安徽省滁州市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题须用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章—第三章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集运算求得结果.
【详解】因为，所以，
故选：A.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】修改量词并否定结论，可得结果.
【详解】“”的否定是“”，
故选：B.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接列出不等式组，解得的取值范围，再写出定义域即可.
【详解】由题知，即且，故函数的定义域为.
故选：C.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项.
详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误；
对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；
对于C，当时，取，则，故C错误；
对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.
故选：B.
5. 已知函数，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】换元法求解出的解析式.
【详解】令，则，所以，
所以，所以，
故选：B.
6. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A. 1B. -3C. -4D. 1或-3
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解.
【详解】由题意可得.
故选：A
7. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解.
【详解】因为“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
则在区间上有解，
设，则的图象开口向上，对称轴为，
且，则当时，函数取得最大值为，
所以，即的取值范围是.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
8. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. 
C D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系可判断A选项，根据集合与集合的关系可判断BC选项，利用集合相等可判断D选项.
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，集合与集合之间没有包含关系，C错；
对于D选项，，D错.
故选：AB.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则的值是或
C. 的值域为
D. 的解集为
【答案】ACD
【解析】
【分析】A：根据自变量所对应范围直接计算出函数值；B：分类讨论求解出自变量的值；C：分别求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果；D：分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后取并集可得结果.
【详解】对于A：因为，故正确；
对于B：当时，，解得(舍去)；
当时，，解得或(舍去)，
所以的值是，故错误；
对于C：当时，；当时，，
且，所以的值域为，故正确；
对于D：当时，，解得；
当时，，解得，
所以不等式的解集是，故正确；
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
10. 集合有___________个子集．
【答案】8
【解析】
【分析】先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数.
【详解】因，有3个元素，
所以集合有个子集.
故答案为：8
11. 已知定义域为的奇函数，则的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据为奇函数求出的值，则的值可求.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以，所以，
因为为奇函数，所以，
所以，所以，所以，
所以，
所以，
故答案：.
12. 已知，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】通过配凑法，利用基本不等式求解最小值.
【详解】因为，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
13. （1）设全集是小于的正整数，集合，求；
（2）集合，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果；
（2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果.
【详解】（1）因为是小于的正整数，，
所以；
（2）因为，所以，所以，
又因为，
所以.
14. 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
【答案】（1）为奇函数，证明见解析
（2）在上单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）先判断定义域的对称性，然后根据的关系可证明奇偶性；
（2）通过取值、作差、变形、判断符号、下结论，证明在上的单调性.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
的定义域为，所以定义域关于原点对称，
因为，所以为奇函数.
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
任取，且，
则，
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以在上单调递增.
15. 深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；
（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．
【答案】（1）
（2）14
【解析】
【分析】（1）根据题意分段讨论即可得；
（2）利用二次函数的性质及基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得.
【小问1详解】
由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
【小问2详解】
当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
16. 已知函数.
（1）当时，求满足的实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将转化为一元二次不等式，由此可求实数的取值范围；
（2）将转化为一元二次不等式，根据解集直接确定出的值；
（3）对进行分类讨论，根据的大小关系求解出不等式解集.
【小问1详解】
当时，，解得或，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
因为，且的解集为，
所以的解集为，
所以，所以.
【小问3详解】
，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为，
当，即时，不等式解集为；
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
17. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可；
（2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明；
（3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解.
【小问1详解】
由，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
【小问2详解】
函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
【小问3详解】
由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．