实数练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份实数练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）

A．B．C．D．
3．若，则x整数部分是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（ ）
A．，0或1B．1C．或1D．0或1
5．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ）
A．5B．7C．11D．12
6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ）
A．按键显示结果：2
B．按键显示结果：64
C．用计算器求的值时，按键顺序是
D．用计算器求的值时，按键顺序是
7．的值是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是8
B．是负数所以没有立方根
C．不是正数就是负数
D．0.09的算术平方根是0.3
9．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
11．如果 ，那么的值为（ ）
A．B．C．D．1
12．下列说法中正确的是（ ）
A．没有立方根B．的立方根是
C．的立方根是D．的立方根是
二、填空题
13．已知，当 时，y的最小值= ；
14．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ．
15．若，则 ．
16．如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 ．
17．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数 ．
三、解答题
18．已知x为有理数，且，求的值．
19．如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，且．
(1)直接写出点C的坐标 ；
(2)直接写出点E的坐标 ；
(3)点P是直线上一动点，设，，，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
20．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
21．一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的为16时，输出的的值是_____________；
(2)若输入有效的的值后，始终输不出的值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
(3)若输出的是，请写出两个满足要求的的值．
22．已知是实数，且，求的整数部分．
23．已知是的立方根，是的算术平方根，求的值．
24．已知实数，满足①，②，求和的值．
本题常规的解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数，的系数与所求代数式中，的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①②得：，由①②得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
问题解决：
(1)已知二元一次方程组，则值为 ，的值为 ．
(2)某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为 ．
《实数》参考答案
1．C
【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断．
【详解】解：根据有理数与无理数的概念可知：、、是无理数，是有理数，
故选：C．
2．D
【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【详解】∵直径为单位1的圆的周长，
∴，
∴点A表示的数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．
3．B
【分析】本题考查估算无理数的大小，判断出在那两个整数之间，再得出的取值范围，即可得出的整数部分．掌握估算的能力是解题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．
【详解】∵
∴
∴
∴的整数部分是2．
故选：B．
4．D
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．
【详解】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．
5．C
【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴，解得；
∵y是的整数部分，，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．
根据计算器的按键对应的功能即可求解．
【详解】
解：A．按键显示结果：2，正确，不符合题意；
B．按键显示结果：64，正确，不符合题意；
C．用计算器求的值时，按键顺序是，正确，不符合题意；
D．用计算器求的值时，按键顺序是，故原选项错误，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了算术平方根的运算，根据，直接作答即可．
【详解】解：，
故选：D．
8．D
【分析】先明确立方根和算术平方根的概念，再进行判断．
【详解】A．，它的立方根为2，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．是负数，负数也有立方根，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．可能是正数、负数、0，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D．0.09的算术平方根是0.3，D选项正确，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查立方根和算术平方根的概念，解题的关键是明确立方根和算术平方根的区别．
9．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案．
【详解】解：由点在数轴上的位置得：，
∵线段能围成三角形，
∴由三角形三边关系定理得：，
不等式①恒成立，
由不等式②得：，
由不等式③得：，
∴不等式组的解集是，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根与立方根；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数．
【详解】解：选项A： 是分数，属于有理数．
选项B：， 无法表示为整数或分数（5不是完全平方数），因此是无理数，负号不影响其性质．
选项C：，因 ，故 ，是整数，属于有理数．
选项D： 是有限小数，属于有理数．
综上，只有选项B是无理数．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键；
本题根据非负数的性质，得到，，求解得到、的值； 再将它们的值代入中计算即可．
【详解】∵、满足，
∴，，
∴，．
把，代入．
故选：B．
12．D
【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．
利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误；
B、的立方根是，故此选项错误；
C、的立方根是，故此选项错误；
D、的立方根是，故此选项正确；
故选：D．
13． 13
【分析】由算术平方根的非负性求解即可．
【详解】解：，
∴当时，有最小值是0，
∴当时，y有最小值，最小值为，
故答案为：13；．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键．
14．9
【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
15．
【分析】本题考查平方根，先根据有理数的乘方将已知转化为，再根据平方根定义求解即可．解题的关键是掌握平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）， 即如果，那么叫做的平方根．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题．
【详解】解：硬币的直径为个单位长度，
硬币的周长为，
点为，
点对应的实数是，
故答案为：．
17．π（答案不唯一）
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
【详解】解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
18．9
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．根据立方根的意义可得，从而可得：，然后把的值代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
解得：，
，
19．(1)
(2)
(3)①当点P在线段EC上时：；②当点P在线段的延长线上时：；③当点P在线段的延长线上时：
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性质得出点E的坐标；
（3）分三种情况讨论：①当点P在线段上时：如图，过点P作， ②当点P在线段的延长线上时，如图，过点P作， ③当点P在线段的延长线上时，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】（1）解：∵
∴，，解得： ，，
∵点C的坐标为，
∴点C的坐标为：；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：，
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴，向左平移3个单位得到：，
∴点E的坐标为：；
（3）①当点P在线段上时：
如图，过点P作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴， 即．
②当点P在线段的延长线上时，
如图，过点P作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴， 即．
③当点P在线段的延长线上时，
如图，过点P作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴， 即．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接开平方进行求解即可；
（2）先移项，再开立方求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，正确的计算是解题的关键．
21．(1)
(2)当和1时，始终输不出的值，理由见解析
(3)25，5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
（1）按照数值转换器的规则，逐步对输入的16取算术平方根，直到得到无理数为止．
（2）思考哪些数的算术平方根是其本身且为有理数，使得始终输不出无理数的值．
（3）根据输出的，反向推导，找出经过一次或多次取算术平方根能得到的值．
【详解】（1）解：，
，（是无理数），
所以输出的的值是．
（2）解：或，理由如下：
因为，，0和1的算术平方根是它们本身，且是有理数，
所以当或时，始终输不出的值．
（3）解：因为，，
所以或（答案不唯一）．
22．2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和算术平方根，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键；
首先根据二次根式有意义的条件确定x的值，然后代入求出算出平方根，观察分析该结果是介于哪两个相邻的正整数之间，取其较小的整数值为整数部分．
【详解】根据题意得：
，
，
，
，
，
把代入中得
，
，
，
的整数部分为：2．
23．
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根、算术平方根的定义得出，即可求出m、n的值，进而可求出、，从而问题得解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴，，
∴．
24．(1)5，
(2)30元
(3)
【分析】（1）根据方程组中两个方程的特点，由即可求出的值，即可求出的值；
（2）设1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元，列出方程组，先求出，再求出，即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组，求出，即可求出的值．
【详解】（1）解：由，可得 ，
∴，
由，可得 ．
故答案为：5，；
（2）（2）设1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元，
由题意，可得，
由，可得 ，
∴（元，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
（3）∵，，
∴，
由，可得 ，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及三元一次方程组的整体求法，理解题意，熟练掌握整体计算方法是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
D
D
D
C
B
题号
11
12








答案
B
D