2025_2026学年江苏省无锡市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）含解析

这是一份2025_2026学年江苏省无锡市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）含解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（ ）
A.16的平方根是4B.8的平方根是±2
C.−27的平方根是−3D.49=7

3.到△ABC三边距离相等的点是（ ）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点

4.若△ABC≅△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）
A.5B.8C.7D.5或8

5.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的两个底角相等
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

7.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7B.10C.7或11D.7或10

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30∘，∠EDC=（ ）
A.10∘B.12.5∘C.15∘D.20∘

10.如图，四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘
二、填空题

11.16的平方根是_____________．

12.81的算术平方根是_______________．

13.等腰三角形的一个角100∘，它的另外两个角的度数分别为___________．

14.在等腰三角形中，有一个角是50∘，它的一条腰上的高与底边的夹角是________.

15.一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为______________．

16.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=_____________．

17.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______________cm．

18.如图所示，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为____________．
三、解答题

19.现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．

20.计算：
（1）25−12−2+5−10；
（2）2−3 −2−30+ (−3)2
（3）16x2−49=0；
（4）13x2=3

21.已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．

22.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．

23.已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=12BC，试说明∠FCB=12∠B．

24.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）求证：MF=ME；
（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，求△EFM的三内角的度数．

25.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点为AB的中点．
（1）如果P点在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等吗？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过_______秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇（在横线上直接写出答案）．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省无锡市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
反比例函数图象上点的坐标特征
规律型：图形的变化类
【解析】
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．
【解答】
图案中，第一个、第二个不是轴对称图形，第三个、第四个、第五个为轴对称图形．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的平方根
【解析】
本题主要考查了平方根、算术平方根的定义及性质，掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根的定义和性质对各个选项进行逐项分析即可．
【解答】
解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误；
B. 8的平方根是±22，故本选项错误；
C. 由平方根的性质得，负数没有平方根，故本选项错误；
D.49的算术平方根等于7，即49=7，故本选项正确；
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
【解析】
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴ △ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
【解答】
∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，
∴AC=20−5−8=7，
∵△ABC≅△DEF，
∴DF=AC=7，
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、等腰三角形的两个底角相等，正确；
B、顶角相等的两个三角形全等，错误；
C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；
D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误，
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB, ∠C=90∘，
∴DC=DE，AC=AE，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
三角形的中线
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【解答】
解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，
