天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了、单选题，、填空题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线
C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图
2. 若关于x的一元二次方程x²-6x+c=0 有两个相等的实数根，则两根之积为( )
A.-36 B.-9 C.9 D.36
3. 用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0 时，下列变形正确的是
A.(x+3)²=1 B.(x-3)²=1 C.(x+3)²=19 D.(x-3)²=19
4. 若一次函数V=x+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx 的图象只可 能是( )
A.
D.
B.
C.
5. 将二次函数y=3x²-2x+1 的图象沿x 轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为()
A.y=3x²+2x+1 B.y=-3x²+2x-1 C.y=3x²-2x-1 D.y=-3x²-2x-1
试卷第1页，共6页
6. 已知二次函数y=2(x-h)², 当x>2 时 ，y 随 x的增大而增大，则h 的取值范围是()
A.h=2 B.h0;② 关 于x 的方程cx²+bx+c-3=0 有两 个不等的实数根；③a+b+c>7. 其中，正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二 、填空题
13. 二次函数y=x²-2x-1 的图象的顶点坐标是
14. 对于二次函数y=-2x²+4, 当 - 2ca²+bx+c 的解集是
19.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m) 与小球运动时间t (单位：s) 之间的关系式是h=30t-5t². 那么小球到达最大高度的时间是 _s
20. 如图，正方形ABCD 的边长为6,E 是BC 上一点，且BE=2. 连接AE, 将AE 绕点E 顺时针旋转90°,得到线段EF, 连接AF.
(1)线段AF 的长为 ;
(2)若P是AF的中点，则线段PC的长为
三、解答题
21. 解方程：
(1)x²+2x-4=0
(2)5x(x-3)=(x+1)(x-3).
22. 已知四边形ABCD 内接于00,AB 为○O 的直径，∠BCD=148°,
B
图①
图②
(1)如图①,若E 为AB 上一点，延长DE 交00于点P, 连接AP, 求∠APD 的大小；
(2)如图②,过点A作00的切线，与DO的延长线交于点P, 求∠APD的大小.
23. 某商场销售一种商品，每件进价为6元.调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可 以销售200件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：
销售单价不能超过12元.设该商品的销售单价为x 元(x>8), 每天销量为V 件 .
(1)请直接写出y 与x 的函数关系式；
(2)商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为多少元?
(3)销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大?最大利润是多少?
24.如图：四边形ABCD 内接于00,AB 为⊙0的直径，点C 平分DB, 过点C 的直线分别 交AB、AD 的延长线于点F、E, 且∠ABC+∠DCE=90°.
(1)求证：CE 为00的切线；
(2)若CE=4,DE=2, 求AD.
试卷第页，共6硕
25. 在平面直角坐标系中，0为原点，点A(8,0),点B(0,6),把△ABO 绕点B 逆时针旋转 得△4'BO, 点A、O 旋转后的对应点为A'、O, 记旋转角为α.
图1
图2
(1)如图1,若α=90°,则AB= ,并求AA'的长；
(2)如图2,若α=120°,求点O'的坐标；
(3)在(2)的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P′,当OP+BP 取得最小值时， 直接写出点P '的坐标.
26. 如图，二次函数y=cax²-ax+c(a≠0)图象交坐标轴于点A(3,0),B(0,-2). 点P 为线 段OA上一动点.
(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)过点P 作PQ1x 轴分别交线段AB、 抛物线于点Q 和点C, 求线段CQ 的最大值及此时
△ABC的面积；
(3)当2BP+AP 取最小值时，求此时点P 的坐标及：2BP+AP 的最小值.
《天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试
卷》参考答案
1.C
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转180°后能够 与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图 形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线 叫做对称轴；根据这两个概念判断即可.
【详解】解：A 、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D 、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C.
2.C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握这两个知识点是关键； 先由根的判别式求出c 的值，再由根与系数的关系即可求解.
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x²-6x+c=0 有两个相等的实数根， ∴△=(-6)²-4×1×c=0,
∴c=9;
即方程为x²-6x+9=0;
由根与系数的关系知，两根之积为为9.
故选：C.
3.D
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断 即可 .
【详解】解： x²-6x-10=0
x²-6x=10
答案第1页，共20页
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
B
C
B
C
B
D
题号
11
12
答案
C
D
x²-6x+9=10+9
∴(x-3)²=19;
故选D.
4.C
【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质.根据一次函数的图像经 过的象限确定a1,
∴a-b=-2,2a-b>0, ∴2a-a-2>0,
∴a>2>0, ∴b=a+2>0,
∴abc>0,
∵cax²+bx+c-3=0,
∴△=b²-4a(c-3)=b²+8a>0,
∴ax²+bx+c-3=0 有两个不等的实数根；
∵b=a+2,a>2,c=1,
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3,
∵a>2,
∴2a>4,
∴2a+3>4+3>7, 故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练 掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键.
13. (1,-2)
【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标.熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键. 将一般式转化为顶点式，即可得解.
【详解】解：y=x²-2x-1=(x-1)²-2,
∴顶点坐标为(1,-2),
故答案为：(1,-2).
14.-4