安徽省滁州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省滁州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列几何体不属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．若复数，则（ ）
A．2B．C．10D．
3．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．3B．2C．0D．
5．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形中，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．为了测量、两岛屿之间的距离，一艘测量船在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶48海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿之间的距离为（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个多面体至少有4个面
B．圆柱的母线与它的轴可以不平行
C．用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面
D．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10．已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则是实数
C．若，则是纯虚数D．若，则
11．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则角的最大值为
三、填空题
12．用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为 ．
13．已知向量在向量上的投影向量，且，则 .
14．已知中，，则 ；若点都在圆上，且，则与夹角的余弦值为 .
四、解答题
15．已知点.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
16．已知，复数．
(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
(2)若z满足，，求的值．
17．如图，在四边形ABCD中，，，，，.
(1)求及AD的长度；
(2)求BC的长度.
18．如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
(1)用和表示；
(2)设，求的取值范围．
19．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足 .
请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
条件：①；②.
(1)证明：；
(2)若的平分线交于，，，求的值；
(3)求的取值范围.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
1．D
根据棱柱的定义即可求解.
【详解】根据棱柱的定义可知A为三棱柱，B为四棱柱，C为五棱柱，
不属于棱柱的图形只有D选项.
故选：D.
2．D
利用复数的除法运算求得复数，利用复数的模的意义可求得的值.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
3．A
利用向量线性运算的坐标表示求得答案.
【详解】向量，所以.
故选：A
4．D
由复数的乘法运算及复数的相等可求解.
【详解】，再根据复数的相等，有，解得，所以.
故选：D
5．B
利用正弦定理求出，即可求出．
【详解】由正弦定理得，所以，
因为，所以，所以，
则，
故选：B．
6．D
根据向量的线性运算即可求解.
【详解】由题意，为线段的中点，
则
．
故选：D．
7．C
根据数量积的运算律及平面向量夹角公式计算即可．
【详解】由，得，
由，得，整理得，
所以，则，
设向量的夹角为，则．
故选：．
8．D
画出图形，由题意可知，，，在中，利用正弦定理求出，再由为等腰直角三角形，求出，再在中利用余弦定理可求得结果.
【详解】根据题意画出图形，如图所示：
由题意知，，，所以，
在中，由正弦定理得：解得，
又，，所以，，
又，
在中，由余弦定理得：，
解得，所以、两岛屿之间的距离为海里．
故选：D．
9．AC
根据多面体和旋转体的定义判断即可．
【详解】对于A，多面体至少有4个面，故A正确；
对于B，圆柱的母线与它的轴平行，故B错误；
对于C，用任意的平面截一个球得到的截面都是一个圆面，故C正确；
对于D，满足条件的几何体可能是组合体，如图所示，故D错误．
故选：AC．
10．ABC
根据复数运算公式，以及概念，即可判断选项.
【详解】因为，又，所以，A正确；
设，则，所以为实数，B正确；
设，则，又，所以，，所以是纯虚数，C正确；
若，，则满足，而，D错误.
故选：ABC.
11．ACD
对于A，由是锐角三角形，可得，取正弦化简判断，对于B，由题意可得，化简变形后进行判断，对于C，由选项A可知，两边加上，化简进行判断，对于D，利用余弦定理结合基本不等式分析判断.
【详解】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，
所以，所以，同理可得，
所以，故A正确；
对于B，因为是锐角三角形，所以，
所以，
所以，又，，
所以，故B错误；
对于C，因为是锐角三角形，所以，
所以，所以，
所以，
又，所以，，
所以，故C正确；
对于D，因为，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为，又，所以角的最大值为，故D正确．
故选：ACD．
12．8
根据斜二测画法的规则即可求解．
【详解】根据斜二测画法可知，原来的平行四边形为一个矩形，且该矩形的宽为2，长为4，
故原来的平行四边形的面积为，
故答案为：8．
13．
由题意设，结合，求出，再根据投影向量的定义，列式计算，即可求得答案.
【详解】由题意知向量在向量上的投影向量为，
设，由，得，
故，即，
故，
故答案为：
14．
根据数量积的运算律推导出，再由计算可得，取的中点，连接、，则，由数量积的运算律可得，最后由夹角公式计算可得.
【详解】因为，所以，
即，
即，
所以
，
取的中点，连接、，则，，
所以，
则
，
所以，
设与夹角为，则，
即与夹角的余弦值为.
故答案为：；
15．(1)
(2)或.
依据向量平行和垂直的坐标表示形式来求得的值即可.
【详解】（1）由题知，.
若，则，
解得，故实数的值为.
（2）若，则，整理得，
解得或.
16．(1)；
(2).
（1）求出复数对应点的坐标，进而列出不等式组求解.
（2）利用给定条件，结合复数相等求出，再利用复数除法及模的意义求解.
【详解】（1）复数在复平面内对应的点为，
由z在复平面内对应的点位于第四象限，得，解得，
所以的取值范围是.
（2）依题意，，
又，则，解得，
，
所以.
17．(1)
(2)
（1）运用平方关系求出，，
由于，
借助和角公式求出即可．再用正弦定理求出即可；
（2）在中，由正弦定理求出，再用余弦定理求出即可.
【详解】（1）因为，，，，
所以，，
由于，又，∴，
∴，
则
，
∴，
所以.
在中，由正弦定理得，
所以，所以.
（2）在中，由正弦定理得，可得，解得.
由于，，
在中，由余弦定理可得
.
18．(1)
(2)
（1）从三等分点条件出发，利用“插点”的办法，在向量中加入即可；
（2）易得，根据题干条件将等式右边写成有关表达式，根据平面向量基本定理得出关于的等量关系即可求解.
【详解】（1）依题意，，
∴，
∴
（2）由已知，
因是线段上动点，则令，
，
又，不共线，根据平面向量基本定理，则有，
，
在上递增，
所以，，，，
故的取值范围是．
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）若选①：因为，由正弦定理得，
因为，
所以，
所以，
所以，或（舍去），即；
若选②：由正弦定理及，
得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以或（舍去），
所以；
（2）因为，为锐角，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以，；
（3）由是锐角三角形，，，，可得，
所以，
，
令，则，在上单调递增，
而，，
所以，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
D
B
D
C
D
AC
ABC
题号
11









答案
ACD