山东省临沂市沂南县2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份山东省临沂市沂南县2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列图形，下列单项式中是同类项的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
3．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
4．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．下列单项式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．下列计算正确的是( )
A．-5x+3x=-2B．-5x+3x=2xC．-5x+3x=2D．-5x+3x=-2x
10．如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝（ ）
A．152°31′B．153°31′C．162°31′D．163°31′
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知与互余，且，则 _______ _________ __________
12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是_______.
13．已知a、b满足，则的值为________．
14．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是______．
15．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________
16．已知的值是 5，则 的值为________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。该店为了促销制定了两种优惠方案．
方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算?
18．（8分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
19．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
20．（8分）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．
21．（8分）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
22．（10分）（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．

（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求的度数．
23．（10分）王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
24．（12分）（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．
【解答】
解：
【详解】观察图形及数字的变化可知：
每个数都比前一个数多3，
所以第n个图形上的数字为1+3（n-1）=3n-1．
所以第300个图形上的数字为3×300-1=2．
每六个循环．所以与第六图位置数字相同．
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律．
5、B
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、，此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
6、C
【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；
D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟知等式的性质是解题关键．
7、A
【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值．
【详解】解：将代入原方程，得，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值．
8、A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9、D
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是按合并同类项得法则合并即可．
【详解】A、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；
B、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；
C、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；
D、-5x+3x=-2x，故这个选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，理解同类项的定义是关键．
10、A
【解析】点A．O．B在同一条直线上，所以∠1和∠AOB互补，即∠1+∠AOB＝180°．
【详解】∠1＝180°﹣∠AOB＝180°﹣27°29′＝179°60′﹣27°29′＝152°31′
故选：A．
【点睛】
考查了补角的定义，度和分的单位换算，及对邻补角的位置关系的认识．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、58 41 1
【分析】根据互余的两个角之和为，即可求出的度数．
【详解】∵互余的两个角之和为
∴
∴
故答案为：58；41；1．
【点睛】
本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为是解题的关键．
12、18
【分析】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，根据原数加63等于新数列方程解答.
【详解】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，
10x+9-x+63=10（9-x）+x，
x=1，
∴9-x=8，
∴原两位数是18.
故答案为：18.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解数间的关系是解题的关键.
13、1
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，代入求值即可得出答案．
【详解】解：，
∴，
解得：．
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，掌握非负数的性质并能准确求解字母的值是解题的关键．
14、y=3x+1
【解析】先令a=0，求出A点坐标，再令a=1得出A点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式．
【详解】令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），
∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
解得 ，
∴直线l的解析式为y=3x+1，
根答案为：y=3x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
15、1
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．
【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
16、3
【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.
【详解】解：根据题意得，，
∴.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；（2）选择方案一购买更合算
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，方案一按每买一副球拍赠一盒乒乓球，方案二按购买金额的九折付款．可列方程求解．
（2）分别把x=40代入（1）中的代数式，计算出所需款数，即可确定按哪个方案购买合算．
【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，
方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，
25x+750=22.5x+900，解得x=1．
答：当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当x=40时
方案一：25×40+750=1750元，
方案二：22.5×40+900=1800元，
选择方案一购买更合算
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件，用代数式分别表示出来．
18、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；
（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．
19、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).
【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；
（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC=AD=2cm，
∵M是CD的中点，
∴MC=1cm，
∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，
∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，
当P在MC上时，y=AD•DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；
当P在BC上时，y=AD•DC=×2×2=2（1≤t≤3）．
综上所述可得：y=.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．
20、（1）AB＝17，CE＝5.5；（2）7；（3）1.
【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB的长为17，CE的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE的长为1．
【详解】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，
∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，
解得：a＝17，b＝5.5，
∵AB＝a，CE＝b，
∴AB＝17，CE＝5.5
（2）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝＝＝，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE＝+＝14，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝＝7；
（3）如图2所示：
∵C为线段AB上的点，AB＝20，
∴AC＝BC＝＝＝10，
又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，
∴AE＝4BE，DE＝，
又∵AB＝AE+BE，
∴4BE+BE＝20，
∴BE＝4，AE＝11，
又∵CE＝BC﹣BE，
∴CE＝10﹣4＝1．
【点睛】
本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握线段的计算．
21、（1）x＝﹣3 （2）x＝9 （3）x＝﹣1 （4）x＝
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）
移项并合并同类项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3；
（2）
去括号得： x＋＝5，
移项并合并同类项得：x＝，
解得：x＝9；
（3）
去括号得：4－6＋3x＝5x，
移项并合并同类项得：﹣2＝2x，
解得：x＝﹣1；
（4）
去分母得：4（2x－1）－3(2x－3) ＝12，
去括号得：8x－4－6x＋9＝12，
移项并合并同类项得：2x＝7，
解得：x＝.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．
22、（1）1；（2）
【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；
（2）设，则根据题意易得，，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】（1）解：，
是的中点
．
图1
（2）解：设，
，．
平分，
，
，
，
，．
图2
【点睛】
本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．
23、（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：


故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
24、解：（1）；-10（2） =；-7或-55
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.
【详解】解：（1）原式=
=
其中，.
∴原式=
（2）∵，
∴
=
=
∵x是9的平方根
∴
当x=3时，原式=
当x=-3时，原式=
∴的值为：-7或-55
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.