函数基础知识练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份函数基础知识练习 中考数学一轮复习（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示：
则销售额与销量的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质B．温度C．电池D．电瓶车
3．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4.
4．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s=60时，v=，在这个函数关系式中（ ）
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t是常量，v是t的函数
D．s是常量，t是自变量，v是t的函数
5．已知函数y=x-5，令x= ，1， ，2， ，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B．C．D．
6．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．11B．9C．12D．10
7．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
A．8时到12时B．12时到16时
C．16时到20时D．20时到24时
8．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．随着放水时间的增加，水池中水量减少
C．放水后，水池中的水全部放完
D．放水后，水池中还有水
9．圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是（ ）．
A．B．C．D．
10．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．x＜2且D．
11．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米
C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
12．动点在的斜边上移动，图（2）表示动点到两直角边的距离与之间的函数图像，则满足“”的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米．
14．汽车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系为，从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶 h．
15．在面积为120m²的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是 .
16．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
17．若，则= ．
三、解答题
18．数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题：
(1)填空：______，______；
(2)将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______．
①当时，随的增大而减小；
②当时，此时函数有最大值，最大值为3；
③当时，自变量的取值范围为；
④直线与此函数有两个交点，则．
19．写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：
(1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式；
(2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式；
(3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；
(4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式．
20．一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．
21．如图反映是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）食堂离小明家___________km；
（2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min；
（3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ）
（4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时?
22．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化?
(4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗?
(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?
23．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)正方形的面积与它的边长x（）之间的关系；
(2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系；
(3)汽车从离A站的B地出发，以的速度沿射线方向匀速行驶，汽车到A站的距离y（）与匀速行驶的时间x（h）之间的关系．
24．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是______，乙的速度是______；
(2)分别求出、与x的函数关系式；
(3)对比图1，图2可知：______，______，______；
(4)乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值）
《函数基础知识》参考答案
1．A
【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式；
【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，
∴销售额与销量的函数关系式为
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度，
故选：B．
3．C
【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
【详解】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选C．
【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
4．D
【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．
【详解】在函数关系式v=中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．
故选：D．
【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
5．B
【分析】根据已知一次函数解析式和自变量的值求出相对应的点的坐标，再根据反比例函数的特点判断，最后根据概率公式求解即可；
【详解】解：因为x=，y=-；x=1，y=-4；x=，y=-；x=2，y=-3；x=，y=-；x=3，y=-2；x=，y=-；x=4，y=-1；x=，y=-，x=5，y=0；
因此可知x=，y=-与x=，y=-在反比例函数y=-上；
x=1，y=-4与x=4，y=-1在反比例函数y=-上；
x=，y=-与x=，y=-在反比例函数y=-上；
x=2，y=-3与x=3，y=-2在反比例函数y=-上；
因为共有10×9÷2=45种情况，
∴满足条件的概率为：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数函数值求解，反比例函数函数值求解和概率公式的应用，准确计算是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了动点问题中的函数图象的应用，勾股定理解三角形，合理分析图象及勾股定理的应用是解题关键．
作，由图2得，当点P运动到点D时路程为5，即，当点P运动到点C时路程为11，即，当点P运动到点B时路程为14，即，再在中，求出，即可求出．
【详解】解：如图，作，
由图2得，当点P运动到点D时路程为5，即，
当点P运动到点C时路程为11，即，
当点P运动到点B时路程为14，即，
，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
，，
在中，，
．
故选：D．
7．D
【分析】根据表中数据计算出每个选项中水位上升的速度即可.
【详解】A选项，水位上升的速度为：（4–3）÷（12–8）=0.25米/时，
B选项，水位上升的速度为：（5–4）÷（16–12）=0.25米/时，
C选项，水位上升的速度为：（6–5）÷（20–16）=0.25米/时，
D选项，水位上升的速度为：（8–6）÷（24–20）=0.5米/时，
故选D．
【点睛】本题考查了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．根据表中数据计算出每个选项中水位上升的速度是解答本题的关键.其特点分别是：①列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；②解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；③图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
8．D
【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．
【详解】解：A、由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量，故选项正确；
B、水池中原有水，每分钟放水，随着放水时间的增加，水池中水量减少，故选项正确，不符合题意；
C、放水后，水池中的水还有，此时水池中水全部放完，故选项正确，不符合题意；
D、放水后，水池中的水还有，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
9．B
【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可．
【详解】解：圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是：R，S．
故选：B．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义，属于基础定义题型，正确理解概念是关键．
10．B
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
11．D
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
12．A
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据函数图像上的点坐标求出一次函数解析式．
首先，利用待定系数法求解一次函数解析式，然后利用得到的函数解析式和不等式条件求解x的范围．
【详解】解：设，
由图（2）可知时，，时，，
所以，，
解得，
所以，，
，
，
解得，
又为点到的距离，
，
．
故选：A．
13．2.5
【分析】小强先跑若干米，说明射线b表示小强的函数图象，由此可求出小强的速度，根据射线a求出小明的速度，进而可求出答案．
【详解】解：由图象可知，小强的速度应为：（64-20）÷8=5.5米/秒，小明的速度为：64÷8=8米/秒．小明的速度比小强的速度每秒快8-5.5=2.5米
故答案为： 2.5．
【点睛】本题考查了函数的图象，难度一般，解题的关键在于熟练掌握图形分析的基本步骤．
14．
【分析】本题考查了函数关系式，根据题意，得，则，解得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴令时，则，
∴解得，
故答案为：．
15．
【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.
