加减法中的巧算 练习 2025-2026学年小学数学三年级上册 期末必刷题 人教版

这是一份加减法中的巧算 练习 2025-2026学年小学数学三年级上册 期末必刷题 人教版，共12页。试卷主要包含了简算等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•长安区）小明练习珠算，用1+2+3+……，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（ ）
A．15B．25C．35D．45
2．（2023秋•兴城市期末）与1+3+5+7+9+11+5+3+1结果相同的算式是（ ）
A．6+3B．62﹣32C．32+62D．92
3．（2023秋•攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（ ）
A．36；5B．40；3C．38；5
4．（2023秋•修水县期末）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．42B．72﹣42C．72D．72+42
5．（2022秋•汇川区期末）与1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．7+5B．6C．72+52D．72﹣52
二．填空题（共4小题）
6．（2025•科尔沁区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 。
7．（2025•东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ ．
8．（2024秋•阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ ．
9．（2024秋•龙口市期中）请你快速算出100﹣98+96﹣94+92﹣……﹣6+4﹣2＝ 。
三．判断题（共4小题）
10．（2023春•内乡县期中）1+2+3+4+……+57+58+59+60＝1830。
11．（2020秋•隆化县期末）在1+3+5+7+9+11+13和是49。
12．（2019秋•恩阳区 期末）300﹣126+74＝300﹣（126+74）＝300﹣200＝100。
13．（2012春•杜尔伯特县校级期中）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0
四．解答题（共2小题）
14．（2023秋•集美区月考）数学课上，王老师出了一道计算题：
1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003＝？
乐乐要用计算器算，天天直接说出得数是14000，你知道天天是怎么算的吗？
15．（2021秋•抚远市期末）你有好办法算一算吗？
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100＝？
248+250+252+254+256+258+260+262＝？
2025-2026学年上学期小学数学人教版（2024）三年级期末必刷题之加减法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025•长安区）小明练习珠算，用1+2+3+……，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（ ）
A．15B．25C．35D．45
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】小明练习珠算，用1+2+3+……，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+……+n＜1300，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1300，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数是多少。
【解答】解：由题意可知，
1+2+3+4+……+n＝n（n+1）÷2＜1300
当n＝50时，50×（50+1）÷2＝1275
当n＝51时，51×（51+1）÷2＝1326
即n最大为50；
设这个数是x x要小于n；
那么应满足 n（n+1）÷2+x＝1300；
把n＝50代入得：
1275+x＝1300，
x＝25
把n＝49代入得：
1225+x＝1300
x＝75
75＞49，不符合
答：重复加的数是25。
故选：B。
【点评】由高斯求和公式求得这个等差数列的项数范围是完成本题的关键。
2．（2023秋•兴城市期末）与1+3+5+7+9+11+5+3+1结果相同的算式是（ ）
A．6+3B．62﹣32C．32+62D．92
【考点】加减法中的巧算．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】1+3＝4＝22、1+3+5＝9＝32、1+3+5+7＝16＝42……，依次类推，可以总结出规律：从1开始，几个连续奇数的和就是几的平方，据此将1+3+5+7+9+11+5+3+1拆成1+3+5+7+9+11和5+3+1，按照总结出的规律，写成两个数的平方相加的形式即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（5+3+1）
＝62+32
＝32+62
故选：C。
【点评】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
3．（2023秋•攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（ ）
A．36；5B．40；3C．38；5
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加法和乘法的关系，只有在加数相同时可以写成乘法算式，可以把所有的加数看成38，有5个38相加，能写成乘法算式38×5．
【解答】解：36+37+38+39+40＝38+38+38+38+38＝38×5
选项A、B与题意不符．
故选：C．
【点评】本题考查整数的乘法及应用，解决本题的关键是明确加法与乘法的关系．
4．（2023秋•修水县期末）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．42B．72﹣42C．72D．72+42
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1
＝（1+13）×7÷2+（7+1）×4÷2
＝49+16
＝72+42
答：与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是72+42。
故选：D。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
5．（2022秋•汇川区期末）与1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．7+5B．6C．72+52D．72﹣52
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）；运算能力．
【答案】C
【分析】算式可以看作两部分“1+3+5+7+9+11+13”和“9+7+5+3+1”，都是连续奇数的和，它们的和分别等于第一个数加最后一个数，再乘数的个数除以2，据此计算即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
＝（1+13）×7÷2+（9+1）×5÷2
＝14×7÷2+10×5÷2
＝7×7+5×5
＝72+52
＝49+25
＝74
故选：C．
【点评】本题主要考查了加法中的巧算，需要学生熟练掌握连续奇数的求和方法．
二．填空题（共4小题）
6．（2025•科尔沁区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 5 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】5。
