2025-2026学年贵州省铜仁市碧江区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省铜仁市碧江区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 4a2=2+2a2B. a2+2a+2=（a+1）2+1
C. a2-9=（a+3）（a-3）D. a2-6a+9=（a+3）（a-3）
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. 4D. 2
3.二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. x≤4C. x＞4D. x＜4
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. a2•a-3=a-6B. a2÷a-3=a5C. （a-2）-3=a-6D.
5.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10-11B. 0.7×10-10C. 7×10-9D. 7×10-8
6.分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
7.如果a=（-2025）0，b=（-1）-1，，那么a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a
8.若a2+2b=1，则a3+2ab-a的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 2
9.若分式的值是零，则x的值是（ ）
A. x=0B. x=±2C. x=-2D. x=2
10.若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小到原数的D. 变为原来的
11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.设a,b,c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=9，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 8D. 9
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：x3-4x= ．
14.若x+y=2，xy=-2，则的值是 .
15.实数x在数轴上如图所示，化简：|x-1|+= .
16.观察下列单项式：x,-x2，x3，-x4…，请你写出第n个单项式是 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）-12025-|-2|+（π-3.14）0+；
（2）3a-2b-3（-2a2b2）-3÷（-ab2）-2.
18.(本小题10分)
先化简分式：（-x+1）÷，再选取一个使原式有意义的数代入求值.
19.(本小题10分)
设，.
（1）求x+y,xy的值；
（2）请运用（1）的结论求x2+y2的值.
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程.
（1）已知m=2，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值.
21.(本小题10分)
计算下面各题：
（1）已知2a=3，2b=5，求22a-b的值；
（2）已知3a×27a×81a=916，求a3-a4的值.
22.(本小题10分)
若两个二次根式m,n满足：m•n=q,且q是有理数，则称m与n是关于q的“和谐二次根式”，如2=4，则称2与是关于4的“和谐二次根式”.
（1）若m与是关于10的“和谐二次根式”，求m的值.
（2）若+1与a-1是关于6的“和谐二次根式”，求a的值.
23.(本小题12分)
形如x2±2xy+y2的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方.配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用.
例如：x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2，可得：当x=-1时，代数式x2+2x+3有最小值，最小值为2.请回答下列问题：
（1）当x取何值时，代数式x2-8x+10有最小值，最小值为多少.
（2）某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆.如图，围墙MN的长为25m,篱笆的长为40m,当AB为多少米时，围成的长方形花园ABCD面积最大，求出最大面积.
24.(本小题12分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
25.(本小题14分)
材料一：毕达哥拉斯（Pythagras）是古希腊数学家和哲学家，他提出的勾股定理（又称毕达哥拉斯定理）是几何学中的基本定理之一.该定理指出：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则满足公式：a2+b2=c2.如图1，在直角三角形ABC中，直角边AC=3，BC=4，斜边AB的长为：AB==5，
材料二：“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题.学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式的最小值.小华同学发现可看作两直角边分别为x和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是4-x和2的直角三角形的斜边长.于是构造出如图2所示来求解，将问题转化为：E在AB上移动（不包括A和B两点），若AE=x,BE=4-x,求线段CE+DE的最小值.进而得的最小值为线段CD的长度（依据是两点之间线段最短）.
请仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解决下列问题：
（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则其斜边长为______；
（2）在图2中构造直角三角形，求出代数式的最小值；
（3）若m、n均为正数，且m+n=12，运用数形结合的方法求代数式的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】x(x+2)(x-2)
14.【答案】-1
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】；

18.【答案】，1．
19.【答案】x+y=，xy=1；
3
20.【答案】x=-4；
3或-3或1
21.【答案】；
-192
22.【答案】m=2；
a=
23.【答案】当x=4时，代数式x2-8x+10有最小值，最小值为-6；
当AB为10m时，围成的长方形花园ABCD面积最大，最大面积为200m2．
24.【答案】A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；
共有3种配备方案，
方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台；
方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台；
方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台．
25.【答案】10；
5；
13