反比例函数练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份反比例函数练习 中考数学一轮复习（人教版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A．－2B．－1C．0D．1
3．在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．灯丝的阻值为
B．用含R的代数式表示I为
C．当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为
D．要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为
4．越野滑雪起源于北欧，又称北欧滑雪，是世界运动史上最古老的运动项目之一．在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．如图，平行四边形ABCD的顶点D和C在x轴上，AC和BD相交于点M，线段AB的中点为E，AC交y轴于点F，连接BF．若反比例函数的图象经过点E和点M，AF：FM＝1：2，且△BFM的面积为，则k的值为（ ）
A．1B．5C．2D．
7．如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（ ）
A．3B．C．2D．
8．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．B．y=C．y=x²+2xD．y=4x+8
9．在反比例函数y＝的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0
10．如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示的图象对应的函数关系式可能是（ ）
A．y＝5xB．y＝2x+3C．y＝D．y＝﹣
12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是 ．
14．如果点(a,－3a)在双曲线y=上，那么k 0.
15．函数xy=2的图象叫做 线，在第 象限内．
16．函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是 ．
17．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝ ．
三、解答题
18．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E．
(1)求线段的长；
(2)在线段OD在存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标．
(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．
19．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求的取值范围．
20．（1）求证：反比例函数的图象是中心对称图形；
（2）当反比例函数的图象经过点，点时，求的值．
21．如图1，一次函数（）的图象与y轴交于点B，与反比例函数（）的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、．
(1)一次函数表达式为 ；反比例函数表达式为 ；
(2)在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到．
①若点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点、的坐标；
②如图3，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以、、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标．
22．反比例函数的图象经过点，那么点是否在该反比例函数的图象上？为什么？
23．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结，并求出的面积；
（3）直接写出当时，的解集．
《反比例函数》参考答案
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据，进而根据当时，函数的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解．
【详解】解：
∴反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，
当时，函数的最大值和最小值之差为4，
，
解得：．
故选：D
2．D
【分析】将x=2，y=3代入函数解析式求解即可．
【详解】解：将点（2，3）代入y＝得，3＝，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】本题考点：利用待定系数法求反比例函数解析式．
3．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用．观察图象得：当时，，可得，再根据反比例函数的性质解答，即可求解．
【详解】解：观察图象得：当时，，
∴，解得：，
即灯丝的阻值为，故A选项正确，不符合题意；
∴用含R的代数式表示I为，故B选项正确，不符合题意；
当时，，
即当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为，故C选项正确，不符合题意；
∵通过灯泡的电流不低，
∴，解得：，
即要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为，故D选项错误，符合题意；
故选：D
4．B
【分析】根据速度乘以时间等于定值30即可求解．
【详解】解：在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，并根据面积关系得出方程是解题的关键．
设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设，
∵点P在反比例函数的图象上，
∴．
∵轴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】设与轴交于点，设，反比例函数解析式为，则，根据平行四边形的性质以及线段AB的中点为E，可得，的坐标，根据点在反比例函数图象上可得①，根据AF：FM＝1：2，且△BFM的面积为，可得，②，证明，求得点的坐标，根据的中点坐标公式求得③，联立①②③即可求得的值
【详解】解：如图，设与轴交于点，
设，反比例函数解析式为，则，
四边形是平行四边形
，
又线段AB的中点为E，
都在反比例函数，
，
即①
AF：FM＝1：2，且△BFM的面积为，
，
即
即②
，
设直线的解析式为
则
解得：
直线的解析式为
令，解得
是的中点
解得③
由①③可得
即
代入②
解得
将代入③，得
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，中点坐标公式，直线解析式，根据点位于平行四边形的中心和反比例函数图象上求解是解题的关键．
7．B
【分析】根据反比例函数的坐标特征得到，解得；由反比例函数系数k的几何意义，根据求得即可．
【详解】解：点、是函数图象上的两点，
∴，
解得，
∴、，
作轴于M，轴于N，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，根据图象得到是解题的关键．
8．B
【分析】见解析.
【详解】根据反比例函数的一般形式可知B选项正确.
【点睛】了解反比例函数的一般形式是解题的关键.
9．A
【分析】由反比例函数的图像和性质即可得出m﹣1＞0，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】∵在反比例函数y＝的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案．
【详解】解：根据题意，，
∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为，
且该函数图像在第一象限，随的增大而减小，
当时，可有，
越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值，
∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是．
故选：D．
11．C
【分析】根据可确定其为分比例函数,再由其在一三象限,即可确定k＞0,即可完成解答.
【详解】解：由函数图像可知:
函数图像所对应的函数为反比例函数，且k＞0，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数图像,理解反比例函数解析式与图像的关系是解答本题的关键.
12．B
【详解】①y=-x+2，当x=0，y=2，当y=0，x=2，∴S阴影部分=×2×2=2；
②y=4x，当x=1，y=4，∴S阴影部分=×1×4=2；
③y=x2-1，当x=0，y=-1，当y=0，x=±1， S阴影部分=×1×2=1；
④，∴xy=4，∴S阴影部分=×4=2；
故阴影部分的面积为2的有 ①②④．
故选：B
13．
【分析】观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的下方的自变量的取值范围即可求解．
【详解】解：∵函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点
∴以和2为大小的分界点，时，函数图象都在函数图象的下方，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
14．＜
【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数解答:k=a×（-3a）=-3a2，-3a2一定是负数，所以k＜0．
【详解】∵点（a，-3a）在双曲线y=kx上，
∴k=a×（-3a）=-3a2，-3a2一定是负数，所以k＜0．
故答案为＜
【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质.解题关键点：熟记反比例函数性质.
15． 双曲 一、三
【分析】本题中给出反比例函数为xy=2, 因为比例系数k大于0,所以根据以上性质很容易得出图象两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小.
【详解】解：∵xy=2，∴y=，根据反比例函数的定义可知y=的图象是一条双曲线
由于2>0,所以由反比例函数图象的性质可知两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小.
故答案为双曲 一、三
【点睛】本题考查反比例函数的定义和图像性质，解题关键是熟练掌握定义和性质.
16．
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
【详解】解：∵函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，
∴，
∴．
故答案为：．
17．-1
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】∵点A与B关于原点对称，A（1，3），
∴B点的坐标为（-1，-3）．
∴x=-1，
故答案为 -1．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
18．(1)
(2)
(3)存在，，，
【分析】（1）根据矩形的性质结合点B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长；
（2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设， ，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标；
（3）根据平行四边形性质及中点坐标公式确定出N的坐标即可．
【详解】（1）∵
∴
∵D是的中点
∴
∴
∴把代入得
∴反比例函数解析式为
∵在矩形中，
∴轴
∴E的横坐标为3
当时，
∴
∴
（2）如图，过点M作，交于点N
设的解析式为．
把代入得，，
∴
∴
∴设
设的解析式为．
把代入得，，
∴，
∴
∴设
∴
∴
∴，
∴
（3）存在，
由题意得：O（0，0），D（1，4），E（2，2），设，如图，
分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得
解得：，即；
当四边形为平行四边形时，可得
解得：，即；
当四边形为平行四边形时，可得
解得：，即，
综上，N的坐标为，，．
【点睛】此题主要考查了反比侀函数，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，以及三角形，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19．（1）第一、三象限；（2）
【分析】（1）根据y随x的增大而减小，即可求解；
（2）由（1）得：函数经过第一、三象限，可得到5-﹥0，即可求解．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限，
（2）∵函数经过第一、三象限，
∴5-﹥0，
即﹤5
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当k>0，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k