2025-2026学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. 6B. −3C. 35D. a
2.若3a−2b=0，则a+bb的值为( )
A. 35B. 23C. 1D. 53
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 3− 2=1C. 3× 2= 6D. 6÷ 3=2
4.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3，则k的值为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
5.若两个相似三角形周长的比为1：8，则这两个三角形对应边的比是( )
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|+ (b−a)2+ a2=( )
A. 2a+2bB. 2aC. −2bD. 2a−2b
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC与△ADE相似的是( )
A. ∠AED=∠B
B. ADAC=AEAB
C. ∠C=∠AED
D. ADAC=DEBC
8.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. 12x(x+1)=21B. 12x(x−1)=21C. x(x+1)=21D. x(x−1)=21
9.如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(5,0)，把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2, 5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( )
A. (203,103)
B. (163,4 53)
C. (163,4 3)
D. (203,4 53)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出 3的一个同类二次根式 .
12.一元二次方程x2−5x−1=0的根的判别式的值是 .
13.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的坐标为______.
14.如图，△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=4，AC=7，则DE= .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=______时，△ADE与△CMN相似．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
(1)计算： 18− 8+ 12；
(2)计算：(3 2+1)(3 2−1)−(3 2−1)2；
(3)解方程：5x(x−2)=3(x−2)；
(4)解方程：2x2+6=7x.
17.(本小题8分)
如图，已知DE//BC，FE//CD.
(1)若AF=3，AD=5，AE=4.求CE的长；
(2)求证：AFFD=ADDB.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−6x+3=0.
(1)若方程的一个根为x=−1，求a的值；
(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.
19.(本小题8分)
如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？
20.(本小题8分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2
(3)①点B1的坐标为______.
②求△A2B2C2的面积.
21.(本小题8分)
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.
求：
(1)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
(2)围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
数学小组在探究学习中，小组成员遇到这样一个问题：
已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.经过思考他们是这样解答的：
12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，a−2=− 3，∴(a−2)2=3即a2−4a+4=3，
∴a2−4a=−1，∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.
请你根据探究小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1)1 3+ 2=______；
(2)计算按规律排列的式子：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 99+ 98；
(3)若a=1 5−2，求2a4−8a3−8a+4的值.
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高，点P在边AC上从点C向点A移动，点Q在边AB上从点A向点B移动，连结PQ，P，Q两点同时出发，且移动速度均为1cm/s，其中移动时间为t s，BD=5cm，CD=1cm.
(1)求AB的长；
(2)当△APQ的面积为9013cm2时，求此时t的值；
(3)当△APQ是等腰三角形时，请直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 6是二次根式，正确，符合题意；
B、 −3无意义，不是二次根式，不符合题意；
C、35的根指数是3，不是二次根式，不符合题意；
D、当a