山东省莱芜市莱城区腰关中学2026届七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份山东省莱芜市莱城区腰关中学2026届七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列判断，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．下列代数式中，单项式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．若，则
C．互为相反数的两数之和为零
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
4．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）
A．4，8，8B．6，12，8C．6，8，4D．5，5，4
5．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．
A．与B．与
C．与D．与
8．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
10．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义新运算
若（n是常数），则，.若则________，________，________.
12．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．
13．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________
14．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，
（1）旋转的角度等于 ______________．
（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)
（3）联结，则的面积为____________．
15．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．
16．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由．
18．（8分）（1）计算：6﹣12+4﹣8
（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）
19．（8分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
20．（8分）解方程： ，
21．（8分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．
（1）每多摞一个碗，高度增加 cm；
（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）
22．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
23．（10分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
24．（12分）先化简,再求值：
已知，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，属于基础题型，熟记同类项的概念是解题关键．
2、B
【分析】根据单项式的定义逐一分析即可．
【详解】解：代数式中，是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
3、C
【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.
【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，
若，则，故选项B错误，
互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，
数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.
4、B
【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，即可得到答案．
【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，是解题的关键．
5、C
【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.
【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．
【详解】解：设，∵BE=EC，
∴，
∵∠ABC=130°，
∴，
∵BD=BE，
∴，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴，
依题意有：，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．
7、D
【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，是同类项；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
8、C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．
【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；
D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．
9、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
10、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0 1 -2017
【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.
【详解】；；
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.
12、153°30′
【分析】根据补角的定义进行解答即可；
【详解】解：∠α的补角=180°-∠α
=180°-26°30′
=153°30′；
故答案为：153°30′.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.
13、
【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】
此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
14、90； ； 5
【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；
(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；
(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.
【详解】解：(1) ∵已知正方形，
∴∠BAD=90°,
∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,
故答案为90.
(2)如图，
∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,
∴S扇形ABD=××32=,
故答案为.
(3)如图，
∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,
∴AN= = ,
∵∠MAN=90°,
∴S△MAN=××=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
15、①②③
【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．
【详解】∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD与∠BOE互为余角，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正确；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正确；
没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．
综上所述：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
16、﹣6或1．
【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．
∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，
∵BC＝AB，
∴BC＝4，
当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；
当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，
综上所述，点C表示的数为﹣6或1．
故答案为﹣6或1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析
【分析】（1）根据第二条边长为a2-3b，第三条边比第二条边短a2-2b-1．可求出第三条边；
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.
【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，
∴乙三角形第三条边的长为-b+1，
（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，
∴甲三角形的周长较大.
【点睛】
考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
18、（1）-10；（2）-1
【分析】（1）先同号相加，再异号相加；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【详解】解：（1）6﹣12+4﹣1
＝10﹣20
＝﹣10；
（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）
＝9÷（﹣1）+1
＝﹣9+1
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的四则运算、指数幂的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的运算.
19、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80