2025年陕西省西安市碑林区九年级下中考二模联考数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市碑林区九年级下中考二模联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -8的倒数是（ ）
2. 下列是陕西4个地市高中的图标，其中小圆内的图案（不包括数字）即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 据统计，随着我国人口政策的调整优化，2024年我国新生儿数量达到954万人，结束了连续七年的下降趋势．数据“954万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
7. 如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则的度数是（ ）
8. 已知抛物线，当的取值范围为时，的最大值是，最小值是，则的值是（ ）
二、填空题
9. 在，3.010010001，，这个数中，无理数是__________．
10. 正九边形的一个外角为_________度．
11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，位和尚合吃一碗饭，位和尚合分一碗汤，一共用了只碗．设都来寺里有位和尚，则可列方程：______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点都在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是原点，且对角线所在直线是第二、四象限的角平分线．若，，则反比例函数的表达式为__________．
13. 如图，为的直径，C为半圆上的一动点，以为边向外作等边（点D在直线的上方），连接．若的半径为2，则线段的最大值为__________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 解分式方程：．
17. 如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．

18. 如图，与交于点，且，点在上，，．求证：．
19. 某班有两名男生、两名女生报名参加志愿者活动．
(1)若从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为__________．
(2)若从该四人中任选两人参加志愿者活动，求选中的两人都是男生的概率．
20. 今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率．
21. 如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 冬至是我国重要的传统节气之一，民间流传着谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．某饭店准备了虾仁、羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数量的一半．已知虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤．设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出）．
(1)求w与m之间的函数关系式．
(2)该饭店如何准备这两种饺子的数量，才能获利最大？
23. 某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题．
(1)扇形统计图中的__________．
(2)补全条形图．
(3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．
(4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数．
24. 如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，试求的长．
25. 如图1，这是一座位于山谷中的大桥，全长70米，桥面水平，桥底近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．经测量，当在桥面上距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，长度为20米．以桥面为x轴，左侧桥头为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若其中一根石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离左侧桥头多远？
26. 【问题探究】
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当时（如图1），线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是__________．
③当时，线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，，．用矩形模拟汽车，发现当的中点E与点B重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，，要使矩形能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据：，）
2025年陕西省西安市碑林区九年级中考二模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．-8
B．8
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．13
C．
D．3
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.65
等边对等角；利用平行四边形的性质求解
6
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合
7
0.65
圆周角定理；根据平行线判定与性质求角度
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
10
0.85
正多边形的外角问题
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
13
0.4
点与圆上一点的最值问题；用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；化简绝对值；二次根式的加减运算
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
解分式方程
17
0.85
确定圆心(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.85
最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理；切线的性质定理
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14
2
图形的变化
2,14,21
3
图形的性质
5,7,10,12,13,17,18,24
4
函数
6,8,12,22,25,26
5
方程与不等式
11,15,16,20
6
统计与概率
19,23