乘除法中的巧算 练习 2025-2026学年小学数学三年级上册 期末必刷题 人教版

这是一份乘除法中的巧算 练习 2025-2026学年小学数学三年级上册 期末必刷题 人教版，共15页。试卷主要包含了个0，＝　 　 ，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）
A．n×15B．15÷nC．n÷15
2．（2020秋•平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（ ）
A．36B．12C．108
3．（2020秋•亭湖区期末）2500⋯0︸10个0×400⋯0︸10个0=？，积的末尾有（ ）个0。
A．20B．21C．100D．22
4．（2014•岚山区模拟）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞b
5．（2013•锦江区校级自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（ ）
A．x＜yB．x＞yC．x＝yD．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2019•防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是 ．
7．（1999•张家港市校级自主招生）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝ ．
8．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝ ．
9．9999999999×4444444444＝
10．计算：63÷34×51÷72×64÷36＝ ．
三．判断题（共2小题）
11．（2023春•滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。
12．（2022秋•濉溪县期末）积的末尾有20个0。
四．解答题（共3小题）
13．（2021春•金山区校级期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
14．（2017秋•娄底期末）数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？
15．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：
120﹣20×20%
50%+40%﹣30%×20%÷10%
（2+4+6+…+98+100）﹣（1+3+5+…+97+99）
715324×25
2010×2010﹣2009×2009
2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4
455÷321（答案准确至3位小数）
1÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
（64×75×81）÷（32×25×27）
5-32-54-98-1716（答案以最简分数表示）
2025-2026学年上学期小学数学人教版（2024）三年级期末必刷题之乘除法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）
A．n×15B．15÷nC．n÷15
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个不为0的数除以1，则商就等于被除数，除以一个大于1的数，商就小于被除数，除以一个小于1的数，商就大于被除数．
由于15＜1，则n×15＜n，n÷15＞n，又n≥1，则15÷n≤15，即n÷15＞n×15，n÷15≥＞15÷n．所以，选项C得数最大．
【解答】解：由于15＜1，则n×15＜n，n÷15＞n，
又n≥1，则15÷n≤15，
即n÷15＞n×15，n÷15≥＞15÷n．
所以，选项C得数最大．
故选：C．
【点评】根据选项中的因数或除数与1相比较的情况进行分析是完成本题的关键．
2．（2020秋•平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（ ）
A．36B．12C．108
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：如果果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝36。
故选：A。
【点评】此题考查了商不变的性质的灵活运用。
3．（2020秋•亭湖区期末）2500⋯0︸10个0×400⋯0︸10个0=？，积的末尾有（ ）个0。
A．20B．21C．100D．22
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据整数乘法的计算方法即可得出结果，先算25×4得出的结果后面有2个0，再加上前面的因数末尾的10个0和后面因数末尾的10个0，可知一共22个0。
【解答】解：根据整数乘法的计算方法可知：题目中的算式积的末尾一共22个0。
故选：D。
【点评】这道题考查的是整数乘法的计算方法，要熟练掌握。
4．（2014•岚山区模拟）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞b
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】A
【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．
【解答】解：a＝4322×1233
＝（4321+1）×1233
＝4321×1233+1233
b＝4321×1234
＝4321×（1233+1）
＝4321×1233+4321
4321×1233+1233＜4321×1233+4321，
故选：A．
【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．
5．（2013•锦江区校级自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（ ）
A．x＜yB．x＞yC．x＝yD．无法确定
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】B
【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设135678＝a，975431＝b，然后分别表示x和y的值，比较就方便多了．
【解答】解：设135678＝a，975431＝b，
所以x＝（a+1）b＝ab+b，y＝a×（b+1）＝ab+a．
因为b＞a，所以x＞y．
故选：B．
【点评】此题也可这样解答：因为x＝135679×975431，y＝135678×975432，
则x﹣y＝135679×975431﹣135678×975432，
＝135679×975431﹣（135679﹣1）×975432，
＝135679×975431﹣135679×975432+975432，
＝975432﹣135679＞0．
然后选择即可．
二．填空题（共5小题）
6．（2019•防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是 0 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了．
在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
【解答】解：在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
故答案为：0．
【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．
7．（1999•张家港市校级自主招生）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝ 3 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数除以括号里的两个数等于除以第一乘以第二个数，具此可解答．
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6），
＝1÷2×（3÷3）×（4÷4）×（5÷5）×6，
＝3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生简便计算的能力．
8．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝ 1111.1 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数据特点，可把原式变为：（1﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5，再进一步计算即可．
【解答】解：0.9+9.9+99.9+999.9+0.5
＝（1﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5
＝1﹣0.1+10﹣0.1+100﹣0.1+1000﹣0.1+0.5
＝（1+10+100+1000）﹣0.4+0.5
＝1111+0.1
＝1111.1
故答案为：1111.1．
【点评】认真观察数据特点，进行合理的拆分后，再进一步计算即可．
9．9999999999×4444444444＝ 44444444435555555556