【详解】∵长方形的面积=长×宽，
∴，
∴.
【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.
16．
【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．
【详解】解：由题意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．
17．；
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：x-4≥0，4-x≥0，
∴x=4，
∴，
∴=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求函数值，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答本题的关键．
18．(1)，
(2)见解析
(3)②③
【分析】（1）将代入可得a的值，将代入可得b的值；
（2）将x的值代入对应的解析式，求出y值，再描点连线即可画出函数图象；
（3）根据（2）中所画图象逐项判断即可．
【详解】（1）解：将代入，可得，解得；
将代入，可得，解得；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，
当时，，
当时，，
补全后的表格如下：
函数图象如下：
（3）解：由图可知，当时，随的增大而增大，故①错误；
当时，此时函数有最大值，最大值为3，故②正确；
当时，自变量的取值范围为，故③正确；
直线与此函数有两个交点时，则，故④错误；
综上可知，正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查分段函数，涉及一次函数、反比例函数、描点法画函数图象等知识点，解题的关键是画出函数图象，利用图象解决问题．
19．(1)，S是x的二次函数；
(2)，S是x的二次函数；
(3)，y是x的二次函数；
(4)，C是r的一次函数．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
（1）根据两直角边之间的关系可得出另一条直角边为，利用三角形的面积计算公式，即可找出S与x之间的函数关系式，
（2）根据圆面积的公式即可得出函数解析式，
（3）由正方形面积的计算方法可得出函数解析式，
（4）由圆的周长的计算方法可得出函数解析式，由此即可判断函数类型．
【详解】（1）解：由三角形的面积计算方法可得：，
S是x的二次函数；
（2）由圆面积的计算方法可得：，
S是x的二次函数；
（3）由正方形面积的计算方法可得：，
y是x的二次函数；
（4）由圆的周长的计算方法可得：，
C是r的一次函数．
20．(1)y＝20－4x;(2)正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm
【详解】试题分析：（1）表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解；
（2）将x=2代入计算即可.
试题解析：
(1)y＝4(5-x)=20－4x.
(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.
其实际意义为当该正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm.
21．（1）0.6；（2）17，30；（3）图书馆，小明家，食堂；（4）平均速度为
【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【详解】（1）由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km
故答案为：0.6
（2）由横坐标看出：小明在食堂吃早餐用了25-8=17min，在图书馆读报用了58-28=5=30 min
故答案为：17；30
（3）∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，
∴图书馆在小明家和食堂之间，
故答案为：图书馆，小明家，食堂
（4）小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10min
∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04km/min=
答：求小明从图书馆回家的平均速度是．
【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象，能把图象与实际问题结合起来是解题关键．
22．(1)温度与时间，时间，水的温度;(2)随着时间的增大而增大，到100度时不再增加;
(3)水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；(4) 86℃； 93℃；(5) 100℃；
(6) 10分钟.
【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；
（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；
（6）根据表格中数据得出答案即可．
【详解】(1)反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量;
(2)水的温度随着时间的增大而增大，到100度时不再增加;
(3)时间推移2分钟，水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；
(4)时间为8分钟时，水的温度为86℃；时间为9分钟时，水的温度为93℃；
(5)时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
(6)为了节约能源，应在10分钟时停止烧水.
【点睛】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
23．(1)不是的一次函数，也不是的正比例函数
(2)，是的一次函数，也是的正比例函数
(3)，是的一次函数，但不是的正比例函数
【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式是关键．
（1）根据正方形的面积是边长 x（）的平方列出函数解析式，再判断即可；
（2）根据应缴电费y（元）是收费标准是0.53元/（）与用电量x（）的乘积，列出函数解析式，再判断即可；
（3）根据汽车到A站的距离y（）是原来的距离加上汽车行驶距离列出函数解析式，再判断即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
不是的一次函数，也不是的正比例函数；
（2）解：根据题意可得，
，是的一次函数，也是的正比例函数；
（3）解：根据题意可得，
，是的一次函数，但不是的正比例函数
24．(1)30，12
(2)，
(3)12，，24
(4)或或或
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键．
（1）根据图象中的信息求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）首先求出当时，和，然后作差即可求出a；根据题意得到时，，即此时甲乙两人相遇，然后联立表达式求解即可；求出当时，和，然后作差即可求出c；
（4）根据题意分4种情况讨论，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）甲的速度是，乙的速度是；
（2）设
将，代入得，
解得
∴；
设
将代入得，
解得
∴；
（3）当时，，
∴；
根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇
∴联立得，
解得
∴；
当时，，
∴；
（4）根据题意得，
当甲还没出发时，
解得；
当甲出发后，追上乙前，
解得
当甲追上后，还没到终点前，
解得
当甲到达终点后，乙还没到终点前，
解得
综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距．
销量支
…
销售额元
…
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
防水时间（）
1
2
3
4
…
水池中水量（）
48
46
44
42
…
…
5
…
…
3
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
D
D
D
B
B
题号
11
12








答案
D
A








…
5
…
…
1
3
1
…