2025-2026学年广东外语外贸大学实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东外语外贸大学实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%.以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知a，b是一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则a+b等于( )
A. −3B. 2C. 3D. −2
3.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是( )
A. 3B. 4C. 5D. 2 3
4.将抛物线y=3x2向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x+2)2+1
C. y=3(x−1)2−2D. y=3(x−2)2+1
5.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD=3，BC=6，则AB+CD的值是( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6.关于抛物线C1：y1=2x2−1与C2：y2=2(x−2)2−3，下列说法不正确的是( )
A. 两条抛物线的形状相同B. 抛物线C1通过平移可以与C2重合
C. 抛物线C1与C2的对称轴相同D. 两条抛物线均与x轴有两个交点
7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD=8，OD=5，则BE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=136∘，那么它的外角∠DCE的度数是( )
A. 68∘
B. 136∘
C. 88∘
D. 44∘
9.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程( )
A. 1+x+x2=144B. x(x+1)=144
C. 1+x+x(1+x)=144D. 1+(1+x)+(x+1)2=144
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a0；②3a+c>0；③一元二次方程ax2+bx+c=n−2没有实数根；④a+b≥m(am+b).其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系xOy中，点P(−2,3)关于原点O对称的点的坐标是 .
12.如图，若⊙O的半径为3，则其内接正六边形ABCDEF的边长为 .
13.如图若用半径为6，圆心角为120∘的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 .
14.已知二次函数y=x2+2x−1，当−2≤x≤2时，y的最小值为 .
15.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长AB=2，则“勒洛三角形”与等边△ABC围成阴影部分的面积等于 (结果保留π).
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，则点P沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段BM的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：x2−12x+36=25.
18.(本小题4分)
如图，在△AOB中，∠AOB=30∘，将△AOB绕点O逆时针旋转70∘得到△COD，求∠BOC的度数.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO，点A的坐标是(0,4).
(1)画出△A1B1O，使得△A1B1O与△ABO关于点O对称；
(2)以点O为旋转中心，将△ABO逆时针旋转90∘，得到△A2B2O，画出△A2B2O.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=9，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G.
(1)证明：GF是⊙O的切线；
(2)若AG=6，GE=6 2，求⊙O的半径．
22.(本小题8分)
如图，某农户准备利用一面长为18m的墙，用总长度为36m的篱笆围成一个矩形养鸡场.鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙.
(1)若要围成鸡场的面积为160m2，求鸡场的长和宽；
(2)某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡35元.该超市计划以每只鸡65元的价格出售，预计每天可售出40只.经过市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出4只鸡.若该超市希望每天销售鸡的利润达到1600元，那么每只鸡的售价应定为多少元？
23.(本小题10分)
某科技公司在科技创新的驱动下，测试一款新研发的植护无人机喷洒农药，如图①，其喷洒轨迹可近似地看作抛物线型，如图②，已知无人机喷头A到水平地面(BC)的高度为3m，喷洒的农药覆盖农作物的宽度(BC)为4m，以线段BC所在直线为x轴，垂直于BC，且过线段BC的中点O与喷头A的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求喷洒农药的轨迹所在抛物线的函数表达式；
(2)为提升效率，保证喷洒农药的均匀程度，要求植护无人机喷洒农药覆盖农作物的宽度要达到6m，那么测试人员应该如何操作植护无人机(上下移动)才能达到要求？
24.(本小题12分)
【感知】
(1)如图①，点A、B、C、D均在⊙O上，点E在⊙O外，点A、B、E三点共线，∠ADC=60∘，则∠EBC为______度；
【理解】
(2)如图②，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接AC、DB，点O在AC上，AB=BC，若延长DA到点E，使AE=CD，连接BE，请探究线段AD，BD，CD之间的数量关系；
【应用】
(3)如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点C是弧AB的中点，点D为圆周上一动点，若AB=13，AD=12，求CD的长度.
25.(本小题12分)
已知抛物线C1:y=ax2+2ax+a−23.
(1)写出抛物线C1的对称轴：______.
(2)将抛物线C1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线C2，且抛物线C2经过点A(−2,−2)和点B(点B在点A的左侧).
①求C2的函数解析式；
②若△ABO的面积为4，求点B的坐标.
