陕西省西安市碑林区多校2025届九年级下学期中考八模数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市碑林区多校2025届九年级下学期中考八模数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了4-6等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作（ ）
A．B．C．D．
2．5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．国家超级计算深圳中心（深圳云计算中心）主机系统由中国科学院计算技术研究所研制，其运算速度达每秒1271万亿次．数据“1271万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将两把含有的三角尺按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形的对角线交于点，为的中点，连接．图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3B．5C．6D．7
6．在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在矩形中，，为的中点，过点作射线，使，延长交于点，则的长为（ ）
A．B．C．4D．
8．抛物线交x轴于点A，B，顶点为C．若，连接，，则（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
9．比较大小： 2．（填“”）
10．若，则 ．
11．如图，A，B为上的两点，，且，延长射线交于点M．若，则的半径为 ．
12．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，点，，是矩形对角线的交点，双曲线在如图所示的位置上．请写出一个符合要求的双曲线的表达式： ．
13．如图，有一个边长为4的正方形，E是射线上一动点，连接，P是线段上一动点，连接，且满足，则的最小值是 ．
三、解答题
14．计算：
15．求不等式的最大整数解．
16．先化简，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数代入求值．
17．如图，在中，用圆规和无刻度直尺在AB上方作．（保留作图痕迹，不要求写作图过程）
18．如图，在中，．求证：．
19．如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？
20．为了加深对物质性质的认识，兴趣小组设计了一个转盘游戏．如图，转盘被均分成三等分，转盘1中有三种物质，分别为A．干冰（固态二氧化碳），B．冰，C．水银；转盘2中有三种物质，分别为D．二氧化碳、E．蒸馏水、F．银．
(1)小明转动转盘1，指针指向的物质为金属的概率为________．
(2)小明和小蕾同时分别转动转盘1和转盘2，将两个转盘指针停下时所指的物质放在一个容器内混合，混合后的结果为纯净物（纯净物是指由一种单质或一种化合物组成的物质）的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明
21．某校在周末去陕北研学的过程中前往了红碱淖景区，景区的大门口竖立着一座精致的王昭君雕像．兴趣小组想通过学习用具和学习过的知识测量出王昭君雕像的高度，兴趣小组的测量方案和数据如下表所示．
请根据以上测量方案，计算王昭君雕像的高度．
22．致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟．设数据总量为条，训练时间为y分钟．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若训练的总时间为48分钟，求使用的数据总量．
23．某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：____，______，_____．
(2)比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？
24．如图，为的直径，点分别位于直径的两侧，连接，与相交于点，，交的延长线于点，．
(1)求证：是切线．
(2)若，求的长．
25．某乡间民宿的院子里安装了一个喷泉装置，喷泉底座安装在点O处，喷泉的出水口为点B，且．如图，这是喷泉喷水时的截面示意图，根据实际情况调整喷泉落地点A，使点A到底座O的距离为．以过点O并垂直于地面的直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷泉在y轴两侧的水流最高点C与之间的距离为，喷泉水流近似抛物线．
(1)求点C所在抛物线的函数表达式．
(2)现打算在喷泉内侧增加圆形花架作为点缀，花架的直径为，花架的中心在喷泉所在的抛物线的对称轴上．为了不影响美观，喷泉与花架上边缘的距离至少保持，则花架的最大高度为多少？
26．问题提出
（1）如图1，在中，，点D在边上，过点D作直线，点B与点E关于直线l对称，作的垂直平分线m交于点F，连接．若，则的面积为________．
问题解决
（2）如图2，在中，，小明想在内找一点D，使得点D到A，B，C三点的距离相等，小明进行了2次折叠操作．
第1次：沿着直线m翻折，使得点B与点C重合，展开后，标记折痕m与交于点E；
第2次：沿着过点E的直线n翻折，使得点C落在直线m上，点C的对应点为点D．点D到点A，B，C的距离相等吗？请说明理由．
参考答案
1．D
解：表示以西安钟楼为中心向东走，规定向东为正方向，那么向西就为负方向，向西走应记作．
故选：D．
2．D
解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．B
解：1271万．
故选：B．
4．B
解：依题意，，
则在中，，
即，
故选：B
5．C
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴、、和都是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴和都是等腰三角形，
综上，图中等腰三角形的个数是6个，
故选：C．
6．B
解：直线，
当时，，当，，
∴，
将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，
∴，
∴，
故选：B ．
7．A
解：过点作于点，如图
在矩形中，，为的中点，
，，
．
，
，
，
．
，，
，
，
，
，
．
故选：A．
8．D
解：设点A，B的坐标分别为，，则，
令，则，
，，
，
，
解得：，，
当时，，
顶点C的坐标为，
作于点，则，
由抛物线的对称性可得，，
在中，，
；
当时，，
顶点C的坐标为，
同理可得：；
综上所述，．
故选：D．
9．>
解：∵，
∴，
故答案为：>．
10．21
解：∵
∴．
故答案为：21．
11．
解：连接，
∵
∴，
∵,
∴
∵
∴，即，
解得：
∴,即的半径为.
