2025-2026学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是（ ）
A. 3.14159B. C. D.
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若点A（a,b）在第一象限，则点B（-b,a）一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.估计2的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. a：b：c=3：4：5
C. D.
6.如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在AC边上，EF∥BC，则∠1的度数为（ ）
A. 80°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
7.下列四个数中，最小的是（ ）
A. 1.12×10-5B. 1.22×10-5C. 1.12×10-6D. 1.22×10-6
8.已知点Q（k,b）在第四象限，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.小明、小红两人购买了龙年纪念币共80枚，若小明给了小红9枚纪念币，则小红的纪念币的数量是小明的3倍，问小明、小红原来各有多少枚纪念币？设小明原有x枚纪念币，小红原有y枚纪念币，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知关于x、y的方程组，若x-2y=1，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.对于一次函数y=kx-k,下列说法正确的有（ ）
A. 若k＜0，则函数值y随x的增大而减小
B. 若k越大，则函数图象直线越陡
C. 该函数图象一定过点（1，0）
D. 若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则k=8
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，AB边的中垂线与∠ACB的平分线交于点D，分别与BC边、AB边交于点E、点F，连接AD、BD，若DE=DB，下列结论正确的有（ ）
A. AD=BD
B. △ABD为等腰直角三角形
C. ∠CBD=60°
D. △DBE与△DAC的面积之比为
三、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
13.计算：-= .
14.已知x|m|-2+（m-3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 .
15.在平面直角坐标系中，若点（a+2，1-a）在第一、三象限的角平分线上，则a的值 .
16.若方程ax+b=0的解是x=1，则直线y=-ax+b与x轴的交点坐标为 .
17.如图，四边形ABCD中，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，则四边形ABCD的面积是 .
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B（5，2），在x轴上存在一点C，使得△ABC的周长最小，则△ABC的周长的最小值是 .
19.若正实数a,b,c满足a2+b2=c2，我们称一次函数y=ax+b与正比例函数y=cx互为“勾股对称一次函数”.已知一次函数y=mx+n与正比例函数y=px互为“勾股对称一次函数”，点A（1，5）在一次函数y=mx+n上，点B（1，3）在正比例函数y=px上，则以m,n,p为边长的三角形的面积为 .
20.如图，两个长方体重叠后靠墙角O放置（其中大长方体的三个面分别与墙面、地面贴合，小长方体的两个面与墙面贴合），已知AA1=AB=EE1=3cm,AC=5cm,GE=DE=1cm.若一只蚂蚁从A点出发，沿几何体的表面爬行到点F1（蚂蚁无法在与地面接触的面和靠墙面上爬行），则这只蚂蚁爬行的最短路程是 cm.
21.如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=8，点E是边AD上一点，连接BE，将长方形ABCD沿BE翻折，点C落在点C1处，点D落在点D1处，且边C1D1恰好经过点A，再将△ABC1沿AB翻折，点C1落在点C2处，连接EC2，则△AEC2的面积为 .
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
（1）计算：x（x-2）+（x+1）2；
（2）解方程组：.
23.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AF交CE于点F，交CD于点G（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问的条件下，求证：AE=CG，请完成下列证明的推理过程.
证明：∵CE平分∠ACD，
∴①______，
①又∵AB∥CD，
∴②______，
∴∠ACE=∠AEC，
∴③______，
∵AF是∠BAC的角平分线，
∴FE=FC，
在△AFE和△GFC中，
，
∴△AFE≌△FGC（ASA），
∴AE=CG.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于C、D两点，两条直线相交于点E，且满足OD=4OB，OC=2OA.
（1）求直线AB的解析式；
（2）连接AD，求△ADE的面积.
25.(本小题10分)
“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照.重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品.尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）.
（1）求叶雕和书签的销售单价分别是多少元；
（2）由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成.该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份.商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？
26.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P从点B出发沿B→C→A的方向运动至点A处停止.设x表示点P运动的路程（0＜x＜9），△ABP的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，若该函数图象与一次函数的图象有交点，则m的取值范围是______.
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=kx+2（k≠0）与y轴交于点C，两直线相交于点D（-2，a）.
（1）求直线CD的解析式；
（2）如图2，连接AC，点P是直线CD上一点，若，求点P的坐标；
（3）如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线CD上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以BN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
28.(本小题10分)
在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为AC上一点，连接BD.
（1）如图1，若BD平分∠ABC，AB=4，求CD的长；
（2）如图2，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，交BA延长线于点F，连接AE，CF，用等式表示线段AE，CF的数量关系并证明；
（3）如图3，AB=4，P为BC上的点，且BP=CD，连接AP，当BD+AP取最小值时，将线段CP绕点C逆时针旋转得到线段CQ，在AC的延长线上取一点M，且CM=CP，连接MQ，若∠CMQ=∠PCQ，∠PCQ为锐角，请直接写出MQ的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】AC
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】-3
15.【答案】-
16.【答案】（-1，0）
17.【答案】96
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】6
21.【答案】9
22.【答案】2x2+1；
23.【答案】作图：

①∠ACE=∠DCE；②∠DCE=∠AEC；③AC=AE；④FE=FC
24.【答案】直线AB的解析式为；
S△ADE=6
25.【答案】叶雕单价为24元，书签单价为18元；
第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份
26.【答案】；
函数y的图象，如图2即为所求；

函数的最大值是6（答案不唯一）；

27.【答案】直线CD的解析式为；
或；
存在以点B、M、N为顶点的三角形是以BN为直角边的等腰直角三角形；或或或（4，6）
28.【答案】；
，
证明：如图2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AM⊥AE，且AM=AE，连接ME，MF，

∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠ACB=45°，∠ADF=∠EDC=45°，
∴DE=CE，
∵∠BAC=90°，∠ADF=45°，
∴∠FAC=90°，AD=AF
∵AM⊥AE，
∴∠EAM=90°，
∴∠EAD=∠MAF=90°-∠CAM，
在△EAD和△MAF中，
，
∴△EAD≌△MAF（SAS），
∴DE=FM，∠ADE=∠AFM=135°，
∵DE=CE，
∴CE=FM，
∵AD=AF，∠ADF=45°，
∴∠AFD=45°，
∴∠EFM=∠AFM-∠AFD=135°-45°=90°，
∴∠EFM=∠FEC
在△EFM和△FEC中，
，
∴△EFM≌△FEC（SAS），
∴ME=CF，
∵Rt△EAM中，∠EAM=90°，AM=AE，
∴，
∴；