）解：，
，
，
所以．
15．
【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性可得，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴的算术平方根为：，
故答案为：．
16．(1)，；
(2)10，．
【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是；
（2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∴的整数部分是2，
∴的小数部分是；
∵
∴
∴
∴的整数部分是2，
则
即的小数部分是；
（2）解：∴
∴
∴
∴的整数部分是9，
则
∴的小数部分是
∵，其中是整数，且，
∴，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
B
D
B
C
B
A