则根据题意，
得①x+y2=15,y+y2=12，
或②x+y2=12,y+y2=15,
解方程组①得：x=11,y=8,
根据三角形三边关系，此时能组成三角形；
解方程组②得：x=7,y=10,
根据三角形三边关系，此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7.
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
等腰直角三角形
旋转的性质
全等三角形的性质
【解析】
试题分析：已知LAPE、ΔCPF都是∴APF的余角，可得∠APE=∠PF，又因AB=AC,∠BAC=90∘，P是BC中点，可得AP=CP，所以
2PAE=∠PCF，即可得△APE=△CPFASA，同理可证△APF≅△BPE，所以AE=CF△EPF是等腰直角三角形，5m加形AEPF=12S△ABC，①ω正确，③不正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP故④不成立．所以始终正确的是
①②．故答案选B．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查了等边对等角、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据等边对等角得到∠B=∠C，∠ADE=∠AED，根据三角形外角的性质得到∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B，进而得到∠ADC=2∠EDC+∠B，再利用等量代换即可得出答案．
【解答】
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠ADE=∠EDC+∠B，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=2∠EDC+∠B，
∵∠ADC=∠BAD+∠B，
∴2∠EDC+∠B=∠BAD+∠B，
∴2∠EDC=∠BAD=30∘，
∴∠EDC=15∘．
故选：C．
10.
【答案】
D
【考点】
多边形的内角
轴对称的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A′′，连接A′A′′，交BC于E，交CD于F，则A′A′′即为ΔAEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50∘，∴∠DAB=130∘，∴∠HAA′=50∘，∴∠AA′E+∠A′′=∠HAA′=50∘，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A′′，∴∠EAA′+∠A′′AF=50∘，∴∠EAF=130∘−50∘=80∘，故此题答案为D．
二、填空题
11.
【答案】
±4
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵(±4)2=16
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12.
【答案】
3
【考点】
求一个数的算术平方根
【解析】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
先计算81=9，然后计算9的算术平方根即可得出答案．
【解答】
解：81=9，9的算术平方根是9=3，
∴81的算术平方根是3，
故答案为：
13.
【答案】
40∘，40∘
【考点】
此题暂无考点
【解析】
先判断出100∘的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．
【解答】
解：∵等腰三角形的一个角100∘
∴100∘的角是顶角
∴另两个角是12(180∘−100∘)=40∘
即40∘，40∘
故答案是：40∘，40∘
14.
【答案】
25∘或40∘
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
分两种情况讨论①当50∘为底角时，②当50∘为顶角时，分别求出结论即可．
【解答】
解：当50∘为底角时，
＞c
∠B=∠ACB=50∘
∠BCD=40∘
当50∘为顶角时，
∠A=50∘
∠B=∠ACB=65∘
∠BCD=25∘
故答案为：2s或40∘
15.
【答案】
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解答本题的关键．
根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而可根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．
【解答】
解：∵一个直角三角形斜边上的中线为5，
∴该三角形斜边长为2×5=10，
∵斜边上的高为4，
∴该三角形面积为12×10×4=20
故答案为：20
16.
【答案】
40∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=180∘−∠BAD2=180∘−20∘2=80∘，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘，
∵AD=DC，
∴∠C=180∘−∠ADC2=180∘−100∘2=40∘．
17.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
与三角形的高有关的计算问题
【解析】
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积计算公式等知识，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题的关键．过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，再利用三角形的面积转换，即可得解．
【解答】
解：如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，
∴S△ABC=12DE⋅AB+12DF⋅BC，即12×18×DE+12×12×DE=30，
∴DE=2cm，
故答案为：
18.
【答案】
80∘/80度
【考点】
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
本题考查图形的折叠变换，三角形外角性质，以及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 根据三角形的内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质计算即可．
【解答】
解：∵∠1:∠2:∠3=28:5:3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180∘得：28x+5x+3x=180∘，
解得：x=5，
故∠1=28×5=140∘，∠2=5×5=25∘，∠3=3×5=15∘，
