分数除法 练习 2025-2026学年小学数学六年级上册 期末必刷题 人教版

这是一份分数除法 练习 2025-2026学年小学数学六年级上册 期末必刷题 人教版，共18页。试卷主要包含了真分数的倒数都比原数小等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•福清市期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种计算分数除法的方法，称为“经分”，实际上就是先统一单位，再用分数单位的个数相除来计算。用“经分”方法计算25÷34，下面符合这种方法的是（ ）
A．25÷34=25×43=815B．25÷34=820÷1520=815
C．25÷34=25×13×4=815D．25÷34=410÷68=815
2．（2025秋•福清市期中）加工64个零件，师傅单独做需要4小时，徒弟单独做需要8小时，师徒合作需要几小时？下面列式正确的有（ ）
①1÷(14-18)
②64÷(14+18)
③1÷(14+18)
④64÷（64÷4+64÷8）
A．②④B．②③C．①③D．③④
3．（2025秋•新平县期中）如果a和b互为倒数，那么3a÷b4=（ ）
A．3b4aB．12a+bC．12
4．（2024秋•连江县期末）兰兰在下面的数轴上找到3的倒数是b，请找出54的倒数是（ ）
A．aB．cC．dD．e
5．（2025秋•潞州区期中）已知15＜a＜1，下列各算式结果最大的是（ ）
A．a-15B．a÷15C．a×15D．a+15
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋•阿克陶县期中）512的倒数是 ，0.45的倒数是 。
7．（2025秋•福清市期中） 米的37是15米，30千克比 千克少14。
8．（2025秋•无锡期中）某工程队挖一条水渠，3天挖了这条水渠的14，平均每天挖这条水渠的 ，还要 天挖完这条水渠。
9．（2025秋•福清市期中）某快递中转站使用智能分拣机器人处理包裹。在一次工作测试中，5台机器人共同工作103小时，完成了278万件包裹的分拣任务。5台机器人平均每小时能分拣 万件包裹；5台机器人分拣一万件包裹需要 小时。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•路南区期中）真分数的倒数都比原数小。
11．（2025秋•子洲县期中）明明要打一篇600字的文章，每分钟打68个字，8分钟后还剩下66个字没打。
12．（2025•平桥区）把5g盐放入20g水中，那么盐与盐水的比是1：4． ．
13．（2025•河北）因为43×34=1，所以43和34都是倒数。
四．计算题（共1小题）
14．（2025秋•涞水县期中）直接写出得数。
五．应用题（共1小题）
15．（2025秋•涞水县期中）德化街进行临街店面统一升级改造，甲施工队单独施工需要30天。乙施工队单独施工需要45天。为了尽量减少对店铺的影响，需要尽快完成改造，甲、乙两队合作施工，需要多少天才能完工？
2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级期末必刷题之分数除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025秋•福清市期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种计算分数除法的方法，称为“经分”，实际上就是先统一单位，再用分数单位的个数相除来计算。用“经分”方法计算25÷34，下面符合这种方法的是（ ）
A．25÷34=25×43=815B．25÷34=820÷1520=815
C．25÷34=25×13×4=815D．25÷34=410÷68=815
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】“经分”是指先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算；统一分数单位，就是把分母化成相同的分数，由此把23和34化成分数单位相同的分数，即然后再相除即可。
【解答】解：根据分析可得：
用“经分”方法计算25÷34，符合这种方法的是25÷34=820÷1520=815。
故选：B。
【点评】解决本题关键是理解“经分”的含义，再进行选择。
2．（2025秋•福清市期中）加工64个零件，师傅单独做需要4小时，徒弟单独做需要8小时，师徒合作需要几小时？下面列式正确的有（ ）
①1÷(14-18)
②64÷(14+18)
③1÷(14+18)
④64÷（64÷4+64÷8）
A．②④B．②③C．①③D．③④
【考点】简单的工程问题．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】方法一：根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出师徒的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答；
方法二：把工作量看作单位“1”，那么根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：方法一：64÷（64÷4+64÷8）
＝64÷24
=83（小时）
方法二：
1÷（14+18）
＝1÷38
=83（小时）
答：师徒合作需要83小时。
故选：D。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
3．（2025秋•新平县期中）如果a和b互为倒数，那么3a÷b4=（ ）
A．3b4aB．12a+bC．12
【考点】分数除法；用字母表示数；倒数的认识．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，然后再根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，由此进行计算。
【解答】解：如果a和b互为倒数，那么ab＝1
3a÷b4=3a×4b=12ab=12
故选：C。
【点评】本题考查了倒数的意义及分数除法的计算方法，要熟练掌握。
4．（2024秋•连江县期末）兰兰在下面的数轴上找到3的倒数是b，请找出54的倒数是（ ）
A．aB．cC．dD．e
【考点】倒数的认识．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。3的倒数是13，所以b=13，54的倒数是45；根据数轴上数的分布来看，d、e在1～2之间，均大于1，显然不可能45；a是在0～13之间，通过通分后比较，45＞13，显然a不可能是45；c在13～1之间，而45正好大于13同时小于1，满足这个区间，所以c=45；据此解答。
【解答】解：根据分析得，3的倒数是13，b=13；
54的倒数是45；
d＞1，e＞1，所以d、e不满足条件；
45=1215，13=515，1215＞515；而a＜13，所以a不满足条件；
13＜45＜1，而正好c在13～1之间，所以c=45，即54的倒数是c。
故选：B。
【点评】此题的解题关键是理解倒数的定义，灵活运用数轴上的数的区间分布以及异分母分母比较大小的方法。
5．（2025秋•潞州区期中）已知15＜a＜1，下列各算式结果最大的是（ ）
A．a-15B．a÷15C．a×15D．a+15
【考点】分数除法；分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】已知15＜a＜1，据此假设a=12，据此计算出结果比较大小即可。
【解答】解：已知15＜a＜1，据此假设a=12，
12-15=310
12÷15=52
12×15=110
12+15=710
52＞710＞310＞110
所以结果最大的a÷15。
故选：B。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法，解答此类问题，用赋值法比较简单。
