2025年陕西省西安市碑林区中考数学八模试卷（含详解）

这是一份2025年陕西省西安市碑林区中考数学八模试卷（含详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5，那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作( )
A. -2B. +2C. +7D. -7
2.5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.国家超级计算深圳中心(深圳云计算中心)主机系统由中国科学院计算技术研究所研制，其运算速度达每秒1271万亿次.数据“1271万”用科学记数法表示为( )
A. 1.271×108B. 1.271×107C. 0.1271×108D. 12.71×106
4.将两把含有30°的三角尺按如图所示的方式拼接在一起，则∠CGF的度数为( )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 15°
5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点E(AE3x-1的最大整数解．
16.(本小题5分)
先化简：x2-2x+1x2-1÷(1-1x+1)，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数作为x的值代入求值．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，用圆规和无刻度直尺在AB上方作∠PBA=12∠C.(保留作图痕迹，不要求写作图过程)
18.(本小题5分)
如图，在△ACE中，∠ACE=∠AEC，AB=DE，∠BAC=∠AED.求证：BC/​/AE．
19.(本小题5分)
某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．
20.(本小题5分)
为了加深对物质性质的认识，兴趣小组设计了一个转盘游戏.如图，转盘被均分成三等分，转盘1中有三种物质，分别为A.干冰(固态二氧化碳)、B.冰、C.水银；转盘2中有三种物质，分别为D.二氧化碳、E.蒸馏水、F.银．
(1)小明转动转盘1，指针指向的物质为金属的概率为______．
(2)小明和小蕾同时分别转动转盘1和转盘2，将两个转盘指针停下时所指的物质放在一个顺容器内混合，混合后的结果为纯净物(纯净物是指由一种单质或一种化合物组成的物质)的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明．
21.(本小题6分)
某校在周末去陕北研学的过程中前往了红碱淖景区，景区的大门口竖立着一座精致的王昭君雕像.兴趣小组想通过学习用具和学习过的知识测量出王昭君雕像的高度，兴趣小组的测量方案和数据如下表所示．
请根据以上测量方案，计算王昭君雕像AB的高度．
22.(本小题7分)
某DeepSeek致力于开发先进的大语言模型(LLM)和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球.据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟.设数据总量为x(x>2000)条，训练时间为y分钟．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若训练的总时间为48分钟，求使用的数据总量．
23.(本小题7分)
某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分.现分别从七年级(1)、(2)班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分)，收集整理，分析数据如下．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a=______，b=______，c=______．
(2)比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由(一条理由即可)．
(3)为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上(含90分)的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点F，C分别位于直径AB的两侧，连接BC，CF，OF，CF与OB相交于点E，AD//OF，交CF的延长线于点D，∠BCF=45°．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AE=9，AD=18，求CE的长．
25.(本小题8分)
某乡间民宿的院子里安装了一个喷泉装置，喷泉底座安装在点O处，喷泉的出水口为点B，且OB=2m.如图，这是喷泉喷水时的截面示意图，根据实际情况调整喷泉落地点A，使点A到底座O的距离为4m.以过点O并垂直于地面的直线为y轴，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，喷泉在y轴两侧的水流最高点C与C'之间的距离为3m，喷泉水流近似抛物线．
(1)求点C所在抛物线的函数表达式．
(2)现打算在喷泉内侧增加圆形花架作为点缀，花架的直径为1m，花架的中心在喷泉所在的抛物线的对称轴上.为了不影响美观，喷泉与花架上边缘的距离至少保持0.5m，则花架的最大高度为多少？
26.(本小题10分)
问题提出
(1)如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，点D在边AB上，过点D作直线l⊥BC，点B与点E关于直线l对称，作CE的垂直平分线m交AC于点F，连接DF.若BD=4，则△ADF的面积为______．
问题解决
(2)如图2，在△ABC中，∠A=45°，小明想在△ABC内找一点D，使得点D到A，B，C三点的距离相等，小明进行了2次折叠操作．
第1次：沿着直线m翻折，使得点B与点C重合，展开后，标记折痕m与BC交于点E；
第2次：沿着过点E的直线n翻折，使得点C落在直线m上，点C的对应点为点D.点D到点A，B，C的距离相等吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5，
那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作-7，
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C是轴对称图形，
D不是轴对称图形，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：1271万=12710000=1.271×107．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得∠ABC=∠DEF=90°，∠DFE=30°，
∴∠FDE=60°，
∴∠BGD=90°-∠FDE=30°，
∴∠CGF=∠BGD=30°，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∵F为BC的中点，
∴EF=12BC，
∴EF=BF=FC，
∴△ABD、△DAC、△CBD、△BAC、△FBE、△FEC是等腰三角形，
∴图中等腰三角形的个数是6个．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：∵直线l：y=2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，
∴可求得A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(0,2)，
∵AC=OB，
∴|AC|=2，
∴C点坐标为(1,0)，
∵将直线l向右平移m个单位长度过C点，
将C点坐标代入y=2(x-m)+2解析式，
∴0=2(1-m)+2，
∴m=2．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：过点F作FH⊥CD于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，且AD=10，AB=6，
∴CD=AB=6，∠D=90°，
∴AD⊥CD，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=12CD=3，
∴∠DCF=45°，FH⊥CD，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴设CH=FH=a，
∴HE=CE-CH=3-a，
由勾股定理得：CF= CH2+FH2= 2a，
∵AD⊥CD，FH⊥CD，
∴AD/​/FH，
∴△ADE∽△FHE，
∴ADFH=DEHE，
∴10a=33-a，
∴a=3013，
∴CF= 2a=30 213．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，设点A在点B的左侧，点A(x1,0)，点B(x2,0)，
∴x1+x2=-b，x1x2=2，
∵AB=4，
∴x2-x1=4，
∴(x2-x1)2=16，即(x1+x2)2-4x1x2=16，
∴b2-8=16，
∴b2=24，
∴4ac-b24a=8-244=-4，
∴C的纵坐标为-4，
∴tan∠CAB=CDAD=42=2．
故选：D．
9.【答案】>
【解析】解：∵2= 4，
∴ 7>2，
故答案为：>
10.【答案】21
【解析】解：∵xm=3，xn=7，
∴xm+n=xm⋅xn=3×7=21，
故答案为：21．
11.【答案】 15
【解析】解：连接OA，
∵OC⊥AB
∴AC=12AB=4，
由条件可知OA=OM=4OC
∵OC⊥AB
∴OA2=OC2+AC2，即(4OC)2=OC2+42，
解得：OC=4 1515，
∴ 15，即⊙O的半径为 15．
故答案为： 15．
12.【答案】y=15x，答案不唯一
【解析】解：∵矩形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，点A(0,4)，C(6,0)，D是矩形ABCO对角线的交点，
∴B(6,4)，D(3,2)，
当双曲线y=kx过点D时，k=6，
当双曲线y=kx过点b时，k=24，
由双曲线y=kx的位置可知63x-1，
移项得：2x-3x>-1+2，
合并得：-x>1，
解得：x