2025-2026学年重庆市合川区合阳中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市合川区合阳中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a6-a2=a4B. a3+a3=a5C. （a3）2=a5D. a2•a=a3
3.以下列选项中三个数字为边，不能围成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，5，6D. 3，4，5
4.下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
6.如果一个等腰三角形的周长为13cm,一边长为3cm,那么腰长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 3cm或5cm
7.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，BC=DC．将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（ ）
A. SAS
B. SSS
C. AAS
D. ASA
8.如图，∠B=∠D，DE=BC，若AB=8cm,AC=3cm,则DC的长是（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 5.5
9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD与CD交于点D，EF经过D点，分别交AB，AC于点E，F.EF∥BC，已知EF=12，BC=15，则梯形EBCF的周长为（ ）
A. 39
B. 41
C. 43
D. 45
10.已知四个整式m,n,p,q,现对四个整式进行如下操作：任取其中三个整式相加后再减去第四个整式，根据不同的选择可得到四个结果A1，B1，C1，D1称为第一次操作；按照上述方法对A1，B1，C1，D1再进行一次操作，可得到四个结果A2，B2，C2，D2称为第二次操作；以此类推…，下列说法：
①若m=-3，n=0，p=5，q=9，则A1+B1+C1+D1=12；
②若m=5x,n=10，p=4，q=2x,则方程A1+B1+C1+D1=0的解为x=2；
③若Ak+Bk+Ck+Dk=256（m+n+p+q），其中k为正整数，则k=5.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.（-2abc）3= .
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD∥BA.若∠B=52°，则∠ACD的度数为 .
13.已知xm=2，xn=3，则x2m+n=______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，连接BD交AC于点E，∠D=2∠CBD，若∠BAC=32°，∠CAD=40°，则∠AEB的度数为 .
15.如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=11，BC=5，D是边AC上一点，且∠BDC=∠BCD，过点D作DE⊥BD，交边AB于点E，则△BDE的周长是 .
16.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，△ABC的面积为18，BD平分∠ABC，若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）a3•a5；
（2）a3b4•（-ab）.
18.(本小题8分)
如图所示在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=60°.
（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD，交AC于D；
（2）在（1）中作出的图形下计算∠BDA的度数.（请补全下面的证明过程）
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=______.
∵∠ABC=80°，
∴∠ABD=______.
在△ABC中，∠A=60°，
∵∠ABD+∠A+∠BDA=______，
∴∠BDA=______.
19.(本小题10分)
如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=8，AB=10，BC=11.求CE的长.
20.(本小题10分)
如图，点D、A、E共线，B、C两点在直线DE上方，BD⊥DE，CE⊥DE，∠BAC=90°，AB=AC.求证：△ABD≌△CAE.
21.(本小题10分)
如果xn=y,那么我们记（x,y）=n.例如：因为32=9，所以（3，9）=2.
（1）（-2，16）=______；（2，y）=5，则y=______.
（2）已知（4，2）=a,（4，32）=b,求a+b的值.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，AB=CB，AD与CE相交于点F.
（1）证明：△ABD≌△CBE.
（2）证明：△AFC是等腰三角形.
23.(本小题10分)
（1）如图1，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）在图中画出△ABC关于直线l对称的△DEF（要求：点D与点A，点E与点B，点F与点C相对应）；
（2）求△DEF的面积；
（3）在如图2的正方形网格中，格点A、B都在直线l的同侧，在直线l上求作一点P，使PA+PB的值最小，并画出此时的PA和PB.（不写作法）
24.(本小题10分)
如图，点F为线段AC上一点，AB=BC，BF⊥AC，∠DBE=∠GBE，BG=BD，EG平分∠AED.
（1）证明：△ABF≌△CBF.
（2）若∠ABC=60°，求∠G的度数.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，D是平面上一点，DE=DF，∠BAC=∠EDF.
（1）如图1，若点A与点D重合，∠ACF=21°，∠BAF=82°，求∠BHF的度数.
（2）如图2，若A、C、F三点共线，AD=AC，求证：AE=AF-BC.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】-8a3b3c3
12.【答案】38°
13.【答案】12
14.【答案】108°
15.【答案】16
16.【答案】6
17.【答案】（1）a8 （2）-a4b5
18.【答案】（1）如图，射线BD即为所求； ∠ CBD;40°;180°;60°
19.【答案】8.8．
20.【答案】∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=180°-90°=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
21.【答案】4;32 （2）a+b=3
22.【答案】（1）在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（AAS） （2）∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴△AFC为等腰三角形
23.【答案】（1） （2） （3）
24.【答案】（1）∵BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CFB=90°，
在Rt△ABF和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CBF（HL） （2）20°
25.【答案】（1）103° （2）证明：在AF上截取FM=AE，连接DM，如图所示：

∵∠AGD是△GDF和△GAE的外角，
∴∠AGD=∠EDF+∠F=∠BAC+∠AED，
∵∠BAC=∠EDF，
∴∠F=∠AED，
在△MFD和△AED中，
，
∴△MFD≌△AED（SAS），
∴AD=DM，∠MDF=∠ADE，
∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM=∠EDF，
∵∠BAC=∠EDF，
∴∠ADM=∠BAC，
又∵AB=AC，AD=AC，AD=DM，
∴DM=AC，AD=AB，
在△DAM和△ABC中，
，
∴△DAM≌△ABC（SAS），
∴AM=BC，
∴AF=AM+FM=BC+AE，
∴AE=AF-BC