∵延长BA，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180∘形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15∘，∠2=∠EBA=∠D=25∘，∠4=∠EBA+∠E=25∘+15∘=40∘，∠5=∠2+∠3=25∘+15∘=40∘，
故∠EAC=∠4+∠5=40∘+40∘=80∘，
在△EGP与△CAP中，∠E=∠DCA，∠DPE=∠CPA，
∴∠α=∠EAC=80∘．
故答案为：80∘．
三、解答题
19.
【答案】
解：如图，点P即为所求．
【考点】
作图—应用与设计作图
【解析】
作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．
【解答】
解：如图，点P即为所求．
20.
【答案】
2
4−3
x=±74
x=±3
【考点】
利用平方根解方程
实数的混合运算
零指数幂
负整数指数幂
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
（1）先利用算术平方根，负整数指数幂，零指数幂的性质化简，再计算加减法即可；
（2）先利用零指数幂，绝对值，算术平方根的性质化简，再计算加减法即可；
（3）利用平方根的性质解方程即可；
（4）利用平方根的性质解方程即可．
【解答】
（1）解：25−12−2+5−10
=5−4+1，
=2．
（2）解：2−3 −2−30+ (−3)2
=2−3−1+3，
=4−3．
（3）解：16x2−49=0
16x2=49，
x2=4916，
x=±74．
（4）解：13x2=3
x2=9，
x=±3．
21.
【答案】
解：∵ 2m+2的平方根是±4，
∴ 2m+2=16，解得：m=7；
∵ 3m+n+1的平方根是±5，
∴ 3m+n+1=25，即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴ m+3n=7+3×3=16，
∴ m+3n的平方根为：±4．
【考点】
平方根
【解析】
先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵ 2m+2的平方根是±4，
∴ 2m+2=16，解得：m=7；
∵ 3m+n+1的平方根是±5，
∴ 3m+n+1=25，即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴ m+3n=7+3×3=16，
∴ m+3n的平方根为：±4．
22.
【答案】
证明见解析
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
【解析】
先根据ASA定理证明△ABC≅△ADC，由全等三角形的性质得到AB=AD，证明△ABO≅△ADO，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】
证明：在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2AC=AC∠3=∠4 ，
∴△ABC≅△ADC，
∴AB=AD，
在△ABO和△ADO中，
AB=AD∠1=∠2AO=AO ，
∴△ABO≅△ADO，
∴BO=DO．
23.
【答案】
解：
连接BG，
∵ BC边中垂线ED，
∴ CE=12BC，BG=GC，
∴ ∠FCB=∠GBC，
∵ DE⊥BC，CF⊥BD，
∴ ∠DFG=∠CEG=90∘，
∵ CE=12BC，DF=12BC，
∴ DF=CE，
在△DFG和△CEG中
∠FGD=∠CGE∠DFG=∠CEGDF=CE
∴ △DFG≅△CEG，
∴ GF=GE，
∵ DE⊥BC，CF⊥BD，
∴ ∠FBG=∠EBG，
∵ ∠FCB=∠EBG，
∴ ∠FCB=12∠ABC．
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接BG，根据线段垂直平分线性质得出CE=12BC，BG=GC，推出∠FCB=∠GBC，求出∠DFG=∠CEG=90∘，DF=CE，证△DFG≅△CEG，推出GF=GE，根据角平分线性质得出∠FBG=∠EBG即可．
【解答】
解：
连接BG，
∵ BC边中垂线ED，
∴ CE=12BC，BG=GC，
∴ ∠FCB=∠GBC，
∵ DE⊥BC，CF⊥BD，
∴ ∠DFG=∠CEG=90∘，
∵ CE=12BC，DF=12BC，
∴ DF=CE，
在△DFG和△CEG中
∠FGD=∠CGE∠DFG=∠CEGDF=CE
∴ △DFG≅△CEG，
∴ GF=GE，
∵ DE⊥BC，CF⊥BD，
∴ ∠FBG=∠EBG，
∵ ∠FCB=∠EBG，
∴ ∠FCB=12∠ABC．
24.
【答案】
证明见解析
40∘、70∘、70∘
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF,∠CME，然后根据平角列式∠EMF=180∘−∠BMF−∠CME，再根据等腰三角形两底角相等计算求解即可．
【解答】
（1）解：证明：∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴在Rt△CFB和Rt△CEB中，
EM=12BC,FM=12BC,
∴MF=ME；
（2）解：∵在Rt△CFB中，M为BC的中点，
∴BM=FM，
∵∠ABC=50∘，
∴∠MBF=∠MFB=50∘，
∴BMF=180∘−2×50∘=80∘，
∵在Rt△CEB中，M为BC的中点，
∴CM=EM，∵∠ACB=60∘，
∴∠MCE=∠MEC=60∘，
∴∠CME=180∘−2×60∘=60∘，
∴∠EMF=180∘−∠BMF−∠CME=40∘，
∴∠MEF=∠MFE=12(180∘−∠EMF)=70∘，
∴△MEF的三个内角分别为40∘、70∘、70∘．
25.
【答案】
①全等，理由见解析；②运动速度为1.5cm/s
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程、速度、时间关系式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，先求出两点第一次相遇的时间，则点应该比点多走等腰三角形的两个边长，据此列出方程求解，再判断此时恰好是在AC边上相遇，问题即求解．
【解答】
（1）解：①全等；
理由如下：
由题意知BP=CQ=1cm；
∵AB=AC=6cm，BC=4cm，点为AB的中点．
∴BD=12AB=3cm，∠B=∠C，PC=BC−BP=3cm，
即BD=PC；
∵∠B=∠C，BP=CQ=1cm，
∴△BPD≅△CQP(SAS)；
②当△BPD≅△CQP时，则PC=BD=3cm，BP=CQ=1cm，
此时两者的速度相等，不合题意；
当△BPD≅△CPQ时，则CQ=BD=3cm，BP=CP=12BC=2cm，
此时点运动时间为2÷1=2(s)，故点 运动速度为3÷2=1.5(cm/s)，
即点运动速度为1.5cm/s；
（2）解：设经过ts后、两点第一次相遇，
由题意得：1.5t−1×t=2×6，
解得：t=24；
∴点运动了1×24=24(cm)，点运动一周后又到了AC边上，且距点4cm处；
点运动了1.5×24=36(cm)，点运动两周后又到了AC边上，且距点4cm处；
故此时两点第一次相遇在边AC上；
经过24s点与点第一次在△ABC的AC边上相遇；
故答案为：