人教版2025年七年级上册期末考试数学模拟卷 含答案

这是一份人教版2025年七年级上册期末考试数学模拟卷 含答案，共11页。试卷主要包含了−17的绝对值是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．−17的绝对值是（ ）
A．−17B．17C．7D．﹣7
2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
A．12.5×1010B．1.25×1011
C．1.25×1012D．0.125×1012
3．关于多项式﹣5x3y+x2y5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．次数是7
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是5
D．按y的降幂排列为x2y5﹣5x3y﹣1
4．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么a+b﹣2c的值为（ ）
A．40B．38C．36D．34
5．如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
6．（我国古代问题）诗曰：李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，问李白壶中原有酒多少斗．设壶中原有x斗酒，可列方程为（ ）
A．（2x﹣1）﹣1＝0B．2（2x﹣1）﹣1＝0
C．2（2x﹣1）﹣1﹣1＝0D．2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．比较大小：36°25' 36.25°（填“＞”，“＜”或“＝”）．
8．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
9．若式子4x+8与3x﹣10的值是互为相反数，则x＝ ．
10．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2025的值等于 ．
11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元．
12．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°，则∠DFA＝ 度．
13．已知关于x的方程x6−2−kx3=x2+1有整数解，则满足条件的所有整数k之和为 ．
14．如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 ．
三．解答题（共12小题，满分84分）
15．（5分）计算：(−4)÷(−37)×34．
16．（5分）计算：−23+3÷(−12)−2×(−6)．
17．（5分）解方程：x+24−2x−36=1．
18．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b=13．
19．（7分）一个角的余角比它的补角的23还少50°，求这个角的度数．
20．（7分）如图，线段AB＝2cm．
（1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB；
（2）在所画图中，设D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
21．（7分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上．
（1）求∠AOB的度数；
（2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？
22．（7分）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．
23．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
24．（8分）阅读材料：对于有理数a，b，c，d，我们规定：abcd=ad﹣bc．
例如：1234=1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）计算−3−2413的值；
（2）当3x+212x−12−3=5时，求x的值．
25．（10分）如图，点A和点B在数轴上表示的数分别是﹣6和2．林老师设计了一款数学游戏，每点击鼠标1次，点A沿数轴向右移动3个单位长度，点B沿数轴向右移动1个单位长度．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度．
（2）①点击鼠标1次后，A，B两点间的距离为 个单位长度．
②点击鼠标7次后，A，B两点间的距离为 个单位长度．
（3）设点击鼠标的次数为x．
①当A，B两点恰好重合时，求x的值．
②当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有三个整数时，直接写出x的值．
③当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有n（n≤7）个整数时，直接写出x与n之间的关系式．
26．（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上，直角边OA与直线MN重合，其中∠AOB＝90°，然后将三角板AOB绕点O顺时针旋转，设∠AOM＝α，从点O引射线OC和OD，OC平分∠BON，∠BOD=13∠MOB．
（1）如图2，填空：当α＝30°时，∠CON＝ °．
（2）如图2，当0°＜α＜90°时，求∠COD的度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，当90°＜α＜180°时，请判断∠COD−16∠BON的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．＞． 8．经过两点有且只有一条直线． 9．27． 10．﹣1．
11．100． 12．110． 13．4． 14．5n+4．
三．解答题（共12小题，满分84分）
15．解：(−4)÷(−37)×34
=4×73×34=7
＝（﹣4）×（−73）×34
＝4×73×34
＝7．
16．解：原式＝﹣8+3×（﹣2）+12
＝﹣8﹣6+12
＝﹣2．
17．解：方程两边同乘以12得：
12×x+24−12×2x−36=12，
