2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题4——二元一次方程 （巩固练习）

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（巩固练习）
【典型例题】
【例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【例2】若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A. 1B. C. D.
【例3】 请写出一个二元一次方程组___________，使它的解为．
【例4】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____
【例5】解下列方程组
（1） （2）
【例6】已知是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若，求a的取值范围．
【举一反三】
【变式1】若关于x，y的方程是二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【变式2】如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）
A. 3B. -5C. 5D. -3
【变式3】已知二元一次方程组，则的值为_____．
【变式4】 若方程组的解是，则方程组的解是______．
【变式5】解方程组：
（1） （2）
【变式6】已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值.
【巩固练习】
1.下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2zC. x2＝3D. 2x－y＝5
2.已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
3.若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A. 3B. 5C. －3D. －5
4.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2B. 5，C. 8，2D. 8，
5.已知方程组，则的值为____．
6.若是方程的解，则a的值是 _____．
7.已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．
8.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______．
9.解下列方程组．
（1）
（2）
10.已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m＝1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．
11.已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
12.阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为，
解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
答案解析
【典型例题】
【例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【例2】若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A. 1B. C. D.
【答案】A
【例3】 请写出一个二元一次方程组___________，使它的解为．
【答案】（答案不唯一）
【例4】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____
【答案】
【例5】解下列方程组
（1） （2）
【答案】（1）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
【小问2详解】
方程组整理得：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
【例6】已知是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1），
①②得：，
∴，
①③得：，
②③得：，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
∵，
∴，
解得．
【举一反三】
【变式1】若关于x，y的方程是二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【变式2】如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）
A. 3B. -5C. 5D. -3
【答案】A
【变式3】已知二元一次方程组，则的值为_____．
【答案】4
【变式4】 若方程组的解是，则方程组的解是______．
【答案】
【变式5】解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1），
得，
，
解得，
把代入得，
，
解得，
则方程组的解为；
【小问2详解】
方程组整理得，
得，
，
把代入得，
，
解得，
则方程组的解为．
【变式6】已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值.
【答案】依题意得解得
代入得a=3
【巩固练习】
1.下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2zC. x2＝3D. 2x－y＝5
【答案】D
2.已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
【答案】A
3.若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A. 3B. 5C. －3D. －5
【答案】B
4.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2B. 5，C. 8，2D. 8，
【答案】D
5.已知方程组，则的值为____．
【答案】
6.若是方程的解，则a的值是 _____．
【答案】
7.已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．
【答案】3
8.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______．
【答案】0
9.解下列方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【小问2详解】
解：原方程组可变为：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为：．
10.已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m＝1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．
【答案】（1）当，方程组为
①+②得，，解得，，
把代入②得，，
∴方程组的解为；
（2）
③+④得，，
解得，，
把代入④得，
，
解得，，
由题意得：，
解得，．
11.已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
【答案】（1），
由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，
代入x﹣y＝6得：1m＝6，
解得：m＝10，
故m的值为10，
（2）解：，
由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，即x+y＜0，
∴4﹣2m＜0，
解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2．
12.阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为，
解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
【答案】（1）解：设，，
∴原方程组可变为：，
解得：，
即，
解得：；
（2）设，，
∴所求方程组可变为：
∴可得，
∴解得：．