2026届内蒙古开来中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届内蒙古开来中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列语句中，正确的个数是，把方程变形为x=2，其依据是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．北偏东B．南偏西
C．北偏东D．南偏西
3．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
6．下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
8．把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
9．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5
10．如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（ ）
A．事B．竟C．成D．者
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．的次数为___________，系数为___________.
12．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
13．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为，，，，，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走个边长．若从编号开始走，则第次后，所处顶点编号是_____________．
14．_______.
15．如图，将绕点按逆时针方向旋转度得到，点的对应点分别是点，若，则___________（结果用含的代数式表示）
16．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：﹣42÷（﹣2）3-×（﹣）2
18．（8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
19．（8分）解关于的分式方程：
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，△APD的面积S的最大值为 cm1；
（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．
21．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
22．（10分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?
23．（10分）解下列方程:
(1) ; (2) .
24．（12分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．
（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？
（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案．
【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图：
所以总共为5个
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键．
2、D
【分析】灯塔位于艘船的北偏东，则这艘船位于这个灯塔南偏西.
【详解】由题意得：这艘船位于这个灯塔南偏西.
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的.
3、A
【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.
故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
4、B
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
5、C
【分析】先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.
【详解】2094.6万元=20946000元=元，
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
6、C
【分析】根据基本平面图形的知识点判断即可；
【详解】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了基本平面图形知识点，准确判断是解题的关键．
7、C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
8、B
【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
9、C
【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
10、A
【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．
【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，和系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论．
【详解】解：的次数为3，系数为
故答案为：3；．
【点睛】
此题考查的是求单项式的次数和系数，掌握单项式次数的定义和系数的定义是解决此题的关键．
12、62°．
【分析】互为余角的两角和为，而计算得.
【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.
13、1
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点1，
第1次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点1，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，1循环，
∵2020÷4=101，
∴第2020次移位为第101个循环的第4次移位，到达点1．
故答案为：1．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
14、－2
【分析】根据有理数减法法则计算即可.
【详解】0-2=0+（-2）=-2，
故答案为：-2
【点睛】
此题考查有理数的减法法则，熟记法则即可正确解答.
15、
【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度数，再根据＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1进行计算．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转度得到，
∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，
又∵，
∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了旋转的性质，解题关键利用了旋转的性质求出∠BOA1和∠A1OB1的度数．
16、
【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.
【详解】设这个角的度数为x，
，
.
故答案为： .
【点睛】
此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则
．
又∵，
解得：．
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．
19、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验
【详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3 (x-2)
移项合并得：（k-1）x=−10，
当k-1=0时，即k=1时，方程无解，
当k-1≠0时，即k≠1时，
x=
检验：当x= =±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0，
∴当k=-4或k=6时，原方程无解；
当k≠-4或k≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，
∴当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.
20、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1
【分析】（1）观察图象即可得答案．
（1）分三个时间段，分别计算△APD的面积．
（3）由于P在BC上运动时，S恒为2，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．
【详解】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为1s，
∵CD＝4cm，
∴P在CD上的运动速度为4÷1＝1cm/s，
P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cm1．
（1）当0≤t＜4时，P在AB上运动，
由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，
∴AP＝t，
∴S＝AD•AP＝1t．
当4≤t≤2时，P在BC上运动，
△APD的面积为定值2，即S＝2．
当2＜t≤10时，P在CD上运动，
DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，
S＝AD•DP＝﹣4t+3．
综上所述：；
（3）当P在AB上时，
令1t＝6，解得t＝3s；
当P在CD上时，
令﹣4t+3＝6，解得t＝．
综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
21、（1）224，440；（2）3800元
【分析】(1) 根据条件②、③解答;
(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．
【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：（元）
若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：（元）；
故答案为：224 ； 440
(2)解:由420