2025-2026学年广东省广州市广园中学九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市广园中学九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2+4x−1=0中，一次项的系数是( )
A. 2B. 1C. 4D. −1
2.抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (−1,−3)C. (1,−3)D. (−1,3)
3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A′OB′，若∠AOB=25∘，则∠AOB′的度数是( )
A. 25∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 85∘
4.用配方法解方程x2−2x=2时，配方后正确的是( )
A. (x+1)2=3B. (x+1)2=6C. (x−1)2=3D. (x−1)2=6
5.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D. y=(x−1)2+3
6.如果x=4是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，则常数m的值是( )
A. 2B. 4C. −2D. −4
7.一元二次方程x2+2x−3=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
8.由二次函数y=2(x−3)2+1可知( )
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为x=−3
C. 其最大值为1D. 当xy2>y1
B. y1>y2>y3
C. y1>y3>y2
D. y2>y1>y3
10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90∘，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )
A. 4 55
B. 5
C. 5 23
D. 6 55
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，图形绕中心至少旋转 度与自身重合.
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：C.
根据判别式Δ=b2−4ac来判断即可，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，当Δa−b+c，
即3a+c>0，故④正确．
综上：正确的有③④．
故答案为：③④．
根据图象得出a>0，ba−b+c，即可判断④．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象和系数的关系．熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解： x2−2x−3=0，
(x+1)(x−3)=0，
x+1=0或x−3=0，
∴ x1=−1，x2=3.
【解析】先把方程左边因式分解，原方程转化为x+1=0或x−3=0，然后解一次方程即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步骤和方法是解题的关键.
18.【答案】解：(1)y=−14(x−2)2+3.
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,3)；
(2)∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x=2，
∴当x0，
即△>0，
所以方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个根为x1，x2，由题意得：
x1+x2=0，即m+2=0，解得m=−2，
当m=−2时，方程两根互为相反数，
当m=−2时，原方程为x2−5=0，
解得：x1=− 5，x2= 5.
【解析】(1)先计算出△=(m+2)2−4(2m−1)，变形得到△=(m−2)2+4，由于(m−2)2≥0，则△>0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；
(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=−2，则原方程化为x2−5=0，然后利用直接开平方法求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△