2026届内蒙古呼和浩特开来中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届内蒙古呼和浩特开来中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列角度换算错误的是，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（ ）
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-2x2-x+3D．x2-5x-13
2．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
3．我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择（ ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．以上都适合
4．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( ▲ )
A．B．
C．D．
5．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的5倍D．无法判断
6．下列角度换算错误的是（ ）
A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．﹣a=b
8．淄博市某天的最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，则这一天的温差为( )
A．6℃B．﹣6℃C．12℃D．﹣12C
9．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元
10．下列去括号正确的是（ ）
A．－(a－b+c)=－a－b+c
B．5+-2(3-5)=5+a-6+10
C．3a－(3－2a)=3a－－
D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．
12．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为_______
13．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试， 在这个问题中，样本容量是________．
14．关于，的多项式不含的项，则a=___________.
15．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
16．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．
（1）当为中点时，求线段的长；
（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当时，求的值；
②当时，请直接写出的值．
18．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
19．（8分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
20．（8分）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)
21．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
22．（10分）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
23．（10分）解方程：﹣＝1．
24．（12分）如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）判断△ABC 是什么形状，并说明理由．
（2）求△ABC 的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）= x+2，求出A的表达式即可得出答案．
【详解】解：设这个多项式是A，
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，
∴A+（2x2+2x-1）= x+2，
即A=（x+2）－（2x2+2x-1）
=﹣2x2-x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
2、A
【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=-2，则-a=2，
∵-2＜1＜2
∴a＜1＜-a，
故选项B，C，D错误，选项A正确．
故选A．
考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较．
3、C
【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目作答．
【详解】解：根据题意，得
要求直观反映元月1号开始每天气温的变化情况，结合统计图各自的特点，
应选择折线统计图．
故选：C．
【点睛】
本题考查统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
4、C
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：校车所乘的人数+租用客车所用的人数=总人数328人．
【详解】解：设还要租x辆客车，则租的车可容纳44x人，
根据等量关系列方程得：44x+64=328，
故选C．
5、A
【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．
【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，
∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，
∴不变，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．
6、A
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】解：A、10.6°＝10°36'，错误；
B、900″＝0.25°，正确；
C、1.5°＝90′，正确；
D、54°16′12″＝54.27°，正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算关系：，，难度较小．
7、C
【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．
【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，
∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，
所以只有选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．
8、C
【解析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解．
【详解】解：∵最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，
∴温差为12°
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．
9、B
【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．
10、B
【分析】在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．
【详解】解： A、原式=－a+b－c；
C、原式=3a－+a；
D、原式=－－b
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的法则，掌握在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．
【详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝1，
∴该班可分成1组，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
12、8.1×101
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=6-1=1．
【详解】810 000=8.1×101．
故答案为：8.1×101．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13、100
【解析】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.
故答案为： 100.
14、
【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．
【详解】∵
∵不含的项，
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．
15、23，128，233.
【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，
综上所述，该数可用表示，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
16、4037x2019
【解析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，
∴第n个式子是（2n﹣1）xn，
当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，
故答案为：4037x2019
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或1．
【分析】（1）求出BC，CD的值即可解决问题；
（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据列方程求解即可；
②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据列出绝对值方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，
∴CD＝30＋2＝32，
∵为中点，即AB＝CB＝10，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；
（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，
解得：t＝2；
当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，
解得：t＝18，
故的值为2或18；
②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，
∴，即，
当时，可得，
解得：；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，
解得：，
故的值为6或1．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．
18、∠COD =20°.
【详解】因为，，
所以，
所以，
因为OD平分∠AOB，
所以，
所以
考点：角度的计算
点评：学生应该多做此类题目，掌握好题目的规律
19、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米
【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：
，
答：后队追上前队需要2小时；
千米，
答：联络员走的路程是20千米；
设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
，
当七年级班追上七年级班后，，
，
答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20、见解析
【分析】画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．
【详解】解：如图，AB为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、 (1) 18+3x;(2)1
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【详解】解：(1)由图形可知：S=6×12− ×6×12− ×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x
(2)将x=2代入上式，S=18+3×2=1．
【点睛】
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
22、（1）（2x+1）；（2）①西，6；②1.6升；③王师傅共收到车费38元．
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
【详解】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．
故答案为：（2x+1）；
（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【点睛】
本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
23、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
24、（1）△ABC 是直角三角形，理由详见解析；（2）1.
【解析】（1）根据勾股定理求出 AB、BC 及 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．
（2）用直角三角形的面积，即可得出结果；
【详解】（1）△ABC 是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形．
（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴BC=2,AB=,
∴△ABC 的面积=×2×= 1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．
第1批
第2批
第3批
第4批
+2.1
﹣6
+2.9
﹣5