(3)在(2)的条件下，直线l1：y=kx−2与抛物线C2交于点M，N，分别过点M，N的两条直线l2，l3交于点P，且l2，l3与y轴不平行，当直线l2，l3与抛物线C2均只有一个公共点时，请说明点P在一条定直线上.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.选项图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C.选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2−3x+2=0的两根，
∴a+b=3，
故选：C.
直接根据一元二次方程根与系数关系进行解答即可．
本题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca，此题难度不大．
3.【答案】A
【解析】解：设以R为半径作圆A与x轴相切于点B，连接AB，则AB⊥x轴，
∵A(4,3)，
∴AB=3，
∴圆A的半径R是3，
故选：A.
设以R为半径作圆A与x轴相切于点B，连接AB，则AB⊥x轴，由A(4,3)，得AB=3，则圆A的半径R是3，于是得到问题的答案．
此题重点考查坐标与图形性质、切线的性质等知识，正确地画出图形及相应的辅助线是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，平移所得到的抛物线为y=3(x+2)2+1，
故选：B.
根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查切线长定理，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．
根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E，H，G，F，
∴AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，
∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，
∵AD=3，BC=6，
∴AB+CD=AD+BC=9，
故选：C.
6.【答案】C
【解析】解：y1=2x2−1与C2：y2=2(x−2)2−3的形状相同，故A正确，不符合题意；
将抛物线y1=2x2−1向右平移2个单位，向下平移2个单位，得到y2=2(x−2)2−3，所以抛物线C1通过平移可以与C2重合，故B正确，不符合题意；
抛物线y1=2x2−1关于y轴对称，y2=2(x−2)2−3的顶点坐标为(2,−3)，对称轴是直线x=2，抛物线C1与C2的对称轴不相同，故C不正确，符合题意；
当y1=2x2−1=0时，Δ=0−4×2×(−1)=8>0，故抛物线与x轴有两个交点，当y2=2(x−2)2−39=0时，Δ=64−4×2×5=24>0，故抛物线与x轴有两个交点，故D正确，不符合题意．
故选：C.
根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程，是解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴DE=12CD=4.
在Rt△DOE中，
OE= 52−42=3，
∴BE=5−3=2.
故选：B.
先根据垂径定理得出DE的长，再利用勾股定理求出OE的长即可解决问题．
本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由条件可知∠BAD=12∠BOD=12×136∘=68∘，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180∘，
∵∠DCE+∠BCD=180∘，
∴∠DCE=∠BAD=68∘，
故选：A.
根据圆周角定理求出∠BAD，再根据圆内接四边形的性质、邻补角的概念计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：1+x+x(1+x)=144，
故选：C.
根据经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线对称轴为直线x=1，
∵图象与x轴的一个交点在(3,0)，(4,0)之间，
∴图象与x轴另一交点在(−1,0)，(−2,0)之间，
∴x=−1时，y>0，即a−b+c>0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴x=−1时，y=3a+c>0，故②正确；
∵y=ax2+bx+c的最大值为y=n，
∴由图可知ax2+bx+c=n−20，
∴x>−1时，y随x的增大而增大，x0.
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根为x1，x2，
则x1+x2=m+2，x1x2=m−1.
∵x12+x22−x1x2=9，即(x1+x2)2−3x1x2=9，
∴(m+2)2−3(m−1)=9.
整理，得m2+m−2=0.
∴(m+2)(m−1)=0.
解得m1=−2，m2=1.
∴m的值为−2或1.
【解析】(1)先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；
(2)先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，连接OE，
∵AE=DE，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OE//BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线；
(2)设OA=OE=r，
在Rt△GOE中，∵AG=6，GE=6 2，
∴由OG2=GE2+OE2可得(6+r)2=(6 2)2+r2，
解得：r=3，
故⊙O的半径为3.
【解析】(1)连接OE，由AE=DE知∠1=∠2，由∠2=∠3可证OE//BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；
(2)设OA=OE=r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r=3.
本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
22.【答案】长为16m，宽为10m；
55元
【解析】(1)设AB的长为x m，则，
根据题意列一元二次方程得，x(36−2x)=160.
整理得，2x2−36x+160=0，
解得x1=10，x2=8.
当x=10时，AD=36−2×10=36−20=16