人教版九年级数学下册 28.2 锐角三角函数解直角三角形 课件

解直角三角形复习引入 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；c2(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____；90°(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____.探究新知 思考：在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.探究新知探究一： 已知直角三角形的两个锐角能解直角三角形吗？ 不能.由相似三角形的知识可知，两个锐角分别相等的三角形相似，这样大小不同的相似三角形能画出无数个，所以不能解直角三角形.探究新知探究二：已知直角三角形的两边，能解直角三角形吗？归纳小结在直角三角形中，已知两边，定能解直角三角形.（1）已知斜边c和直角边b，则（2）已知直角边a和b，则探究新知探究三：已知直角三角形的一边和一角能解直角三角形吗？例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).归纳小结在直角三角形中，除直角外，再知道一角一边就可以解直角三角形. 选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确.（1）已知斜边c和锐角A，则（2）已知锐角A和其对边a，则（3）已知锐角A及其邻边b，则探究新知探究四：如何求非直角三角形的边和角例3 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.例4 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.探究五 已知一锐角三角函数值解直角三角形探究新知探究新知提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴ BC的长为7或17. C2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( ) D1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA巩固应用3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75). 243.75 巩固应用5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.∵ AD平分∠BAC，解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD= 6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2， 求BC.D解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结