[数学][期末]安徽省六安市2023-2024学年七年级上学期期末考试试题(解析版)

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一．选择题（共40分）
1. 2的倒数是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】B
【解析】∵2×=1，
∴2的倒数是，
故选：B．
2. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况
B. 调查某河流的水质情况
C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率
D. 为保证“神州十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【答案】D
【解析】、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；
、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；
、了解某电视台年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意；
、保证“神州十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意，
故选：．
3. 下列判断错误的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、当，，那么，缺少条件，故本选项错误；
故选：D．
4. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】40.9亿
5. 如果单项式与是同类项，则值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
6. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设这个角的度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
∴这个角的补角的度数为，
故选：C．
7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A. 件B. 件C. 件D. 件
【答案】C
【解析】∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，
∴第三天的销售量是件，
故选：C．
8. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】该品牌冰箱的进价为（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：，
解得：，
∴（元）．
故选：D．
9. 如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A. mB. C. D.
【答案】C
【解析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故选：C．
10. 如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】


平分




故选：B．
二．填空题（共20分）
11. 单项式的系数为________
【答案】
【解析】单项式的系数为，
故答案为：．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 _____．
【答案】
【解析】
解方程组得，，
因为方程组的解也是二元一次方程的解，
所以，
解得．
故答案为：．
13. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______．
【答案】
【解析】该角的补角为，
该角的度数，
该角余角的度数．
故答案为：．
14. 线段．点C在直线上，满足，若M为的中点，则_____cm．
【答案】2或50
【解析】当点C线段上时，
∵，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴；
当点C在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，
综合上述情况，线段的长度是或．
故答案为：2或50．
三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
16. 化简求值：，其中．
解： 原式
；
由可得，
即
所以
故答案为：
17. 本学期，市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程，为了解学生的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校七年级共有学生1600名， 如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
解：（1）（名），
故答案为：40；
（2）A级的扇形圆心角的度数为：，
C及有：40－6－12－8=14（人），
补全条形统计图如下图所示：
（3）优秀的人数有：（人），
答：估计优秀的人数有240人．
18. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；画出射线OC；
（2）连接AB交OE于点D；
（3）写出图中∠AOD的所有余角： ．
解：（1）（2）如图
（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．
19. 在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到两点的距离相等．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
解：（1）因为在数轴上点A表示的数是6，
所以点A到原点的距离为6，
因为点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
所以点B到原点的距离为6，
所以点B表示的数为．
故答案为：；
（2）设经过t秒，点P到两点的距离相等，由题意：
，
解得：．
答：经过3秒，点P到的距离相等；
（3）经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．由题意得：
当点P在点A的左侧时，
，
解得：
当点P在点A的右侧时，
，
解得：．
答：经过4或秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．
20. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
（1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；
（2）若平分，且为的“分余线”，则 ；
（3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．
解：（1）是的“分余线，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴是的“分余线；
（2）∵平分，
∴，
∵为的“分余线”，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）设，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵为的“分余线”，为的“分余线”，
①，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（不符合题意，舍去）；
②，
∵，
∴，
解得，
∴；
③，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
④，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，满足条件的的度数为或或．