2025-2026学年贵州省安顺市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省安顺市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. DeepSeekB. ChatGPT
C. 文心一言D. 纳米AI
2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
3.如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
4.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
5.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法.
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠AOC=∠BOC.其中判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如图，∠DAC=∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A. BC=DA
B. AB=CD
C. ∠B=∠D
D. ∠BAC=∠DCA
7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断.
A. ①或②B. ①或③C. ②或③D. ③或④
8.若点A（m,3）与点B（4，n）关于x轴对称，则m+n=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. -7
9.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC的长是10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. 5mB. 4.5mC. 4mD. 3m
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.5m,∠BOC=90°，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. 1mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.5m
11.已知：如图△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，在直线BA上找一点D，使△ACD或△BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
12.如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°，下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；①当DE∥OB时，∠DFB=60°，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 .
14.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中∠BAF的度数为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE.若BD=6cm,DE=15cm,则CE的长为 cm.
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上的一点，O是线段AD上的一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=32°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，3），B（-3，-1），C（3，-1）.
（1）在图中画出边AB上的中线CM，并写出点M的坐标.
（2）在图中画出边BC上的高AN，并写出点N的坐标.
（3）在图中画出线段AB关于y轴对称的图形.
18.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E.
（1）当∠B=30°，∠BAC=100°时，求∠DAE的度数.
（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系，并说明理由.
19.(本小题11分)
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，AC与DE交于点G.
（1）求证：△ABC≌△DEF.
（2）若∠B=50°，∠F=72°，求∠EGC的度数.
20.(本小题11分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=74°，D是BC的中点.
（1）求∠B的度数.
（2）求∠CAD的度数.
（3）若AE=DE，试说明：ED∥AB.
21.(本小题11分)
已知a,b,c是△ABC的三边.
（1）化简|a+b-c|+|a-b-c|.
（2）若a和b满足方程组且c为奇数，求这个三角形的周长.
22.(本小题11分)
如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交AB于点M，交BC于点N，连接DM，DN，MN交BD于点H（只保留作图痕迹，不写作法和结论）.
（2）在（1）的条件下，求证：EM=FN.请补全下面的证明过程.
证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴①______（②______），
∠ABD=∠CBD.
∵MN是BD的垂直平分线，
∴BM=DM，BN=DN，∠BHM=∠BHN=90°.
在△BHM和△BHN中，
∴△BHM≌△BHN（ASA），
∴③______，
∴DM=DN（④______）.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEM=∠DFN=90°.
在Rt△DME和Rt△DNF中，
∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），
∴EM=FN.
23.(本小题11分)
【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D，A在边BC的同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过点A作AE⊥BD于点E.求证：CD=BE-DE（请根据下面的要求完成证明）.
【解决问题】
（1）如图2，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD，连接AF，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.请根据上述解题思路，写出证明CD=BE-DE的完整过程.
【实践应用】
（2）∠ADC的度数为______.
（3）若O是AC的中点，且，求四边形ABCD的面积.
24.(本小题11分)
阅读与思考
数学课上，老师提出了如下问题，巧用中线构造全等数学问题
任务：
（1）小亮判断△CDB≌△ADE的依据是______.
（2）如图3，在△ABC中，BD是边AC上的中线，AB=4，BD=3，若BC的长为奇数.请你根据小亮的思路求出边BC的长.
迁移应用：
（3）如图4，AD是△ABC的中线，在边AB上取一点E，连接CE，交AD于点F，若AB=CF，∠ACE=17°，∠CAD=31°，求∠AEF的度数.
25.(本小题11分)
引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
【理解概念】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，请判断△ACD与△ABC是否为“等角三角形”，并说明理由.
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明CD是△ABC的“巧等线”.
【应用概念】
（3）在△ABC中，若∠A=42°，CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的∠B的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】解：∵一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞， ∴折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称， ∴只有（4）符合，故答案为：（ 4）．
14.【答案】15°
15.【答案】9
16.【答案】③
17.【答案】（1）作图：

M（-2，1） （2）作图：

N（-1，-1） （3）作图：

18.【答案】（1）∠DAE=10° （2），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED
=
=
=
19.【答案】（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等），
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS） （2）58°
20.【答案】（1）∠B=53° （2）∠CAD=37° （3）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠CAD=∠ADE（等边对等角），
∴∠BAD=∠ADE（等量代换），
∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）
21.【答案】2b 12
22.【答案】（1）如图，作线段BD的垂直平分线，交AB于点M，交BC于点N，连接DM，DN，MN交BD于点H．
（2）①DE=DF；②角平分线的性质；③BM=BN；④等量代换；⑤DM=DN
23.【答案】（1）如图2，在BD上截取BF=CD，连接AF，

∵以BC为斜边作直角三角形BCD，
∴∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠COD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AOB=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AD=AF，
∵AE⊥BD，
∴EF=DE，
∵BF=BE-EF，
∴CD=BE-DE 135° （3）96
24.【答案】SAS （2）3或5或7或9 （3）∠AEF=84°
25.【答案】（1）是，理由见解析 （2）见解析 （3）54°或27°或32°或46° ×年×月×日星期日晴
巧用中线构造全等数学问题
数学课上，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，BD是边AC上的中线，AB=2，BD=1，求边BC的取值范围.
解决问题：
我通过小组交流，得到了如下解决方法：
如图2，延长BD至点E，使DE=BD，连接AE.
∵BD是边AC上的中线，∴CD=AD.
在△CDB和△ADE中，
∵CD=AD，∠CDB=∠ADE，DB=DE.
∴△CDB≌△ADE，∴BC=AE.
…
解后反思：
题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化.