2025-2026学年天津外国语大学附属外国语学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津外国语大学附属外国语学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 蝴蝶曲线B. 笛卡尔爱心曲线
C. 卡西尼卵形线D. 赵爽弦图
2.若关于x的一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则两根之积为（ ）
A. -36B. -9C. 9D. 36
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x+3）2=1B. （x-3）2=1C. （x-3）2=19D. （x+3）2=19
4.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
5.将二次函数y=3x2-2x+1沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为（ ）
A. y=3x2+2x+1B. y=-3x2+2x-1C. y=3x2-2x-1D. y=-3x2-2x-1
6.已知二次函数y=2（x-h）2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是（ ）
A. h=2B. h＜2C. h≤2D. h≥2
7.如图，在△ABO中，AB⊥OB，，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或
8.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 192°B. 120°C. 132°D. l50
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是AD延长线上一点，以点C为圆心，BC长为半径作弧与AB相交于点E，分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M，连接CM，若∠ECM=25°，则∠CDF的度数为（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
10.如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. ∠CDF=∠CAE
B. DA平分∠BDE
C. ∠CDF=∠BAD
D. ∠ABD=∠AFD
11.冬季蔬菜大棚内某天的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）满足函数关系式T=-0.1t2+2.4t+5，其中0≤t≤24.有下列结论：
①蔬菜大棚内当天的温度T可以是16℃；
②蔬菜大棚内当天的温度T的最大值为20℃；
③蔬菜大棚内当天的温度T不低于19℃的时长为4h.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1.有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点坐标是______．
14.对于二次函数y=-2x2+4，当-2＜x≤1时，y的取值范围是 .
15.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10cm，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，则△PCD的周长是______．
16.如图，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=36°，则∠OBC的度数为 .
17.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 .
18.如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是______．
​
19.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2，那么小球到达最大高度的时间是 s.
20.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接AF.
（I）线段AF的长为 ；
（Ⅱ）若P是AF的中点，则线段PC的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x-4=0；
（2）5x（x-3）=（x+1）（x-3）.
22.(本小题10分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°．
（1）如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠AFD的大小；
（2）如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．
23.(本小题10分)
某商场销售一种商品，每件进价为6元.调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售200件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元.设该商品的销售单价为x元（x＞8），每天销量为y件.
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
24.(本小题10分)
如图：四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C平分，过点C的直线分别交AB、AD的延长线于点F、E，且∠ABC+∠DCE=90°．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若CE=4，DE=2，求AD．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
（1）如图1，若α=90°，则AB=______，并求AA′的长；
（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．
26.(本小题10分)
如图，二次函数y=ax2-ax+c（a≠0）图象交坐标轴于点A（3，0），B（0，-2）.点P为线段OA上一动点.
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB、抛物线于点Q和点C，求线段CQ的最大值及此时△ABC的面积；
（3）当2BP+AP取最小值时，求此时点P的坐标及2BP+AP的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】（1，-2）
14.【答案】-4＜y≤4
15.【答案】20
16.【答案】18°
17.【答案】30°或150°
18.【答案】x＜-1或x＞4
19.【答案】3
20.【答案】4
2

21.【答案】；

22.【答案】 解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BCD=148°，
∴∠BAD=32°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=58°，
∴∠APD=∠ABD=58°；
（2）连接AD，
由（1）知∠BAD=32°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD=32°，
∵AP切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴∠PAD=∠PAO+∠OAD=122°，
∵∠PAD+∠ADO+∠APD=180°，
∴∠APD=26°．
23.【答案】y=-10x+280；
10元；
当每件商品的售价定为12元时，每周销售利润最大，最大利润是960元
24.【答案】（1）证明：如图，连接OC，BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠ABC=∠CDE，
∵∠ABC+∠DCE=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠CED=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CED=∠ADB，
∴BD∥CE，
∵点C是的中点，
∴OC⊥BD，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：设OC与BD交于点G，
由（1）知：∠E=∠GDE=∠GCE=90°，
∴四边形EDGC是矩形，
∴GC=DE=2，CE=DG=4，
∴BG=DG=4，
∵OA=OB，
∴OG是△ABD的中位线，
∴AD=2OG，
在Rt△OGB中，根据勾股定理得：
OB2=OG2+BG2，
∴OC2=（OC-2）2+42，
∴OC=5，
∴OG=OC-CG=5-2=3，
∴AD=2OG=6．
25.【答案】（1）10
（2）​作O′H⊥y轴于H，如图②，
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，
∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，
∴∠HBO′=60°，
在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，
∴BH=BO′=3，O′H=BH=3，
∴OH=OB+BH=6+3=9，
∴O′点的坐标为（3，9）；
（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，
∴BP=BP′，
∴O′P+BP′=O′P+BP，
作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，
则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（0，-6），
设直线O′C的解析式为y=kx+b，
把O′（3，9），C（0，-6）代入得，解得，
∴直线O′C的解析式为y=x-6，
当y=0时，x-6=0，解得x=，则P（，0），
∴OP=，
∴O′P′=OP=
作P′D⊥O′H于D，
∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，
∴∠DP′O′=30°，
∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，
∴DH=O′H-O′D=3-=，
∴P′点的坐标为（，）．
26.【答案】（1），顶点坐标为 （2）线段CQ的最大值为；此时△ABC的面积 （3）2BP+AP的最小值为，此时