安徽省滁州市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算计算即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：
2. 如图，表示从集合到集合函数，若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数关系图形即可得到答案.
【详解】由图可知，若，则或2.
故选：C.
3. “一切分数都是有理数”的否定是（ ）
A. 一切分数都不是有理数B. 一切分数不都是有理数
C. 有些分数不是有理数D. 有些分数是有理数
【答案】C
【解析】
【分析】由命题的否定的定义判断．
【详解】“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题．
“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”
故选：C．
4. 现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由幂函数的定义即可求解.
【详解】由于幂函数的一般表达式为：；
逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个.
故选：C.
5. 对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.
【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题；
对于B，若，令，则，故选项B是假命题；
对于C，若，则，
∵，∴，∴，故选项C是真命题；
对于D，若，令，，则，故选项D是假命题.
故选：C.
6. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据以及可求出结果.
【详解】因为函数为R上的奇函数，当时，，
所以．
而，∴．
故选：C．
7. 若为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先根据为正数求出第一个不等式成立的必要条件，再根据后面不等式成立举出反例即可.
【详解】易知，因为，则，解得，
所以，即成立，充分性成立；
若，取，此时不成立，故必要性不成立，
故选：A.
8. 设，记在区间上的最大值为，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】设，利用单调性求出的最值，再根据绝对值的意义确定，利用一次函数求解的最小值即可.
【详解】设，则在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以是三者中的较大者，如图：

表示的函数图象为图中粗线部分，且，
所以当时，的最小值为.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.
【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；
故选：C
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 的最小值为2
D. 的最小值为2
【答案】AB
【解析】
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；
D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，
故选：AB
11. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】AB
【解析】
【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.
【详解】因为，
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式变为，
方程的根为或，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式解集为或，
综述：当或时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当且时，不等式的解集为或，
故选：AB.
12. 函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】令，分析可知函数是定义域为的增函数，且，由可得出，结合函数的单调性可得出实数的取值范围.
【详解】因为对于任意的，都有，
不妨设，则，则，则，
令，则函数是定义域为的增函数，
又因为是定义域为的奇函数，则，所以，
由，可得，可得
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合，若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据子集定义，可知，求的值.
【详解】，
，即.
故答案为：1
14. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】设，求出，代入已知式可得．
【详解】设，则，因为，所以，即
故答案为：．
15. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________.
【答案】.
【解析】
【分析】由可解得结果.
【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是.
故答案为：.
16. 若，则的最小值为__________.
【答案】2
【解析】
【分析】化简已知式为，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案.
【详解】由，可得，
则两边同除以，得，
又因，
当且仅当，即或时等号成立，
所以.
故答案为：2
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合并集运算即可；
（2）根据交集运算，结合数轴求解即可；
【小问1详解】
因为，，所以.
【小问2详解】
因为，且，
所以，即的取值范围为.
18. 已知，．
（1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解出集合A，由p，q的推断关系得集合A，B的关系，得a的取值范围.
（2）求出p，q都不成立时a的取值范围，其补集即为所求.
【小问1详解】
设，，
因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则，
所以实数a的取值范围为．
【小问2详解】
当时，，，
当p，q都不成立时，
或，且或同时成立，
解得或，
故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为．
19. 已知函数
（1）求，的值;
（2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表
（3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域.
【答案】（1），
（2）图象见解析 （3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为
【解析】
【分析】（1）由的解析式计算即可；
（2）描点作图；
（3）结合（2）中图象写出结论.
【小问1详解】
，
，
所以；
【小问2详解】
由题意，得函数的图象如下：
【小问3详解】
函数的单调减区间为，；单调增区间为；
函数的值域为.
20. 已知函数是定义域为的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性并给出证明；
（3）解关于的不等式 .
【答案】（1）；
（2）单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性可得参数b的值,利用求得，可得答案；
（2）由（1）得函数解析式，判断其单调性，根据函数单调性的定义进行证明即可；
（3）利用函数的奇偶性以及单调性可列出相应不等式组，即可求得答案.
【小问1详解】
函数 定义在上的奇函数，且 ，
∴ ，即，
故，又 ，即，解得，
即.
【小问2详解】
由（1）可得，
在上单调递增;
证明如下：
在上任取 ，不妨令，
则 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴函数在上单调递增．
【小问3详解】
由可得 ，
故 ，解得，
故关于的不等式的解集为.
21. 已知不等式，其中，．
（1）若，解上述关于的不等式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由题知，再解不等式即可；
（2）根据题意，分，，，并结合独立参数法求解即可.
【小问1详解】
解：若，则不等式变形为，即，
解得，故不等式的解集为．
【小问2详解】
解：不等式对恒成立．
当时，，即，；
当时，恒成立．
∵（当且仅当，即时，等号成立）．
∴；
当时，恒成立．
∵（当且仅当，即时，等号成立），
∴．
综上，的取值范围为．
22. 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
（1）求的解析式；
（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值.
【答案】（1）
（2）最大值，最小值为
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到前5天的销量，分和，两种情况讨论，分别求得函数的解析式，即可求解；
（2）根据题意，得到，结合函数的单调性，进而求得函数的最值.
【小问1详解】
解：由第天销量为，
可得前5天销量依次为，
当时，可得；
当时，
可得，
所以的解析式为.
【小问2详解】
解：从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，可得
则，
因为与在上都增函数，
所以在上是增函数，所以，.