2026届山东省沂水四十里中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届山东省沂水四十里中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了数科学记数法可表示为，下列说法中，已知等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段，在直线AB上取一点C，使 ，则线段AC的长（ ）
A．2B．4C．8D．8或4
2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（ ）
A．3
B．27
C．9
D．1
3．设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．数科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．90B．64C．72D．56
6．电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．能清楚地看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可
9．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：，计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算30°52′+43°50′=______
12．如图，线段的长是到直线的距离，则___．
13．已知，则的补角为_______.
14．代数式的值为7，则代数式的值为______．
15．单项式的系数是____________，次数是____________．
16．下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：
第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
18．（8分）为了了解龙岗区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为___，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=___，n=___；
（3）表示“足球”的扇形的圆心角是___度；
（4）若龙岗区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人．
19．（8分）作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
20．（8分）化简求值：1(x2-2xy)-(2x2-xy)，其中x=2，y=1．
21．（8分）计算：
已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
22．（10分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．
23．（10分）阅读理解:
若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．
（1）四位数可表示为: (用含的代数式表示)；
（2）若，试说明:能被整除．
24．（12分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．
【详解】∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB−BC=6−2=4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=6+2=8cm.
故选D.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.
2、D
【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．
【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为 ，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为 ，第六次输出的结果为……
所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．
3、D
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选：D.
【点睛】
解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
4、A
【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．
【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
5、A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; 第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
6、B
【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
7、B
【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
8、C
【解析】试题分析：因为扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．所以选：C．
考点：统计图的选择．
9、A
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【详解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故选：A
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
10、C
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、74°42′
【分析】度分秒相关计算问题，应先求对应位置上的和，即52′与50′的和、30°与43°的和，满60向前进一位即可得解．
【详解】解：30°52′+43°50′=73°102′=74°42′
故答案为：74°42′．
【点睛】
本题考查度分秒的计算与换算相关知识，关键在于要注意它们之间的换算关系是满60进位．
12、1
【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，
∴线段BP即为点P到AC的垂线段，
∴PBAC，∠PBC=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．
13、
【分析】根据补角的定义进行计算即可.
【详解】根据补角的定义可知的补角为，故答案为.
【点睛】
本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.
14、3
【分析】先求得＝1，然后依据等式的性质求得2a2＋2a＝2，然后再整体代入即可．
【详解】∵代数式的值为1，
∴＝1．
∴2a2＋2a＝2．
∴＝2−3＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
15、-9 1
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．
【详解】单项式的系数是-32=-9，次数是1+1+2=1
故答案为：-9；1．
【点睛】
此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．
16、1+2+3+…+n= (n为正整数).
【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算
【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖．
故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数).
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、81°
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据图形求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD，
=∠BOC-∠BOC，
=∠BOC，
=∠BOD，
=27°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =3∠BOD=3×27°=81°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
18、（1）40，画图见解析；（2）10，1；（3）72；（4）24000人．
【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），
则喜欢足球的人数是：40-4-12-16=8（人）．
．
故答案是：40；
（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；
喜欢足球的所占的百分比是：×100%=1%，则n=1．
故答案为：10，1；
（3）表示足球的扇形的圆心角是：360°×1%=72°，
故答案为：72；
（4）龙岗区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、见解析画图．
【解析】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．
试题解析：如图所示：
考点：直线、射线、线段．
20、x2-5xy，-2.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=1x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，
当x=2，y=1时，原式=4﹣10=﹣2．
考点：整式的加减—化简求值．
21、（1）1或-1；（2）1．
【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．
（2）根据，即可求出求的最大值．
【详解】
（1）时，或
或
（2）当时，最大，最大值为：
最大值为1
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．
22、（1）小红在竞赛中答对了1道题（2）小明没有可能拿到110分
【解析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由该值不为整数，可得出小明没有可能拿到110分．
【详解】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）＝96
解得：x＝1．
答：小红在竞赛中答对了1道题．
（2）小明没有可能拿到110分，理由如下：
设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据题意得：
4y﹣2（30﹣y）＝110
解得：y．
∵y为整数，∴y舍去，∴小明没有可能拿到110分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；
（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴
，
∵，
∴，
，
∵a、d为自然数，
则也为自然数，
能被整除．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，
24、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.