2024-2025学年河南省九师联盟高三（上）质检数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省九师联盟高三（上）质检数学试卷（11月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足(1+i)z=1−i2025，则|z+2|=( )
A. 1B. 3C. 2D. 5
2.已知集合A={x|0c>bB. b>c>aC. a>b>cD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若z=(a2−1)+(a2−2a−3)i为纯虚数，a∈R，则a=±1
B. 若(m+n)+(m−2n)i=−1+5i，m，n∈R，则m=1，n=−2
C. 若在复平面内z对应的点的坐标为(−1,1)，则zz−=1
D. 若−4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根，则p=8
10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，则( )
A. S6=3(S4−S2)
B. 若{an}的公差不为0，S15=5(a4+a8+ak)，则k=10
C. S2n，S4n−S2n，S6n−S4n成等差数列
D. {S2n2n}是等差数列
11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC= 5，BC=2BB1=2，P，Q分别为B1C1，A1B的中点，则( )
A. A1P⊥平面CBB1C1
B. CP⊥平面A1PB
C. C1到平面CPQ的距离为 32
D. C1到直线CQ的距离为 18214
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场的第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是______．
13.已知四面体PABC中，PA=BC= 10，PB=AC=2 3，PC=AB= 14，则该四面体外接球的表面积为______．
14.已知m>0，n>0，m2+n2−mn=1，|m2−n2|≤1，则m+n的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知等比数列{an}满足a3=a1a2=18，其前n项和为Sn．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn．
16.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a= 3，sinB+sinC= 62，asinB=bsin2A．
(1)求A；
(2)求△ABC的面积．
17.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，BC⊥AA1，AB=AC=2，∠A1AB=2π3，二面角A−BC−A1的余弦值为2 55．
(1)证明：四边形ABB1A1为菱形；
(2)侧棱CC1上是否存在点D，使得直线AD与平面A1BC所成角的正弦值为 105？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx−a2x2．
(1)若a=4，求f(x)的最大值；
(2)若f(x1)=f(x2)(0