2025-2026学年四川省广元中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省广元中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中以BC为边的三角形有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 2 cm，3 cm，5 cm
C. 3 cm，5 cm，9 cmD. 8 cm，4 cm，4 cm
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4.一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
5.如图，已知△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不确定
6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心
7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）​​​​​​​
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
8.如图，D为△ABC的边BC上一点，∠B=∠C，∠BAC=56°，且BF=DC，EC=BD，则∠EDF等于（ ）
A. 62°
B. 56°
C. 34°
D. 124°
9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. B. 4C. D.
10.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.延长FA至点G，使得FG=AE，连接GC.下列结论中正确的序号是（ ）
①BE=CF；
②∠BAC=∠G+2∠ACG；
③S△GCF-S△CDF=S△ABD；
④S△AGC=2S△BED.
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是 .
12.三角形的三边长分别为2，7，a,则a的取值范围是 .
13.六根等长的磁力棒可以搭成的等边三角形最多有 个.
14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
15.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．
16.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠ACE=90°，且AC=8cm,CE=10cm,点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为t s,当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数.
18.(本小题10分)
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
19.(本小题10分)
用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
20.(本小题10分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.
21.(本小题10分)
已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
22.(本小题10分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC=∠B+2∠E．
23.(本小题10分)
如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE=BF，DE=CF，AC=BD.
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）猜想CE，DF的位置关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
作图题要求：写出作法并保留画图痕迹.
（1）如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.作法：
（2）已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠A=∠α.作法：
25.(本小题5分)
已知锐角△ABC的三内角∠A，∠B，∠C满足∠B=2∠C，∠A是△ABC中最大的内角，求∠C度数的取值范围.
26.(本小题5分)
△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，点D从点B以1cm/s的度沿着射线BC方平移，到点C停止平移，同时，点E也以1cm/s的速度从点C沿着射线CB平移，到点B停止平移.（不考虑D、E重合的情况）
（1）如图1，求证：△ABD≌△ACE；
（2）在直线BC上一定存在一个点F，使△ADF和△AEF的面积始终相等，则BF=______BC；
（3）将△AEC沿着AE翻折至△AEG.
①若∠CAE=22.5°，∠ACB=45°，则AG______（2）中的点F（填“经过”或“不经过”），此时，∠BEG的度数为______°；
②猜想∠CAE、∠ACB、∠BEG之间的数量关系，并给出详细证明过程.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】5＜a＜9
13.【答案】4
14.【答案】30
15.【答案】5＜x＜10
16.【答案】2或
17.【答案】16°．
18.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∴∠DAC+∠CBE=90°，
∵B岛在A岛的北偏东80°方向，
∴∠DAB=80°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∠ABC=90°-30°=60°；
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．
19.【答案】解：（1）设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，
∴2x=2×=cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
理由：
①当4cm为底时，腰长==7cm；
②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
20.【答案】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
21.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
,
∴△ABF≌△DCE（SAS）,
∴∠A=∠D．
22.【答案】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠DCE=∠B+∠E，
∴∠ACE=∠B+∠E，
∵∠BAC=∠ACE+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
23.【答案】∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，
即AD=BC．
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SSS）；
CE∥DF，
由 可知△ADE≌△BCF，
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠ACE=∠BDF（全等三角形对应角相等），
∴180°-∠ACE=180°-∠BDF，
即∠ECD=∠CDF，
∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）
24.【答案】①过点C作直线CG交直线AB于点G，以点G为圆心，任意长为半径画弧交CG于点M，交AB于点N；
②以点C为圆心，以线段GM为半径画弧交PG于点P；
④连接CQ并延长，即为所求的直线CD；
图见解析；
①先作射线AE，在AE上截取线段AB=a；
②以点A为圆心，线段AM为半径画弧与AB相交，再以交点为圆心，MN为半径画弧与前弧相交于点D，连接AD，∠BAD=∠α；
③以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与∠α的两边相交于点M、N；
④延长AD，在AD上截取线段AC=b，连接BC，△ABC即为所求．
图见解析；
25.【答案】30°＜∠C≤36°
26.【答案】证明：如图1所示：

由点D，点E的平移得：BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
；
①经过；45；②2∠ACB+∠BEG+2∠CAE=180°或2∠ACB+2∠CAE-∠BEG=180°，理由如下：
依题意有以下两种情况：
当点E在BF上时，点G在BC的上方，如图所示：

由三角形的外角性质得：∠AEB=∠CAE+∠ACB，
由翻折的性质得：∠AEG=∠AEC=∠AEB-∠BEG=∠CAE+∠ACB-∠BEG，
∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180°，
∴∠CAE+∠ACB-∠BEG+∠CAE+∠ACB=180°，
∴2∠ACB+2∠CAE-∠BEG=180°，
当点E在CF上时，点G在BC的下方，如图所示：

由三角形的外角性质得：∠AEB=∠CAE+∠ACB，
由翻折的性质得：∠AEG=∠AEC=∠AEB+∠BEG=∠CAE+∠ACB+∠BEG，
∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180°，
∴∠CAE+∠ACB+∠BEG+∠CAE+∠ACB=180°，
即2∠ACB+∠BEG+2∠CAE=180° 作图区域：
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