安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题（Word版附解析）

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数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：选择性必修一，选择性必修二.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ）
A 3B. 5C. 6D. 9
4. 若函数在处有极值，则实数（ ）
A. B. 2C. 1D.
5. 已知，是平面一个法向量，且是平面内一点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极小值点为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知数列，，，且则数列的前项之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，点是双曲线：左支上的动点，是圆：上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的面积为1
C. 直线的方程为D.
12. 已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（ ）
A. B. 当时，
C. D. 不等式解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知为函数的导函数，则______.
14. 已知为等差数列，且，，则______.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，离心率为，为双曲线上一点，（为坐标原点），则的面积为______.
16. 已知正四面体棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
18. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递减，求实数取值范围；
（2）当，时，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，点为中点，点为棱上靠近点的三等分点.

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且.

（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.
22 已知函数.
（1）求曲线在原点处的切线方程；