2025-2026学年安徽省六安九中七年级（上）定时作业数学试卷（三）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年安徽省六安九中七年级（上）定时作业数学试卷（三）（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数：−4，−5.8，0，|−6|，其中比−5小的数是( )
A. −5.8B. |−6|C. 0D. −4
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
3.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ).
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
4.下列运算正确的是( )
A. −35+25=−(35+25)=−1B. −6−2×3=−8×3=−24
C. 3÷34×43=3÷1=3D. −(−2)3=8
5.下列判断正确的是( )
A. −3x2yz与yzx2不是同类项B. x+13是单项式
C. 单项式x没有系数D. 2x2−5y+43xy2是三次三项式
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>−2B. ab>0C. −a|b|
7.如果代数式a2−3a+7的值为8，那么代数式7−2a2+6a的值为( )
A. 9B. 5C. −9D. −5
8.如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ.若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为( )
A. 2x+4
B. 4x+8
C. 2y+4
D. 4y+8
9.数学老师根据〇中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是( )
A. 322448B. 324824C. 468468D. 324880
10.如果|x+1|=3，|y|=5，−yx>0，那么y−x的值是( )
A. 2或0B. −2或0C. −1或3D. −7或9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.单项式−3πx2y4的系数是 .
12.数轴上的点A，C，B分别表示−2，4，8，若AC=BD，则数轴上的点D表示的数是 .
13.若n为正整数，则2×(−1)n+3×(−1)n+13= .
14.规定：f(x)=|x−8|，g(x)=|x+6|，例如f(−2)=|−2−8|=10，g(−2)=|−2+6|=4.
(1)f(−5)−g(3)= ；
(2)f(4−x)+g(x−3)的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)−19+(−11)−(+3)−(−12)；
(2)−62÷9+|−5|×(−1)2023.
16.(本小题8分)
已知下列各有理数：3，−(−2)，−1.5，0，−|−1|，−4.
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“>”号把这些数连接起来.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：5a2b−[3ab2−(5ab2−3)+4a2b]，其中a=−2，b=1.
18.(本小题10分)
小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物一如图所示的阴影部分.
(1)挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
(2)当a=5m，b=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(结果保留π)
19.(本小题12分)
观察下列各式，用你发现的规律解答问题：
①12=16×1×2×3；
②12+22=16×2×3×5；
③12+22+32=16×3×4×7；
…
(1)请你按上述规律写出第4个等式：______；
(2)猜想并写出第n个等式：______；
(3)用你发现的规律计算132+142+152+…+242的值.
20.(本小题14分)
如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式−2x3+3xy2−5x2y2+9的最高次项的系数为a，常数项为c.
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒.
①当点C在点B右侧时，AB=______，BC=______(用含t的代数式表示)；
②小明同学发现：m⋅AB−2BC的值是个定值，求此时m的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.∵|−5.8|=5.8，|−5|=5，5.8>5，∴−5.8−5，故不符合题意；
C.0>−5，故不符合题意；
D.∵|−4|=4，|−5|=5，4−5，故不符合题意；
故选：A.
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误；
C、6a−5a=a，故本选项错误；
D、3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确．
3.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−(−2)>0>−|−1|>−1.5>−4.
(1)先化简各数，再根据数轴的定义把各数表示在数轴上即可；
(2)根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．
本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
17.【答案】解：5a2b−[3ab2−(5ab2−3)+4a2b]
=5a2b−(3ab2−5ab2+3+4a2b)
=5a2b−3ab2+5ab2−3−4a2b
=a2b+2ab2−3，
把a=−2，b=1代入得：
原式=(−2)2×1+2×(−2)×12−3
=4−4−3
=−3.
【解析】本题主要考查了整式化简求值，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18.【答案】解：(1)由题知，
窗户的面积可表示为：a(b+b2+b2)=2ab，
装饰物的面积可表示为：π⋅(b2)2=π4b2，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2ab−π4b2.
(2)将a=5m，b=2m代入(1)中的代数式可得，
2ab−π4b2=2×5×2−π4×22=(20−π)m2，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.
【解析】(1)分别用含a，b的代数式表示出窗户及装饰物的面积即可解决问题．
(2)将a=5m，b=2m代入(1)中的代数式即可解决问题．
本题考查列代数式，能用含a，b的代数式表示出窗户及装饰物的面积是解题的关键．
19.【答案】12+22+32+42=16×4×5×9； 12+22+32+⋅⋅⋅+n2=16n(n+1)(2n+1)； 4250
【解析】(1)∵①12=16×1×2×3，
②12+22=16×2×3×5，
③12+22+32=16×3×4×7，
…，
∴④12+22+32+42=16×4×5×9.
故答案为：12+22+32+42=16×4×5×9；
(2)由(1)可知第n个等式：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=16n(n+1)(2n+1).
故答案为：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=16n(n+1)(2n+1)；
(3)原式=(12+22+32+⋅⋅⋅+242)−(12+22+32+⋅⋅⋅+122)
=16×24×25×49−16×12×13×25=4900−650=4250.
(1)根据所给3个算式探究规律求解即可；
(2)根据规律总结即可；
(3)利用规律求解即可．
本题考查了数字类规律探究，根据所给式子找出规律解答即可．
20.【答案】−5；1；9； 3； ①6+t，8−2t；②m=4或−4.
【解析】(1)∵b是最小的正整数，
∴b=1.
∵多项式−2x3+3xy2−5x2y2+9的最高次项的系数为a，常数项为c，
∴a=−5，c=9.
故答案为：−5；1；9.
(2)由(1)知：点A、B、C表示的数分别为：−5、1、9，
将数轴折叠，使得点A与点C重合，
∴点A与点C的中点为：−5+92=2.
此时与点B重合的数为：2+2−1=3.
(3)由(1)知：点A、B、C表示的数分别为：−5、1、9.
∵点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴t秒过后，点A表示的数：−5−2t，B表示的数：1−t，C表示的数：9−3t.
①当点C在点B右侧时，
∴AB=1−t−(−5−2t)=6+t，BC=9−3t−(1−t)=8−2t.
故答案为：6+t，8−2t.
②由题意，
当点C在点B右侧时，AB=6+t，BC=8−2t.
∴mAB−2BC=m(6+t)−2(8−2t)=6m−16+(m+4)t.
又[6m−16+(m+4)t]为定值，
∴m+4=0.
∴m=−4；
当点C在点B左侧时，AB=6+t，BC=1−t−(9−3t)=−8+2t.
∴mAB−2BC=m(6+t)−2(−8+2t)=6m+16+(m−4)t.
又[6m+16+(m−4)t]为定值，
∴m−4=0.
∴m=4.
综上，m=4或−4.
(1)依据题意，根据b是最小的正整数，且多项式−2x3+3xy2−5x2y2+9的最高次项的系数为a，常数项为c.则a=−5，b=1，c=9；
(2)点A与点C重合，则点A与点C的中点为：−5+92=2，根据中点公式即可求与B重合的数；
(3)根据已知可得t s时，A表示的数：−5−2t，B表示的数：1−t，C表示的数：9−3t.①当点C在点B右侧时，即1−t