北京市平谷区2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市平谷区2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列是几种著名的数学曲线， 如果分式的值为，那么的值是， 计算等内容，欢迎下载使用。
2025.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列是几种著名的数学曲线
其中是轴对称图形的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如果分式的值为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（ ）
A. B. 23C. D.
5. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间
7. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，中，和平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F．
①；
②点D到三边的距离相等；
③当时，；
④若，点D到的距离为n，则；
上述结论正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 计算：_______；_______．
11. “若，则”这一事件是_________（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）．
12. 分式和的最简公分母是_________．
13. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______．
14. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度．

15. 如图，在等边中，，点D在AB上，点F在上，且，，，则CE的长为______
16. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A对应的数是，，若以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为________．
三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 计算：
19. 计算∶
20. 解方程：．
21. 已知：如图，是线段上的两点，，，．求证：．
22. 已知，求代数式的值．
23. 如图，．
求作：边上的高．
作法如下：
（1）延长；
（2）以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点，连接；
（3）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；
（4）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
（5）连接，交的延长线于点．
所以线段是的边上的高．
根据尺规作图过程，解答下列问题．

（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵，
（________________）（填推理依据），
∴线段是的边上的高．
24. 如图，点C在上，，，给出以下四个等量关系：①，②，③，④请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．
（1）条件：______，结论：______；（填序号）
（2）写出你证明过程．
25. 2024年，平谷区教委稳步推进阳光乐跑行动，帮助学生在体育锻炼中增强体质、享受乐趣、健全人格、锤炼意志，厚植爱国主义情怀，培养全面发展的新时代好少年，形成平谷区中小学生乐跑新风尚．某校八年级学生小明通过一个学期的乐跑活动，跑步速度每分钟提升了60米，乐跑活动后跑2000米所用时间与乐跑活动前跑1600米所用时间相同．请你用学过的知识计算一下小明同学乐跑活动后的跑步速度．
26. 如图，在中，，平分，若，，求长．
27. 【问题探究】
小冬在学习三角形相关知识时遇到了一个问题：
如图1，在中，，为的中点，点在边上(点不与点，重合)，连接，过点作交于点，连接．求证∶．
小冬的做法如图2：延长到点，使，连接，，证明，经过推理使问题得到解决
（1）小冬在证明 时，使用的判定依据是：_________．
（2）如图，在中，，为的中点，点在的延长线上，连接，过点作交射线于点，连接．
①补全图形；
②试判断，，三条线段之间的数量关系，并证明．
28. 定义：点是内部的一点，若经过点和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点是关于这个顶点的均分点．例如图中，点是关于顶点的均分点．
（1）下列图形中，点一定是关于顶点的均分点的是_______；（填序号）
（2）在中，，且，点是关于顶点的均分点，且，直接写出的度数；
（3）如图，在中，，，点是关于顶点的均分点，直线与交于点，当时，，
①补全图形；
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
蝴蝶曲线
费马螺线
笛卡尔心形线
科赫曲线