2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷01（全国通用，人教A版选择性必修第一册全部内容）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第三章第1节。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过,两点的直线的方向向量为,则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知分别为椭圆的左右焦点,为该椭圆上一点,若,则（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．圆与圆的公共点个数为（ ）
A．0B．3C．2D．1
4．如图,在三棱锥中,为中点,,,,则等于（ ）
A．B．
C．D．
5．已知,,是空间三个不共面的向量,有如下三组向量：① ,,；②,,；③,,；其中能够成为空间向量的基底的组数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知点,椭圆上两点,满足,当（ ）时,点横坐标绝对值最大．
A．－2B．4C．－3D．5
7．若圆上存在两点,直线上存在点,使得,则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图,在这个正方体中,点为线段的中点,且点满足,给出下列命题：
①若,则,,共面；
②若,则是平面的一个法向量；
③若,则到平面的距离为；
④若时,直线与平面所成角为,则
其中正确的命题的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．的三个顶点是,下列说法正确的是（ ）
A．边上的中线所在的直线的方程为
B．边上的高所在的直线的方程为
C．过点,且平行于边的直线的方程为
D．过点,且在轴､轴上的截距相等的直线的方程为
10．在平行六面体中,已知,,O是中点,则（ ）
A．
B．线段的长度为
C．直线与所成的角为
D．直线与平面所成角的正切值
11.在数学中有“四瓣花”系列曲线,下列结论正确的有（ ）
A．曲线恰好经过9个竖点（即横、纵坐标均为整数的点）
B．曲线夹在直线和直线之间
C．曲线所围成区域面积是所围成区域面积的5倍
D．曲线上任意两点距离都不超过
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线恒经过定点,则的坐标为 ．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为、,、在该椭圆上,四边形是等腰梯形,且,,则的离心率为 .
14．已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意, ；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
求经过点,且满足下列条件的直线的方程；
(1)经过点；
(2)与直线平行；
(3)与直线垂直；
16．（15分）
在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,,平面,且.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.
17．（15分）
已知圆经过点和,且圆心在直线上,过点的动直线与圆交于两点,线段中点为为坐标原点.
(1)求圆的标准方程；
(2)求的轨迹方程；
(3)若,求直线的方程及三角形面积.
18．（17分）
如图,在中,是中点,、分别是、边上的动点,且,将沿折起,将点折至点的位置,得到四棱锥.
(1)求证：平面；
(2)若,二面角是直二面角,线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；
(3)当时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
19．（17分）
已知椭圆的离心率为,且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M,N两点,且坐标原点O到直线l的距离为,则的大小是否为定值？若是,求出该定值,若不是,请说明理由．
(3)在（2）的条件下,试求三角形的面积S的取值范围．