北京市第四中学顺义分校2024-2025高二下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份北京市第四中学顺义分校2024-2025高二下学期期中考试数学试卷-A4，共6页。试卷主要包含了 已知数列的前项和，则， 已知函数，则下列选项正确的是， 函数上的极小值点为， 已知函数，有如下3个结论等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题为单选题，共10小题，每小题4分，共40分，把答案填涂在答题卡上）
1. 在等差数列40，37，34，……中，第6项是（ ）
A. 28B. 25C. 24D. 22
2. 已知数列的前项和，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
3. 袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知从口袋中摸出一个球是红球的概率为，从口袋中摸出一个球是红球的概率为．现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 数列为等差数列，满足，则数列前项的和等于
A. B. 21C. 42D. 84
6. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数上的极小值点为（ ）
A. 0B. C. D.
8. 已知数列是公差不为等差数列，，且，，成等比数列，那么数列的前项和等于
A. B. C. 或D. 或
9. 如图是函数的导函数的图象，则正确命题的序号是（ ）
①是函数的极值点；
②是函数的极值点；
③在区间上单调递增．
④在处切线的斜率小于零；
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
10. 已知函数，有如下3个结论：
①当时，在区间上单调递减；
②当时，有两个极值点；
③当时，有最大值.
其中，正确结论个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11. 等比数列{an}中，若，，则____________
12. 直线是曲线的一条切线，则实数___________．
13. 函数的递增区间是______；递减区间______．
14. 在等比数列中，若，则公比__________；__________时，的前项积最大.
15. 已知数列的通项公式，则下列各项说法正确的是________．( 填写所有正确选项的序号)
①当时，数列的前n项和；
②若数列单调递增数列，则；
③，数列的前n项积既有最大值又有最小值；
④若恒成立，则．
三．解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数在时取得极大值4.
（1）求实数a，b值；
（2）求函数在区间上的最值.
17. 数列的前n项和为，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（1）求的通项公式；
（2）设，求.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.
18. 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.

（1）求图中的a的值；
（2）在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；
（3）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）
19. 某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下：

注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%；
24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%．其它组类似．
（1）根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论；
（2）用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
（3）根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由．
20. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，求的单调递增区间；
（3）是否存在，使得在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21. 正实数构成的集合，定义.当集合中恰有个元素时，称集合A具有性质.
（1）判断集合，否具有性质；
（2）若集合A具有性质，且A中所有元素能构成等比数列，中所有元素也能构成等比数列，求集合A中的元素个数的最大值：
（3）若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等比数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
北京四中顺义分校2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
一．选择题（本题为单选题，共10小题，每小题4分，共40分，把答案填涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
【11题答案】
【答案】135
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】①④
三．解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）最大值为4，,最小值为0.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析； （3）
【19题答案】
【答案】（1）理赔年龄的中位数在第4组，理赔年龄的第90百分位数在第5组
（2）分布列见解析；期望为
（3）不正确，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在；
【21题答案】
【答案】（1）具有性质；不具有性质.