北京市大峪中学2024-2025学年高二（1+3）下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份北京市大峪中学2024-2025学年高二（1+3）下学期期中考试数学试卷-A4，共8页。试卷主要包含了 直线 的倾斜角是， 过点等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分时间：120分钟）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=
A. B. C. D. 1
2. 直线 的倾斜角是（ ）
A B. C. D.
3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0
4. 已知直线平面，则“直线”是“”的（ ）
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 以为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. 3D. -3
7. 已知直线，平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
其中正确命题个数是（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 已知圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正四面体中，点在上，点在上，，与夹角为与夹角为，设，当时，是（）
A. 常函数B. 单调减函数
C. 单调增函数D. 先单调递增后单调递减
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 在中，三个内角的对边分别是，若，则__________，__________.
12. 已知一个长方体的长､宽､高分别为，则它的体对角线的长为__________.
13. 如图，长方体中，是边长为1的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为__________：二面角的大小为__________.
14. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______
15. 正方形中，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．则下列结论中正确的结论是__________．（写出所有你认为正确的序号）
①对于任意给定的点，存在点，使得．
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 设直线
（1）求与直线的距离为的直线的方程；
（2）求圆关于直线的对称圆的方程.
17. 在中，.
（1）求的值；
（2）已知，求的面积.
18. 如图，四面体被一平面所截，截面与4条棱相交于4点，且截面是一个平行四边形.
（1）求证：；
（2）求证：面.
19. 如图所示，直三棱柱中，，是的中点，.
（1）求证：：
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.
20. 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2．
（1）求证：；
（2）求直线A1E和平面A1OC所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21. 如图；在四棱柱中，侧棱底面，
（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的凸四棱柱，在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）
大峪中学2024-2025学年第二学期23级1+3年级数学学科
期中考试试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
【11题答案】
【答案】 ①. ②.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】1或-1
【15题答案】
【答案】②③
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）存在；
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）