山东省沂水四十里中学2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份山东省沂水四十里中学2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则下列结论不一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有
A．②④B．①④C．①②④D．①③④
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-2 ，2B．3 ，1C．，2D．，1
3．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
4．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（ ）元
A．100+100×3.69%×3B．100×3.69%
C．100×3.69%×3
5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．正数B．负数C．0D．非负数
6．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况
C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
7．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
A．B．C．D．
8．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟
9．已知，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作lh，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x小时，则所列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
12．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．
13．用科学记数法表示：
（1）(精确到万位)___________．
（2）(保留个有效数字)____________．
14．一个棱锥共有20条棱，那么它是______棱锥．
15．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
16．已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）
18．（8分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；
（2）
19．（8分）如图，点在直线上，平分，，若，求的度数．
20．（8分）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.
(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
21．（8分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
22．（10分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是10月份的收入的倍．问：该农庄10月份的收入是多少万元？
23．（10分）（阅读材料）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．
例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．
（理解应用）
（1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；
（拓展应用）
如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．
（2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；
（3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且m，n满足．
（1）分别求点A、点C的坐标；
（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．
【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，①正确；
②∵BC∥AD，AE⊥AD，
∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，
∵∠E＝60°，
∴∠4＝30°，
∴∠4≠∠3，②不正确；
③∵∠2＝15°，∠E＝60°，
∴∠2＋∠E＝75°，
∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠4＝2∠D，③正确；
④∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
2、C
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可.
【详解】由题意得：单项式的系数为：，次数为：2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7（a+b）
∴当a+b=7，ab=10时
原式=10+7×7=1．
故选B．
4、C
【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．
【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，
故选：C．
【点睛】
此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．
5、B
【分析】根据相反数的性质、有理数的大小比较法则即可得．
【详解】相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身
由有理数的大小比较法则可知，正数大于负数
因此，负数的相反数大于它本身
即这个数是负数
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的性质、有理数的大小比较法则，掌握相反数的性质是解题关键．
6、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.
【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；
B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；
C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；
D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
7、B
【分析】根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
8、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据七年级学生完成的部分+八年级学生完成的部分＝整项工程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】依题意，得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、百
【解析】2.30万= ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.
12、1
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，解得x=1，
即每件的进价是1元
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
13、5.74×101； 3.03×10-1
【解析】(1) 根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．
(2) 先把原数写成a×10−n的形式，把a保留3个有效数字即可．
【详解】解：(1) =5.738105×101≈5.74×101，
故答案为5.74×101；
(2) =3.027×10-1≈3.03×10-1，
故答案为3.03×10-1．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
14、十
【分析】根据一个n棱锥有2n条棱，进行填空即可．
【详解】根据一个n棱锥有2n条棱
一个棱锥共有20条棱，那么它是十棱锥
故答案为：十．
【点睛】
本题考查了棱锥的性质，掌握了棱锥的性质是解题的关键．
15、22.5度
【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.
【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,
∵OE平分∠BOC，,
∴∠BOE=∠COE=67.5°,
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=22.5°.
【点睛】
本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.
16、-1．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）90°；（3）图形见解析，或
【解析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；
（2）根据平行线的性质可等量代换得，根据平行线的性质可得，可等量代换得，再根据三角形的内角和定理求解即可；
（3）分点在点的右侧，点在点左侧两种情况解答．
【详解】（1）平分
又
（2）由（1）得：

∵平分
∴
（3）
情况一：如图 ，点在点的右侧，过点作，，
，
， ，
∴
情况二：如图 ，点在点左侧，过点作
，，
，，
设，
则，
，
，
，
解得
综上所述的度数为 或
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，能根据图形找到角之间的关系是关键．
18、（1）x＝3；（2）x＝-．
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）4x﹣3（5﹣x）＝6，
去括号得：4x﹣15+3x＝6，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
（2），
去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，
去括号得：2x+2﹣6x+3＝6，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
19、
【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解.
【详解】∵
∴
又
∴
又平分
∴
∴
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
20、 (1)；(2)； (3) 不可能；不可能.
【分析】(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，于是可耱这4个数的和；
(2) 令=82，求出x即可；
(3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.
【详解】解：(1) A表示的数是x，
∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，
∴这4个数的和= x+x+1+x+6+x+1=；
(2) =82，
∴x=11,
∴A表示的数是11；
(3) 当=38时，
∴x=6,
∴此时C超出方格，
故不可能；
当=112时，
∴x=24.5,
∵x是整数，
∴故不可能.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔1．
21、
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【详解】∵O为AB中点，AB=14cm，
∴，
∴．
答：线段OC的长度为．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴上点的特征求解线段的长度，准确分析已知条件的和应用是解题的关键．
22、10月份的利润是12万元
【分析】设10月份的利润是万元，根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设10月份的利润是万元，
依题意，得，
解得（万元），
答：10月份的利润是12万元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
23、（1）4040；（2）0.5，−7或8；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，用点表示的数减去点表示的数加以计算即可；
（2）根据题意分①点是线段的中点、②点是线段的中点、③点是线段的中点三种情况进一步分析讨论即可；
（3）设点表示的数是，然后分别表示出AQ与BQ，根据“点到点，点的距离和为11”进一步求解即可.
【详解】（1）;
（2）①当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
②当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
③当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
综上所述，的值为0.5、或8；
（3）设点表示的数是，则：QA=，QB=，
∵，
∴．
解得：．
∴在点左侧存在一点，使点到点，的距离和为11．且点表示的数是－1.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题与数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键.
24、（1），；（2）；（3）
【分析】（1）由可得m、n的值，进而点A、C的坐标可求解；
（2）由题意易得CP=2t，，，进而△ABP的面积可求解；
（3）由题意易得，则设AC所在直线解析式为，然后把点A、C代入求解，设，则，进而根据三角形面积相等可进行求解．
【详解】解：（1）m，n满足：，
∴，，得，，
∴，；
（2）由（1）及题意得：
，，
∴，，
∴；
（3）由题意可得如图所示：
，
设AC所在直线解析式为，把，代入得：
，解得，
∴，
设，则，
，
当时，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．