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过计算，得出规律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，…，n个9组成的多位数乘n个4组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、1个3、（n﹣1）个5和1个6组成的多位数；那么9999999999×4444444444，是由10个9的多位数乘10个4的多位数，那么积就有9个4，1个3，9个5和1个6组成的多位数．
【解答】解：9×4＝36；
99×44＝4356；
999×444＝443556；
9999×4444＝44435556；
……
可得规律：n个9组成的多位数乘n个4组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、1个3、（n﹣1）个5和1个6组成的多位数；
那么：9999999999×4444444444＝44444444435555555556．
故答案为：44444444435555555556．
【点评】对于这类“恐怖”的计算，只能先找规律，要利用式子去观察、对比找出规律，然后解答．
10．计算：63÷34×51÷72×64÷36＝ 73 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】综合填空题；计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目特点，把除法变为分数形式，约分计算比较简便．
【解答】解：63÷34×51÷72×64÷36
=6334×5172×6436
=73
故答案为：73．
【点评】此题解答的关键在于仔细分析数据，把除法变为分数形式，约分计算，得出结果
三．判断题（共2小题）
11．（2023春•滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。 √
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】利用“奇数×奇数＝奇数”去解答。
【解答】解：1×3×5×7×……×29的积是奇数，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是乘除法中巧算的应用。
12．（2022秋•濉溪县期末）积的末尾有20个0。 ×
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】计算后即可判断。
【解答】解：800⋯⋯0︸10个0×500⋯⋯0︸10个0
＝400⋯⋯0︸21个0
即积的末尾有21个0。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘积末尾0的个数的应用。
四．解答题（共3小题）
13．（2021春•金山区校级期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题算是较长，要想简算，就得整体观察，寻找规律．把第二个括号内的数字进行拆分，变成与第一个括号内的数字相同或部分相同，进而简算．
【解答】解：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
＝2×3×5×7×11×13×17×19÷（2×19×3×17×5×13×7×11）
＝1
【点评】此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，通过数字拆分，使复杂的问题简单化．
14．（2017秋•娄底期末）数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．
【解答】解：20082008×2009
＝2008×10001×2009；
20092009×2008
＝2009×10001×2008；
所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0
答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．
【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．
15．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：
120﹣20×20%
50%+40%﹣30%×20%÷10%
（2+4+6+…+98+100）﹣（1+3+5+…+97+99）
715324×25
2010×2010﹣2009×2009
2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4
455÷321（答案准确至3位小数）
1÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
（64×75×81）÷（32×25×27）
5-32-54-98-1716（答案以最简分数表示）
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把百分数化为小数，先算乘法，再算减法．
（2）把百分数化为小数，先算除法和乘法，再算加法和减法．
（3）进行合理分组，使计算简便．
（4）把25看作100÷4．
（5）运用平方差公式简算．
（6）运用乘法交换律与结合律简算．
（7）直接计算，注意保留两位小数．
（8）把括号内的除法写成分数形式，再计算．
（9）把32×25×27看作（32×2×25×3×27×3）÷（2×3×3）．
（10）根据数字特点，原式＝5﹣（1+12+1+14+1+18+1+116），然后把分数拆分，简算即可．
【解答】解：（1）120﹣20×20%
＝120﹣20×0.2
＝120﹣4
＝116
（2）50%+40%﹣30%×20%÷10%
＝0.5+0.4﹣0.3×0.2÷0.1
＝0.9﹣0.6
＝0.3
（3）（2+4+6+…+98+100）﹣（1+3+5+…+97+99）
＝（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（98﹣97）+（100﹣99）
＝1+1+1+…+1+1
＝50
（4）715324×25
＝715324×（100÷4）
＝71532400÷4
＝17883100
（5）2010×2010﹣2009×2009
＝20102﹣20092
＝（2010+2009）×（2010﹣2009）
＝4019×1
＝4019
（6）2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4
＝（2.5×0.4）×（2.5×0.4）×（2.5×0.4）×（2.5×0.4）×（2.5×0.4）×0.4
＝1×0.4
＝0.4
（7）455÷321≈1.417
（8）1÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
＝1÷45÷56÷67÷78
＝1×54×65×76×87
＝2
（9）（64×75×81）÷（32×25×27）
＝（64×75×81）÷[（32×2×25×3×27×3）÷（2×3×3）]
＝（64×75×81）÷（64×75×81）×18
＝18
（10）5-32-54-98-1716
＝5﹣（1+12+1+14+1+18+1+116）
＝5﹣4﹣（12+14+18+116）
＝1﹣（1-12+12-14+14-18+18-116）
＝1﹣（1-116）
=116
【点评】要想算得快、算得巧，就要仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
考点卡片
1．乘除法中的巧算
【知识点归纳】
1．乘法中常用的几个重要式子
2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；
2．乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b＝b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
3．除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命题方向】
常考题型：
例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝ 50 ．
分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．
解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）
＝1÷23÷34÷⋯÷99100
＝1×32×43×⋯×10099
=12×100
＝50
故答案为：50．
点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
经典题型：
例2：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝ 0 ．
分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，
＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，
＝0；
故答案为：0．
点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
【解题方法点拨】
1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
D
A
B