北师大版（2024）六年级下册反比例表格教学设计

这是一份北师大版（2024）六年级下册反比例表格教学设计，共5页。教案主要包含了复习导入，激活认知，自主学习，建构新知，对比明晰，加深理解，全课小结，总结提升等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
小学数学
年级
六年级
学期
春季
课题
反比例
教科书
书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年12月
教学目标
在具体情境中，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，初步理解反比例的意义。
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例关系，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学内容
教学重点：初步理解反比例的意义。
教学难点：能在具体情境中判断两个量是否成反比例关系并能说明理由，体会函数思想。
教学过程
一、复习导入，激活认知
1.唤醒旧知
关键问题：怎样的两个量成正比例？
预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的比值一定； ④（一定）
2.引入新课
揭题：今天我们一起学习反比例（板书课题）。
3.质疑激趣
关键问题：猜一猜，你觉得怎样的两个量成反比例？
预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的乘积一定。
二、自主学习，建构新知
1.自学活动
学习活动任务一：
①填一填：自学课本46页并把表1、表2补充完整。
②说一说：仔细观察表1和表2，你发现了什么？
③比一比：他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？
2.汇报交流
预设1：表1
x
1
2
3
4
5
6
8
10
y
24
12
8
6
4.8
4
3
2.4
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的积都是24；一条边×2，另一条边÷2，一条边×3，另一条边÷3，一条边×几，另一条边÷几；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。
预设2：表2：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
11
10
9
8
7
6
5
4
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的和是12；一条边增加1，另一条边则减少1；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。
3.建构反比例的意义
（1）举例像表1这样两个量发生相反变化，乘积不变的生活实例。
（2）当路程为300千米时，平均速度和时间的变化如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
平均速度/（千米/时）
300
150
100
75
60
50
…
安全教育，控制车速，做到安全、文明行驶。
速度×时间=路程；路程不变，时间随着速度的变化而变化，时间扩大2倍，速度反而缩小2倍；时间扩大3倍，速度缩小3倍；时间扩大几倍，速度反而缩小相同的倍数。
（3）小结
像这样，两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的乘积一定，我们就说这两个量成反比例。
（4）表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？为什么？
4.初步感悟反比例
（1）结合路程为300千米时，平均速度和时间表格中的数据，在几何画板上绘制出相应的图象。
（2）结合数据和图象，你有什么发现？
预设1：路程一定，如果速度变快，那时间变少；
预设2：如果速度变慢，那时间就会变长
预设3：速度×时间=路程（一定）。（板书）
（3）你还能举出像这样的一组数据吗？
继续在图象上绘制出相应的点。
（4）如果我将满足这种关系的所有点都绘制出来，请你想象一下，图象会是怎样的？”
借助几何画板，绘制更多的点，连点成线，形成反比例图像。
5.对比感悟反比例
（1）质疑
速度×时间=路程，路程一定速度与时间成反比例，那么时间一定，或者速度一定，其他两个量成什么比例？
（2）汇报
①举例列表法
当平均速度为300千米/时时，时间和路程的变化如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
300
600
900
1200
1500
1800
…
当时间为2时时，平均速度和路程的变化如下表：
平均速度/（千米/时）
50
150
200
250
300
…
路程/千米
100
300
400
500
600
…
②计算法
300:1=300 600:2=300 900:3=300……
100:50=2 300:150=2 400:200=2……
③推理法
路程÷时间=速度； 速度一定，路程和时间成正比例；路程÷速度=时间；时间一定，路程和速度成正比例。
（3）对比正比例与反比例的异同
①出示3个表格、算式、图像
②出示学习活动任务二：
1.想一想：他们的特征分别是什么？
2.比一比：他们有什么相同点？有什么不同点？
3.填一填：完成下表
相同点
不同点
正比例
反比例
③汇报交流
预设：①两种相关联的量 ②一个量变化，另一个也跟着变化；③比值一定，成正比例；④乘积一定，成反比例；⑤正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大；⑥比例是一个量变大，另一个量反而变小；⑦正比例的图像是一条直线；⑧反反比例的图像是一条曲线；⑨正比例⑩反比例xy=k（一定）
三、对比明晰，加深理解
1.辨析活动
判断下列相关联的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
①给一块地板铺地砖，砖块的面积和块数。
②周长一定，圆的直径与圆周率。
③书的总页数一定，已看页数和未看页数。
④出油率一定，大豆油的质量与大豆的质量。
⑤一个自然数与它的倒数
2.抽象提升
（1）有x、y、k三个相关的量，并有xy=k
①当k一定时，x与y成________比例关系；
②当x一定时，k与y成________比例关系；
③当y一定时，k与x成________比例关系。
（2）在生活中，x、y、k可以表示什么？并举出正、反比例的例子。
（3）抽象出反比例关系的字母表达式为xy=k（一定）
3.小结
一找、二算、三辨
四、全课小结，总结提升
这节课你有什么收获？还有什么疑问？