北师大版2024初中数学八上-期中试题（原卷版）

这是一份北师大版2024初中数学八上-期中试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
3. 如果A点在第二象限，那么B点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点一一对应B. 算术平方根是它本身的数是0和1
C. 负数不能开立方D. 的平方根是
5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
6. 如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )
A. －2B. －2C. 1－2D. 2－1
7. 已知一次函数满足，且y随x增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，实数，在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 与m有关
10. 如图①，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形，的各边延长一倍得到正方形（如图②），如此进行下去，则正方的面积可用含有n（n为正整数的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本大题共5道小题，每小题2分．共10分）
11. 比较大小：___________（填“”“=”“”）
12. 若点在轴上，则点的坐标是______．
13. 如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___．
15. 如图，在中，，，，点P从B点出发沿射线方向以每秒4个单位长度的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．当是以为腰的等腰三角形时，则t的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 已知：的立方根是，的算术平方根是4．且是的整数部分，求：的平方根．
18. 已知在平面直角坐标系中三点，，．请回答如下问题：
（1）在坐标系内作出关于y轴对称，并直接写出的坐标______；
（2）直接写出的面积______；
（3）在x轴上画出点P，使最小，则最小值为______；（不用写作法，保留作图痕迹）
19. 在四边形中，已知，，，，且，求：四边形的面积．
20. 材料阅读题：
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简．
解：．
观察上面解题过程，并解答下列问题：
（1）求______，的倒数是______；
（2）若a是的小数部分，化简：；
（3）利用上面的解法，请化简：．
21. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；
（2）图中a= ，b= ，c= ；
（3）求线段MN的函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
22 材料分析题：
我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．
如图1．已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
一、探索证明“垂美四边形”的性质：
（1）性质1：如图1，由勾股定理可知，中，，中，，同理，，则，即．
（2）性质2：．
二、结合上述学习，解答下列问题：
［学以致用］：（1）如图1．若，，则______．若，则四边形的面积______．
［变式思考］：（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用a表示______．
［拓展应用］：（3）如图3，在长方形中，E为中点，若四边形为“垂美四边形”，且，求：的长．

［知识延伸］：
（4）如图4，点E是四边形内一点，已知，，，对角线与交于O点，与交于点F，与交于点G．
①若，，，则______．
②若，，的面积等于5，则______．
23. 如图1在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在x轴负半轴上，且．
（1）求：点B的坐标____________，并直接写出所在直线解析式________________．
（2）如图2，若点为边的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若的面积为2，求此时M点的坐标和运动的时间t的值．
②如图3．在点M运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，请直接求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．