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋•阿克陶县期中）512的倒数是 125 ，0.45的倒数是 209 。
【考点】倒数的认识．
【专题】数感．
【答案】125；209。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，就是把分子分母位置调换即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分子分母的位置。
【解答】解：512的倒数是125；0.45=920，所以0.45的倒数是209。
故答案为：125；209。
【点评】本题考查求倒数，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键。
7．（2025秋•福清市期中） 35 米的37是15米，30千克比 40 千克少14。
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】35；40。
【分析】要求多少米的37是15米，用15除以37即可；
把要求的质量看成单位“1”，30千克就是单位“1”的（1-14），用除法即可求出单位“1”的数。
【解答】解：15÷37=35（米）
30÷（1-14）
＝30÷34
＝40（千克）
答：35米的37是15米，30千克比40千克少14。
故答案为：35；40。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
8．（2025秋•无锡期中）某工程队挖一条水渠，3天挖了这条水渠的14，平均每天挖这条水渠的 112 ，还要 9 天挖完这条水渠。
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】112；9。
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，用14÷3列式求出平均每天挖这条水渠的几分之几；再用1减去14求出剩下的工作量，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，用剩下的工作量除以工作效率即可解答。
【解答】解：14÷3
=14×13
=112
（1-14）÷112
=34×12
＝9（天）
所以平均每天挖这条水渠的112，还要9天挖完这条水渠。
故答案为：112；9。
【点评】解题的关键是明白关系式：“工作量÷工作时间＝工作效率”，“工作量÷工作效率＝工作时间”。
9．（2025秋•福清市期中）某快递中转站使用智能分拣机器人处理包裹。在一次工作测试中，5台机器人共同工作103小时，完成了278万件包裹的分拣任务。5台机器人平均每小时能分拣 8180 万件包裹；5台机器人分拣一万件包裹需要 8081 小时。
【考点】简单的工程问题．
【专题】运算能力．
【答案】8180；8081。
【分析】运用分拣包裹的件数÷时间＝5台机器人平均每小时能分拣件数；运用分拣的时间÷分拣的件数即可得到一万件包裹需要的时间。
【解答】解：278÷103=8180（万件）
103÷278=8081（小时）
答：5台机器人平均每小时能分拣8180万件包裹；5台机器人分拣一万件包裹需要8081小时。
故答案为：8180；8081。
【点评】本题主要考查了简单的归一应用题，考查了分数除法的应用。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•路南区期中）真分数的倒数都比原数小。 ×
【考点】倒数的认识．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，其值小于1，根据倒数的意义，求真分数的倒数，就把分子和分母的位置调换，此时分母大于分子，其值大于1；据此解答。
【解答】解：真分数小于1，则真分数的倒数一定比原数大，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握倒数的意义以及求倒数的方法是解题的关键。
11．（2025秋•子洲县期中）明明要打一篇600字的文章，每分钟打68个字，8分钟后还剩下66个字没打。 ×
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】×。
【分析】先计算8分钟打字的个数，再计算8分钟后还剩下没打的字数，然后判断对错。
【解答】解：68×8＝544（个）
600﹣544＝56（个）
8分钟后还剩下56个字没打，不是66个字。
所以，原题干说法错误。
【点评】解题的关键是明白8分钟打字的个数＝每分钟打字的个数×8，8分钟后还剩下没打的字数＝总字数﹣8分钟打字的个数。
12．（2025•平桥区）把5g盐放入20g水中，那么盐与盐水的比是1：4． × ．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用“5+20”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．
【解答】解：5：（5+20），
＝5：25，
＝（5÷5）：（25÷5），
＝1：5；
故答案为：×．
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水．
13．（2025•河北）因为43×34=1，所以43和34都是倒数。 ×
【考点】倒数的认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数。
【解答】解：43×34=1，可以说43和34互为倒数，也可以说43的倒数是34，或者说34的倒数是43。不能单独地说43或34是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
四．计算题（共1小题）
14．（2025秋•涞水县期中）直接写出得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】0；72；87；1.4；316；103；14；38；27；32。
【分析】根据分数乘、除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查有关分数的计算，注意计算准确性。
五．应用题（共1小题）
15．（2025秋•涞水县期中）德化街进行临街店面统一升级改造，甲施工队单独施工需要30天。乙施工队单独施工需要45天。为了尽量减少对店铺的影响，需要尽快完成改造，甲、乙两队合作施工，需要多少天才能完工？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】18天。
【分析】把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。
【解答】解：1÷（130+145）
＝1÷590
＝18（天）
答：需要18天才能完工。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作量÷工作时间”，“工作时间＝工作量÷工作效率和”是解答关键。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
6．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
7．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．

0÷1719=
34×768=
1÷78=
4.2×13=
1516÷5=
524×16=
215÷815=
512×910=
15÷59=
47×218=
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
C
B
B
0÷1719=
34×768=
1÷78=
4.2×13=
1516÷5=
524×16=
215÷815=
512×910=
15÷59=
47×218=
0÷1719=0
34×768=72
1÷78=87
4.2×13=1.4
1516÷5=316
524×16=103
215÷815=14
512×910=38
15÷59=27
47×218=32