则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
故3x+6﹣4x+6＝12，
移项合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
18．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b=13时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×13=18+9＝27．
19．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得：90°﹣x=23（180°﹣x）﹣50°，
解得：x＝60°．
∴这个角的度数是60°．
20．解：（1）延长BA在延长线上取一点C，使AC＝2AB，如图1所示：
（2）∵AB＝2cm，
由（1）知：AC＝2AB，
∴AC＝4cm，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，如图2所示：
∴AD=12AB=12×2＝1（cm），AE=12AC=12×4＝2（cm），
∴DE＝AE+AD＝2+1＝3（cm），
21．解：（1）如图，
∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上，
∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON
＝90°﹣55°+90°+10°
＝135°；
（2）∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB＝67.5°，
∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°，
∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上．
22．解：方法一
设每台A型机器一天生产x件产品，
3x5=4(x+2)7，
解得x＝40，
∴3x5=3×405=24，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二
设每箱装x件产品，
5x3=7x4−2，
解得x＝24，
∴5x3=5×243=40，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
23．解：（1）∵一个花台为14圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，
∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，
∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．
∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：
100ab+50πb2
＝100×6×2+50×3.14×22
＝1828（元）．
∴美化这块空地共需1828元．
24．解：（1）∵abcd=ad−bc，
∴−3−2413=(−3)×13−(−2)×4
＝﹣1+8
＝7；
（2）∵abcd=ad−bc，
∴3x+212x−12−3=−3(3x+2)−2(12x−1)，
∴−3(3x+2)−2(12x−1)=5，
去括号，得﹣9x﹣6﹣x+2＝5，
移项、合并同类项，得﹣10x＝9，
将系数化为1，得x=−910．
25．解：（1）根据题意得：AB＝|﹣6﹣2|＝8．
故答案为：8；
（2）①点击鼠标1次后，点A表示的数为﹣6+3＝﹣3，点B表示的数为2+1＝3，
∴AB＝|﹣3﹣3|＝6．
故答案为：6；
②点击鼠标7次后，点A表示的数为﹣6+3×7＝15，点B表示的数为2+1×7＝9，
∴AB＝|15﹣9|＝6．
故答案为：6；
（3）当点击鼠标x次时，点A表示的数为﹣6+3x，点B表示的数为2+x．
①根据题意得：﹣6+3x＝2+x，
解得：x＝4．
答：当A，B两点恰好重合时，x的值为4；
②根据题意得：|﹣6+3x﹣（2+x）|＝4，
即8﹣2x＝4或2x﹣8＝4，
解得：x＝2或x＝6．
答：当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有三个整数时，x的值为2或6；
③当x＜4时，2+x﹣（﹣6+3x）＝n+1，
∴n＝7﹣2x；
当x＞4时，﹣6+3x﹣（2+x）＝n+1，
∴n＝2x﹣9．
∴x与n之间的关系式为n=7−2x(x＜4)2x−9(x＞4)．
26．解：（1）∵OC平分∠BON，
∴∠CON=12∠BON，
∵∠BON＝180°﹣∠AOB﹣∠α＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠CON＝30°，
故答案为：30；
（2）当0°＜α＜90°时，
∵∠AOM＝α，∠AOB＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠AOM﹣∠AOB＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，
∵OC平分∠BON，
∴∠BOC=12（90°﹣α），
∵∠MOB＝∠MOA+∠AOB＝90°+α，
∴∠BOD=13（90°+α），
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC=13（90°+α）+12（90°﹣α）＝75°−16α；
（3）是定值，理由如下：
当90°＜α＜180°时，
∵∠BOM＝360°﹣90°﹣α＝270°﹣α，
∴∠BOD=13∠BOM=13（270°﹣α）＝90°−13α，
∵OC平分∠BON，∠BON＝90°+α﹣180°＝α﹣90°，
∴∠COB=12∠BON=12（α﹣90°）=12α﹣45°，
∴∠COD＝∠BOD+∠COB＝（90°−13α）+（12α﹣45°=16α+45°，
∴∠COD−16∠BON＝（16α+45°）−16（α﹣90°）＝60°．方法一
分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每台A型机器一天生产x件产品
答：
方法二
分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装x件产品．
答：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
B
B
D