2025-2026学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. x2-2y+4=0B. ax2+bx+c=0C. 3x2+x=20D. x2+2x=x2-1
3.若一元二次方程2x-7=3x2化成一般形式后二次项系数是3，则一次项系数是（ ）
A. -2B. 2C. -7D. 7
4.用配方法解x2-8x+1=0，配方正确的是（ ）
A. （x-4）2=-1B. （x-4）2=15C. （x+4）2=1D. （x+4）2=-15
5.对于二次函数y=-2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线x=-3
C. 当x＞-4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为（-2，-3）
6.要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x+1）2-3，则抛物线y=2x2必须（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
7.抛物线y=x2-4x+c的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y2＜y3＜y1
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 16（1+x）2=23B. 23（1-x）2=16
C. 23-23（1-x）2=16D. 23（1-2x）=16
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A. 150°
B. 90°
C. 30°
D. 60°
10.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.其中正确的说法为（ ）
A. ①③④B. ①③⑤C. ②③⑤D. ③④⑤
11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a的图象和二次函数y=-ax2+3x+2的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.若设AD的长度为x米，矩形菜园ABCD面积为S平方米.下列说法错误的是（ ）
A. S与x的关系式为S=x（100-x）B. 当a=20，S=450时，x=10
C. 当a=60，x=50时，S=1250D. 当a=40时，S的最大值为1250
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在平面直角坐标系中，点（-8，6）关于原点对称的点的坐标是 .
14.二次函数y=2（x+3）2-3的顶点坐标是 .
15.若关于x的方程（m-5）x|m-3|+4x-6=0是一元二次方程，则m= .
16.圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为______．
17.如图，点O在△ABC的边BC上，AC=OC，∠C=36°，以O为圆心OA为半径的圆交AB于点D，且BD=OA，则∠B的度数是 °.
18.如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.
（1）点E到AD距离的最小值为______.
（2）线段OF长的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
用适当的方法解方程：
（1）3x2+6x+2=0；
（2）x2-4x-1=0.
20.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）
（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，点B1，点C1的坐标.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0.
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求k的值.
22.(本小题10分)
如图，AD为圆O的直径，E为弦BC的中点，连接AB，AC.
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）连接BD，CD，若AD=8，四边形ABDC的面积为24，求DE的长.
23.(本小题10分)
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件.已知商品的进价为每件40元.设每件商品降价x元.
（1）当商品降价x元时，用含x的代数式表示下列各量.
①每件商品的利润为______元；
②每星期卖出商品的件数为______件.
（2）降价多少元时，商家每星期获得利润5280元？
（3）降价多少元才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？
24.(本小题10分)
解答下列各题.
（1）[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知______≌______，则∠ABE的大小为______度.
（2）[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C=α（0°＜α＜90°），AC=BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α，得到DE，连接BE，求证：∠ABE=α.
（3）[实践应用]设图②中α=60°，AC=3，连接AE，当∠BAE=30°时，求△ABE的面积.
25.(本小题10分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求△ACN面积的最大值.
（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】（8，-6）
14.【答案】（-3，-3）
15.【答案】1
16.【答案】7，1
17.【答案】24
18.【答案】；

19.【答案】；

20.【答案】解：（1）如图所示：
（2）点A1（-1，4）点B1（-5，4），点C1（-4，1）．
21.【答案】解：（1）∵Δ=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=1-2k,
x1•x2=-k-1，
∵
∴x1+x2=x1•x2
即1-2k=-k-1
解得k=2．
22.【答案】证明：∵E为弦BC的中点，AD为直径，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；

23.【答案】①（20-x）；②（300+30x）；
降价4元或6元时，商家每星期获得利润5280元；
降价5元才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元
24.【答案】△ADF △EDB 90
25.【答案】y=x2+2x-3；
S△ACN最大值为；
Q的坐标为（0，-1）或或