内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了若，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y＋3= 0B．x＋2y＝3C．x2=2xD．
2．下列去括号正确的是（ ）
A．a－(b－c)=a－b－cB．a＋(－b＋c)=a－b－c
C．a＋(b－c)=a＋b－cD．a－(b＋c)=a＋b－c
3．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．﹣a=b
6．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
7．一个代数式减去得，则这个代数式为（ ）
A．B．C．D．
8．若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则﹣x2+2x的值为（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3B．两点之间，直线最短
C．射线和是同一条射线D．过10边形的一个顶点共有7条对角线
10．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 ．
12．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．
13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线上．若 ，则的大小为________度．
14．计算＝________．
15．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm．
16．己知：如图，直线相交于点，，：5，过点作，则∠的度数为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角形板绕点按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度是____°；
（2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____________°；
（3）在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰好为的平分线时，此时，三角板绕点运动时间为__秒，并说明理由．
18．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求：的值．
19．（8分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
20．（8分）（1）计算：； （2）解方程： ．
21．（8分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？
22．（10分）计算或简化
（1） （2）
（3） （4）
23．（10分）把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是 ．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．
24．（12分）已知：线段厘米．
（1）如图一，点沿线段自点向点以4厘米/分的速度运动，同时点沿线段自点向点以6厘米/分的速度运动．求：①几分钟后两点相遇？ ②几分钟后两点相距20厘米？
（2）如图二，厘米，，现将点绕着点以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若两点也能相遇，求点的速度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．
【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；
B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；
C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；
D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．
2、C
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；
D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
3、C
【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
【详解】解：a-（b-c）=a-b+c．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．
4、B
【分析】利用有理数的乘法则判断即可．
【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个
故选：B
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．
【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，
∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，
所以只有选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．
6、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
7、C
【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．
【详解】由题意知，设这个代数式为A，则
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．
8、B
【解析】根据题意得出2x2-4x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．
【详解】解：根据题意得：2x2-4x-5=7，
2x2-4x=12，
x2-2x=6，
所以-x2+2x=-6，
故选B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能求出x2-2x=6是解此题的关键，用了整体代入思想．
9、D
【分析】根据单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义作答．
【详解】A选项：单项式的系数是，故A错误．
B选项：两点之间线段最短，故B错误．
C选项：射线的端点是点A，射线的端点是点B，它们不是同一条射线，故C错误．
D选项：过10边形的一个顶点，共有7条对角线，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10、A
【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，，
解得：，
小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、70&rdm;, 20&rdm;
【解析】本题考查的是余角、补角的定义
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．
∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，
它的补角的余角=90°-70º=20º.
思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
12、－2.5
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是－2.5，
故答案为－2.5.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
13、1
【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，熟记平角等于是解题的关键．
14、
【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
15、1
【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．
【详解】由图可知，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
16、150．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【详解】∵，，
∴
∵
∴∠EOD=180-∠EOC=90，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90-30=60，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90+60=150．
故答案为：150．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）．
【分析】(1)根据旋转的性质可知,旋转角为∠MON;
(2)如图3,利用平角的定义,结合已知条件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM-∠NOC=30°;
(3)需要分类讨论:当OM平分∠BOC时,旋转角是60°;当ON平分∠AOC时,旋转角为240°．
【详解】解:（1）根据旋转的性质可知: 旋转角为∠MON=1°, 故答案为1．
（2）如图3,
∠AOM-∠NOC=30°,理由如下: ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,
∴∠AOC+2∠AOC=180°,
∴∠AOC=60°，
∴∠AON+CON=60°,①
∵∠MON=1°,
∴∠AOM+∠AON=1°,②
②-①,得∠AOM-∠CON=30°．
（3）．
理由:如图,
因点为直线上一点,
,
所以,
当恰好为的平分线时,如图所示:
,
因为旋转的角度,
所以此时三角板绕点运动的时间为,
所以当恰好的平分线时,三角板绕点的运动时间为16秒．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质和角的计算,解决本题的关键是运用分类讨论思想,以防漏解．
18、2或-24
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，分别求出a+b，xy以及m的值，然后分两种情况代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a＋b＝2．
∵x、y互为倒数，
∴xy=2．
∵m的绝对值是2，
∴m＝±2 ．
当m＝2时 ，
原式=×2²－＋2³＝2 ．
当m＝－2时，
原式＝×2²－＋(－2)³＝－24．
∴的值是2或-24．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，以及代数式的求值，根据相反数、倒数、绝对值的意义正确求出a+b，xy以及m的值是解答本题的关键．
19、（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，
解得：，
（人），
即甲学校有人，乙校有人．
（2）联合起来购买需要花费：元，
节省钱数元．
答：联合起来比各自购买节省元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的运算顺序依次计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式=-9+（-8）×（-）-9，
=-9+2-9，
=-16，
故答案为：-16；
（2）去分母，得2（x+2）=6-（x-1），
去括号，得 2x+4=6-x+1，
移项合并，得 3x=3，
系数化为1，得 x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握有理数的运算和一元一次方程的解法是解题的关键．
21、山高是1200米
【分析】本题的等量关系是：山高不变，即张华的登山速度×登山时间=李明的登山速度×登山时间，据此即可列出方程，解方程即可求出x，进一步可求出结果．
【详解】解：根据题意，得15x=20(x－20)，
解得：x=80，15×80=1200（米）．
答：山高是1200米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
22、（1）-2；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算乘方运算，然后算出中括号内的值，最后再利用有理数的减法运算计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（3）去括号，合并同类项即可；
（4）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，掌握有理数的混合运算和整式的加减混合运算法则是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）26；（3）2.
【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变，
∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.
24、（1）①6分钟；②4分钟或8分钟；（2）22厘米/分或厘米/分.
【分析】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，根据题意列出方程求解即可；②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米两种情况进一步求解即可；
（2）根据题意可得P旋转到AB上的时间为分钟或分钟，据此进一步分情况求解即可.
【详解】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，
则：，
∴，
故经过6分钟后P、Q两点相遇；
②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，
相遇前相距20厘米时：，解得：，
相遇后相距20厘米时：，解得：，
故经过4分钟或8分钟后P、Q两点相距20厘米；
（2）由题意可得，P、Q两点只能在直线AB上相遇，
则P旋转到AB上的时间为：（分）或（分），
设Q的速度为厘米/分，
则：或，
解得：或，
故点Q的速度为：22厘米/分或厘米/分.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元