故答案为：．
12． （答案不唯一）
解：点，，
，，
点是矩形对角线的交点，
点的坐标是，点的坐标是，
如果双曲线经过点，
则有，
解得：，
如果双曲线经过点，
则有，
解得：，
如图所示的双曲线的的取值范围是，
当时，双曲线析表达式是．
故答案为： (答案不唯一)．
13．
如图，连接．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴点P在以AB为直径的圆上运动．
当的延长线经过圆心，即的中点时，有最小值，
此时，．
故答案为：．
14．10
解：
．
15．
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的最大整数解为．
16．；当时，原式=
解：
，
∵m是绝对值小于3的整数，
∴m的值为，
∵当m的值为时，分式无意义．
∴当时，原式．
17．见解析
解：如图，即为所求．
18．见解析
证明：∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
19．
解：设人行通道的宽度为米，由题意得：
解得：（不合题意，舍去）
即：人行通道的宽度为米
20．(1)
(2)
（1）解：∵转盘1中有三种物质，只有水银是金属
∴小明转动转盘1，指针指向的物质为金属的概率为，
故答案为：；
（2）解：由题意，可列表如下．
共有9种等可能情况，其中混合后的结果为纯净物的情况有两种，
∴混合后的结果为纯净物的概率为．
21．
解：如图，过点D作于点H．
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
在中，，
∴，
解得，
∴．
22．(1)
(2)训练的总时间为48分钟时，使用的数据总量是3600条
（1）解：由题意，得．
（2）解：当时，，
解得．
答：训练的总时间为48分钟时，使用的数据总量是3600条．
23．(1)83；80；80
(2)七年级（2）班的成绩比较好，理由见解析
(3)需要准备240份纪念礼品
（1）解：由统计图可得，七年级（1）班平均数，
七年级（1）班中位数，
七年级（1）班众数，
故答案为：83；80；80．
（2）解：七年级（2）班的成绩比较好，理由如下：
随机抽取的样本中，两个班样本成绩的平均数都为83，但（2）班成绩的中位数大于（1）班成绩的中位数，且（2）班成绩的众数大于（1）班成绩的众数，所以七年级（2）班的成绩比较好．
（3）解： （份）．
答：需要准备240份纪念礼品．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)花架的最大高度为
（1）由题意，得，
∴点C所在抛物线的对称轴为直线．
∵，
∴点B的坐标为，点A的坐标为．
设点C所在抛物线的函数表达式为．
∵，
∴．
将点代入表达式，得，
解得，
∴点C所在抛物线的函数表达式为；
（2）∵花架的直径为，且抛物线的对称轴为直线，
∴当时，．
∵喷泉与花架上边缘的距离至少保持，
∴花架的最大高度为．
26．（1）；（2）点D到点A，B，C的距离相等，见解析
（1）∵
∴
∴
∵点B与点E关于直线l对称，直线垂直平分
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴的面积为；
（2）点D到点A，B，C的距离相等，理由如下：
如图所示，连接，
∵点B与点C关于直线m对称
∴直线，，
又∵
∴
∴和是等腰直角三角形
∴，
又∵
∴
∴
作点D关于直线，的对称点P，Q，连接，，
∴，，，
∴，
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
如图所示，连接，，
由对称得，，，
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
又∵
∴．
活动项目
测量王昭君雕像的高度
方案示意图
实施过程
1．已知．
2．成员站在点C，用半圆仪测出D处视线与王昭君雕像顶部点A重合时的仰角度数．
测量数据
仰角度数；；．
参考数据
．
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
a
b
c
（2）班
83
85
90
小明
小蕾
A
B
C
D
E
F