2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A版，测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列）

这是一份2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A版，测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列），文件包含2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02解析版人教A版docx、2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02测试范围空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，若，则等于（ ）
A．B．C．2D．4
2．若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
4．已知点，椭圆上两点，满足，则当点横坐标的绝对值最大，的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（ ）
A．B．C．D．
6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A．85B．15C．D．
8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，.则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．的最大项为
11．已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列正确的是（ ）

A．
B．
C．若点是正方体表面上一动点且满足，则点的轨迹长度为
D．已知平面过点且，若，且，则点的轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知数列的前项和为，且满足，则 ．
13．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点，则直线与平面的距离为 ．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且．过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于，两点，且，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线；直线．
(1)若，求实数的值；
(2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程．
16．（15分）
在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，．
(1)若，求的斜率；
(2)若的斜率为，求的面积．
17．（15分）
已知正项数列满足：.
(1)证明是等比数列，并求通项；
(2)若，求数列的前项和的表达式.
18．（17分）
已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点．
(1)若直线的斜率存在，求出直线斜率的取值范围；
(2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）；
(3)若直线，交于点，且，求直线斜率的取值范围．
19．（17分）
如图，四棱柱的底面是正方形，为的中点.
(1)若平面平面，，，求二面角的正弦值；
(2)设为线段的中点，.
（i）证明：平面；
（ii）设四棱柱的体积为，三棱锥的体积为，证明：.