【分析】根据加减法的运算性质，将原式转化为：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），据此解答即可。
【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1
＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）
＝30﹣25
＝5
故答案为：5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握加减法的运算性质及应用，结合题意分析解答即可。
7．（2025•东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 5 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加减法的运算性质，将原式转化为：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），据此解答即可．
【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1
＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）
＝30﹣25
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握加减法的运算性质及应用．
8．（2024秋•阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ 5050 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用1加上100，求出它们的和是多少；然后用所得的和乘所有的加数的个数，再除以2，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：1+2+3+4…99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
故答案为：5050．
【点评】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
9．（2024秋•龙口市期中）请你快速算出100﹣98+96﹣94+92﹣……﹣6+4﹣2＝ 50 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】50。
【分析】观察原式可以发现，从100开始依次减2进行相邻两项的运算，相邻两项相减的差都是2，例如100﹣98＝2，96﹣94＝2，92﹣90＝2等等，可以把相邻两项看作一组，每一组的计算结果都是2，即（100﹣98）+（96﹣94）+（92﹣90）+…+（8﹣6）+（4﹣2），一共有50÷2＝25（组）算式，用25乘每一组的计算结果2，即可求出算式结果。
【解答】解：相邻两项相减的差都是2，
50÷2＝25（组）
100﹣98+96﹣94+92﹣……﹣6+4﹣2
＝（100﹣98）+（96﹣94）+（92﹣90）+……+（8﹣6）+（4﹣2）
＝2+2+……+2
＝25×2
＝50
所以，100﹣98+96﹣94+92﹣……﹣6+4﹣2＝50。
故答案为：50。
【点评】本题考查了加减法的巧算，注意计算的准确性。
三．判断题（共4小题）
10．（2023春•内乡县期中）1+2+3+4+……+57+58+59+60＝1830。 √
【考点】加减法中的巧算．
【答案】√
【分析】运用等差数列求和公式解答。（前项+后项）×项数÷2。
【解答】解：1+2+3+4+……+57+58+59+60
＝（1+60）×60÷2
＝61×30
＝1830
故答案为：√。
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
11．（2020秋•隆化县期末）在1+3+5+7+9+11+13和是49。 √
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】运用加法的运算定律进行计算。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝（1+13）+（3+11）+（5+9）+7
＝14+14+14+7
＝49
故答案为：√。
【点评】这道题目解题的关键是运用加法交换律和加法结合律进行正确计算。
12．（2019秋•恩阳区 期末）300﹣126+74＝300﹣（126+74）＝300﹣200＝100。 ×
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】我们把126看作支出，那么74就是收入，他们是不能相加的。所以本题是错误的。
【解答】解：300﹣126+74
＝174+74
＝248
故答案为：×。
【点评】本题考查的是减法的性质，在连减的时候，可以加起来一块减。
13．（2012春•杜尔伯特县校级期中）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0 ×
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高斯公式计算即可求解．
【解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
＝（0+9）×5
＝9×5
＝45．
故答案为：×．
【点评】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．
四．解答题（共2小题）
14．（2023秋•集美区月考）数学课上，王老师出了一道计算题：
1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003＝？
乐乐要用计算器算，天天直接说出得数是14000，你知道天天是怎么算的吗？
【考点】加减法中的巧算．
【专题】创新题型；计算问题（巧算速算）；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察发现，本题是7个连续的自然数相加，直接用中间数乘7即可，比计算器计算要快，依此解答。
【解答】解：1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003
＝2000×7
＝14000
答：我知道，天天是这样算的：直接用中间数乘7。
【点评】本题考查了加法中的巧算方法。遇到比较复杂的此类题型，可以按照等差数列求和的计算方法“（首项+尾项）×项数÷2”计算。
15．（2021秋•抚远市期末）你有好办法算一算吗？
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100＝？
248+250+252+254+256+258+260+262＝？
【考点】加减法中的巧算．
【专题】数据分析观念．
【答案】550；2040。
【分析】依次把首尾两个加数凑成一组进行计算。即第一个加数与最后一个加数为一组，第二个加数与倒数第二个加数为一组依次进行分组，会发现每组的和都是一样的，然后再把每组的和相加得出结果即可。
【解答】解：10+20+30+40+50+60+70+80+90+100
＝（10+110）+（20+90）+（30+80）+（40+70）+（50+60）
＝110×5
＝550
248+250+252+254+256+258+260+262
＝（248+262）+（250+260）+（252+258）+（254+256）
＝510×4
＝2040
【点评】仔细观察题目，发现规律，利用规律分组计算较为简便。
考点卡片
1．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（ ）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
D
C